把32支参赛队平均分成8个小组,每组有4支球队.在同一小组内,每两支球队之间都要进行一场比赛.共要进行多少场比赛?

upbg2022-10-04 11:39:541条回答

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狱卒啊共回答了15个问题 | 采纳率86.7%: 3+2+1=6
6×8=48
答：共要进行48场比赛.; 1年前

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这样说吧.比如说只有五支队伍.ABCDE,因为没两队踢一次,所以说理论上一支球队应该有四场.也就是5×4=20场.但是因为再算A时算了AB,算B时也算了,重复了,所以应该有10场.求法就是,A5-1,B5-2以此类推一直到E的1场,共有5支队伍.快捷求法就是【（5-1）+1】×（5-1）÷2=10（高斯定律求和）
如果这个可以看懂,这道题就会了.
X支球队,第一支有X-1场比赛,第二支有X-2场以此类推,直到1.
求他们的和就行.所以是【（X-1）+1】×（X-1）÷2.因为是60场,所以【（X-1）+1】×（X-1）÷2=60,所以（x-1）x÷2=60.这就是结果
求的方法运用了高斯定理,

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设有X队
每队都和其余队各比赛一次
即（x-1)次
共x队即x(x-1)次
但是有重复的
因为（举个例）
A,B,C,D
A,B A,C A,D
B,A B,C B,D
C,A C,B C,D
D,A D,B ,D,C
A,B 和B,A是重复的……
所以除2
得x（x-1)/2=15
解x1=6 x2=-5(舍去）
答共有6队
就是这么简单

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解题思路：根据题意，作差比较，明确比赛规则下隐含的条件是解题的关键．
由于每支球队都要进行18-1=17场比赛，则对于第i支球队有a_i+b_i=17，i=1，2，3，…18；由于比赛无平局，故所以参赛队的胜与负的总局数相等，即a₁+a₂+…+a₁₈=b₁+b₂+…b_18．由（a₁²+a₂²+…+a₁₈²）-（b₁²+b₂²+…+b₁₈²）
=（a₁²-b₁²）+（a₂²-b₂²）+…+（a₁₈²-b₁₈²）
=17×[（a1+a2+…+a18）-（b1+b2+…b18）]
=0．
得a₁²+a₂²+…+a₁₈²=b₁²+b₂²+…+b₁₈²．

点评：
本题考点：分式的等式证明．

考点点评：本题考查了等式证明问题，作差比较是非常常用的方法．找出比赛规则下隐含的条件是证题的关键．

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因为进行单循环赛所以没支队伍一共进行n-1场比赛.
所以 Ai+Bi=n-1
所以 ∑Ai²-∑Bi²=∑(Ai²-Bi²)
=∑(Ai+Bi)(Ai-Bi)
=(n-1)∑(Ai-Bi)
=(n-1)[A1+A2+...+An-(B1+B2+...+Bn)]
显然有一队胜就有一队输所以 [A1+A2+...+An-(B1+B2+...+Bn)]=0
所以∑Ai²-∑Bi²=0 即 A1的2次方+A2的2次方+A3的2次方+……+An的2次方=B1的2次方+B2的2次方+……+Bn的2次方

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比如,19支队进行比赛,先选6支队伍淘汰三支队伍,然后剩下的16支队伍进行比赛.
AB比赛淘汰A
剩下的BCDE进行第二轮比赛,接着继续

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解题思路：每个队都与其他队交锋4场，总共进行4×3+4×2+4=24场比赛，因为输一场不得分，因此不用去管输的场数．因为平一场双双都得1分，因此平1场共得2分，设平x场，由此列方程为：3×（24-x）+2x=22+19+14+12，解方程即可．
设平x场，得：
3×（24-x）+2x=22+19+14+12
72-3x+2x=67
x=5
答：有5场比赛为平局．
故选：C．

