若abc=1,则1/根号a+1/根号b+1/根号c小于等于a+b+c

lsq3452022-10-04 11:39:541条回答

若abc=1,则1/根号a+1/根号b+1/根号c小于等于a+b+c
是什么条件?

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为你行走共回答了18个问题 | 采纳率94.4%: a>0,b>0,c>0
所以√(abc)=1
只需证√(abc)(1/√a+√b+√c)≤a+b+c
即证√(ab)+√(bc)+√(ca)≤a+b+c
而a+b≥2√(ab)
b+c≥2√(bc)
c+a≥2√(ca)
三式相加得a+b+c≥√(ab)+√(bc)+√(ca)
所以1/√a+√b+√c≤a+b+c; 1年前

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第一题可以用柯西不等式嘛
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约去一个(根号b+根号c+根号a)就得原式了.
第二题由f''(x)

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√(a²-1)=√(a+1)·√(a-1)成立
所以a+1≥0
a-1≥0
解得a≥1
答案：a≥1

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