双曲函数怎么读?比如说 sinhα的读法下面哪个对?双曲sinealphasine双曲alphasine eich al

双曲正弦=[e^x-e^(-x)]/2
双曲余弦=[e^x+e^(-x)]/2
二者定义域都是全体实数
双曲正弦值域也是全体实数
双曲余弦值域是[1,正无穷)
双曲正弦图象不会断开
问题"在（0,1/2）的区间里会有一段空白",其中的（0,1/2）指定义域还是值域?若是定义域不可能,若是双曲正弦值域也不可能,若是双曲余弦值域也不对,双曲余弦值域不包括(负无穷,1),当然值域在(负无穷,1)"有一段空白",
而非（0,1/2）.

设arthx=y
则thy=x
展开(e^y+e^-y)/(e^y-e^-y)=x
则(e^y+e^-y)=(e^y-e^-y)x=xe^y-xe^-y,左右都乘以e^y得
e^2y+1=xe^2y-x,移项得
xe^2y-e^2y=x+1
(x-1)e^2y=x+1
e^2y=(x+1)/(x-1),两边取对数
ln(e^2y)=2y=
y=1/2
所以arthx=y=1/2,得证
纯手打求采纳

sin²a+cos²a=1
sec²a-tan²a=1
csc²a-cot²a=1
csca=1/sina
seca=1/cosa
cota=1/tana

前者的平方差等于1,是因为指数函数的和、差的平方差造成的.
后者的平方和等于1,是由于三角函数定义,横纵坐标平方和造成的.
它们之间几乎没有共性,
只有个性.
这是两种类型不同的函数
后者是周期函数,而前者不是.

双曲函数
sinhx=[e^x-e^(-x)]/2
coshx=[e^x+e^(-x)]/2
另外四个用这两个导出.
反函数
arsinhx=ln[x+sqrt(x^2+1)]
arcoshx=ln[x-sqrt(x^2-1)]
双曲函数和三角函数有着很类似的性质,最本质的联系等你学过Euler公式就能推导了.

双曲余弦函数在实数范围内不是单调函数,没有反函数.对于双曲正弦,y=(exp(x)-exp(-x))/2,令x,y互换,得到x=(exp(y)-exp(-y))/2,设t=exp(y),则有x=(t-1/t)/2,即t^2-2xt-1,由于t>0,故t=x+(x^2+1)^0.5,y=ln(t)=ln(x+(x^2+1)^0.5).在复数范围内sinh(z)=(exp(z)-exp(-z))/2,cosh(z)=(exp(z)+exp(-z)),asinh(z)=ln(z+(z^2+1)^0.5),acosh(z)=ln(z+(z^2-1)^0.5),推导方法为：w=asinh(z),则z=sinh(w)=(exp(w)-exp(-w))/2,和实数范围内的相似,但注意此时它们是多值函数,性质很复杂,大学中有专门的课程《复变函数》,会详细的讲解的.

这个不需要解释的.想一下就可以了.函数极限存在,相当于函数在某点左右极限都存在并且相等,必须相等,否则在该点极限不存在,所以如果极限存在,则只能是唯一的.
当X趋向与X负时,它的极限是A,即左极限为A;当X趋向与X正时,它的极限是B,即右极限为B;但是当左极限A不等于右极限B时,结论是函数在X点极限不存在.

证明f(x)+f(-x)=0即可!
f(x)+f(-x)
=ln[x+√(x^2+1)]+ln[-x+√(（-x）^2+1)]
=ln([x+√(x^2+1)]×[-x+√(（-x）^2+1)])
=ln((x^2+1)-x^2)
=ln1
=0
得证!

它还是有实际作用的

不可能有!离开coshx 、sinhx的定义,cosh(2x）、sinh(x)你知道是什么?!
本题
cosh^2 (x)+sinh^2 (x) =(cosh(x)+sinh(x))^2-2cosh(x)sinh(x)=e^(2x)-[e^(2x)-e^(-2x)]/2=cosh(2x)
后面必须要用到定义.

sin(y) =(e^(iy)-e^(-iy))/(2i) (欧拉公式:e^(iy)=cos(y)+isin(y); e^(-iy)=cos(y)-isin(y))
cos(y)=(e^(iy)+e^(-iy))/2
双曲正弦sinh(x)=(e^x-e^{-x})/2
双曲余弦cosh(x)=(e^x+e^{-x})/2
让x=iy, 或y= -ix, 通过一个已知的三角函数公式快速的得到双曲函数的公式或者是微分积分
sinh(x)=i*sin(-ix)
cosh(x)=cos(-ix)

shx（shines）
chx（coshines）
thx （thanget）总之要把hyperbolic里的h放到重读音节的s-,cos-,t-的后面去读,能听得出有h的味道就可以了.

