（《坐标系与参数方程》选做题）在以O为极点的极坐标系中，直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ=2，直线l与极轴相交

参数方程为

x＝2cosθ
y＝sinθ (θ∈[−
π
2，
π
2]化成直角坐标方程为：

x 2
4+y²=1，图象是中心在原点的右半椭圆．
曲线C₂在的直角坐标方程方程是：
x+y-m=0．
当直线x+y-m=0过A（0，1）时，m=1；
当直线x+y-m=0椭圆相切时，m=
5；
结合图象得：实数b的取值范围是 1≤b＜
5．
故答案为：[1，
5)．

点评：
本题考点： 简单曲线的极坐标方程．

考点点评： 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，椭圆的参数方程，体会数形结合的思想，属于中档题．

（I）把极坐标系下的点（4，[π/2]）化为直角坐标，得P（0，4）．
因为点P的直角坐标（0，4）满足直线l的方程x-y+4=0，
所以点P在直线l上．…（5分）
（II）设点Q的坐标为（
3cosα，sinα），
则点Q到直线l的距离为d=
|
3cosα−sinα+4|

2=
2cos（α+
π
6）+2
2
由此得，当cos（α+
π
6）=-1时，d取得最小值，且最小值为
2．…（10分）

点评：
本题考点： 点的极坐标和直角坐标的互化；点到直线的距离公式；参数方程化成普通方程．

考点点评： 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，参数方程与普通方程的互化，考查点线距离公式的运用，属于基础题．