（1）求f(x)＝lnx+2xx2的导数；

解题思路：（1）利用导数的运算法则和基本函数的导数直接求解即可．
（2）要求直线方程，只需求出该直线的斜率．因为此直线和过曲线y=cosx上点P(

π

3

，

1

2

)的切线垂直，
只需求出过曲线y=cosx上点P(

π

3

，

1

2

)的切线的斜率，即为该点处的导数值．

（1）f′(x)＝(
lnx
x2+
2x
x2)′
=

1
xx2−lnx•2x
x4+
2x•ln2•x2−2x•2x
x4
=
(1−2lnx)x+(ln2•x2−2x)•2x
x4
=
1−2lnx+(ln2•x−2)•2x
x3；
（2）∵y'=-sinx，曲线在点P(
π
3，
1
2)处的切线的斜率是−sin
π
3＝−

3
2．
∴过点P且与切线垂直的直线的斜率为
2

3．
∴所求的直线方程为y−
1
2＝
2

3(x−
π
3)，
即2x−

点评：
本题考点： 导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查导数的运算、运算法则、导数的集合意义，属基础知识、基本运算的考查．