双曲余弦的定义是cosh(x)=(e^x+e^-x)/2
若只在实数域内讨论,容易证出：
对任意实数x,有cosh(x)>=1
即,双曲余弦的值域为{x|x>=1}
因此,它的反函数定义域为{x|x>=1}

幂指数函数
e^x × e^y = e ^ (x+y)
e^x ÷ e^y = e ^ (x-y)
幂指数函数 乘除法 ： 底不变，指数相加减。
newmanhero 2015年2月2日12:39:02
希望对你有所帮助，望采纳。

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的参数方程可以表示为：x=a*ch t (双曲余弦),y=b*sh t (双曲正弦)
与三角函数表示的椭圆的参数方程有相同的形式,很优美
这可以算是一个联系吧!
反双曲函数是双曲函数的反函数,这个不必多说

shx = (e^x - e^(-x)/2, (shx) ' =chx
chx = (e^x + e^(-x)/2, (chx) ' =shx
thx = shx / chx, (thx) ' = 1/(chx)^2
arcsinh x = ln[ x+ (x^2+1)^(1/2) ] , (arcsinh x) ' = 1/ (x^2+1)^(1/2)
arccosh x = ln[ x+ (x^2-1)^(1/2) ] , (arccosh x) ' = 1/ (x^2-1)^(1/2)
arctanh x =(1/2) [ ln(1+x)/(1-x) ], (arctanh x) ' = 1/(1-x^2)
.

平方关系：
sin^2α＋cos^2α＝1
1＋tan^2α＝sec^2α
1＋cot^2α＝csc^2α
·积的关系：
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
·倒数关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
·[1]三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·三角和的三角函数：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t),其中
sint=B/(A²+B²)^(1/2)
cost=A/(A²+B²)^(1/2)
tant=B/A
Asinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]
·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin³(α)
cos(3α)=4cos³(α)-3cosα
·半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降幂公式
sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]
cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos²α
1-cos2α=2sin²α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²
·其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx

为了防止溢出一般都是先除掉同一个量使得它们的量级尽量靠近于1.
对于你的问题,先要从数学上等价变换一下,比如尽量用(1,tanh)代替(cosh,sinh).

弧度就是实数,所以一般都是使用弧度,至于 sinh x = -i * sin(i * x),这要从sinh的定义来看
sinh(x)=(exp(x) - exp(-x)) / 2.0;
exp是自然对数底数的指数函数
而exp(ix)=cos(x)+isin(x),所以又有exp(-ix)=cos(-x)+isin(-x)=cos(x)-isin(x)
两个式相减,exp(ix)-exp(-ix)=2*i*sin(x),这里让x=-i*x
得到2*i*sin(-ix)=exp(x)-exp(-x),就得到了sinh x = -i * sin(i * x),这里注意,x全部是实数,所以根本是全部是实数,复数有三角形式,总的来说与角度、弧度不是一个概念,复数是二维平面上的数,所以没法转换,复数更像平面向量,有大小和方向,而弧度只是一个实数而已

双曲函数?指的是反比例函数还是双曲线函数?

根据性质：原函数与反函数的奇偶性、单调性均相同.
shx=(e^x-e^-x)/2
sh(-x)=(e^-x-e^x)/2=-shx
因此函数shx为奇函数
求该函数的一阶微商sh'x=(e^x+e^x)/2=e^x>0,故该函数在R上为增函数
由性质知：函数shx的反函数也为奇函数且单调递增.

问题补充：是要双曲函数的,三角函数的已经知道了,(sinx)

考!
是在高数的上册的最后一章
我们当时是放在大一下学的.
因为大一上要军训时间不够
所以,我们是在大一下考的

双曲正弦函数的二倍角公式和正弦函数的二倍角公式很像,sh2x=2shxchx,双曲余弦函数的二倍角公式则不是,ch2x=(chx)^2-(shx)^2

你强的！