点评：
本题考点：逻辑推理．

考点点评：此题求出总共进行4×3+4×2+4=24场比赛，是解答此题的关键．

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解题思路：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标；所以此题中用平均数反应参赛队的演唱水平比较恰当．
因为平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标；
所以此题中用平均数反应参赛队的演唱水平比较恰当．
故选：B．

点评：
本题考点：平均数的含义及求平均数的方法．

考点点评：本题主要利用平均数的意义作答．

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解题思路：方法一：9个班，如果每两个班级比赛一场，每个班要和另外的8个班各赛一场，即每个班要赛8场，一共赛9×8=72（场）；由于两个班只赛一场，重复计算了一次，实际一共赛：72÷2=36（场）；
方法二：第一支球队要和其它8支球队进行8场比赛，第二支球队还要和剩下的7支球队进行7场比赛…第8支球队还要和1支球队进行1场比赛，由此可得一共需要进行8+7+6+…2+1场比赛．
方法一：
9×8÷2
=72÷2
=36（场）；

方法二：
8+7+6+5+4+3+2+1
=（8+1）+（7+2）+（6+3）+（5+4）
=9+9+9+9
=36（场）
答：一共要举行36场比赛．
故选：A、D．

点评：
本题考点：握手问题．

考点点评：本题可以运用握手公式以及加法原理两种不同的方法进行求解．

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小组赛采取单循环赛花五天
每组分五队
小组赛A组第一轮：1v2 3v4 5轮空
第二轮：5v1 2v3 4轮空
第三轮：1v4 2v5 3轮空
第四轮：1v3 4V5 2轮空
第五轮：2v4 3v5 1轮空
其余B、C、D组同A组,每日8场比赛.
胜3分负0分,按积分抽取前两名组成前八.
第二阶段
前八为淘汰赛
A1 V B2
B1 V A2
C1 V D2
D1 V C2
淘汰日场次自行安排.
剩余四队再AC组交叉BD组交叉
直到总决赛,就完成了.

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方法二：第一支球队要和其它8支球队进行8场比赛，第二支球队还要和剩下的7支球队进行7场比赛…第8支球队还要和1支球队进行1场比赛，由此可得一共需要进行8+7+6+…2+1场比赛．
方法一：
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方法二：
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=9+9+9+9
=36（场）
答：一共要举行36场比赛．
故选：A、D．

点评：
本题考点：握手问题．

考点点评：本题可以运用握手公式以及加法原理两种不同的方法进行求解．

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先抽签分组,再进行单循环赛.例如第一组ABCD四支队,A对B,C对D,然后 A对C,B对D,再A对D,B对C.胜出的两只队进入第二轮.第二轮中,第一组的第一名对第二组的第二名,第一组的第二名对第二组的第一名,进行交叉淘汰赛.以此类推,胜出的四支队进入半决赛,胜队进入决赛.

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拿2006年德国世界杯A组做例子：德国对哥斯达黎加,波兰对厄瓜多尔（A组小组赛第一轮结束）；德国对波兰,厄瓜多尔对哥斯达黎加（A组小组赛第二轮结束）；德国对厄瓜多尔,波兰对哥斯达黎加（A组小组赛最后一轮结束）.A组共进行了六场小组赛.每个小组进行六场比赛,共八个小组.8X6=48,小组赛共进行48场比赛.小组前两名出线.

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=17×[（a1+a2+…+a18）-（b1+b2+…b18）]
=0．
得a₁ ² +a₂ ² +…+a₁₈ ² =b₁ ² +b₂ ² +…+b₁₈ ² ．

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参赛队为偶数,则每轮都不会有轮空,对任一队而言在每一轮都要和其他各队（队数-1个）中的一队赛一次,所以轮数=队数-1.

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设邀请x支队伍参加.
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所以(1+(x-1))*(x-1)/2=7*4
=> x^2/2-x/2-28=0
=> x^2-x-56=0
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=> x=8
所以应该邀请8支队伍参加.

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