求幂级数n^2x^n/n!的和函数

求幂级数的和 (n+1)x^n/n!

求幂级数的和 (n+1)x^n/n!
求和(n=1到∞) (n+1)x^n/n!也就是(n+1)乘以x的n次方的积再除以n的阶乘

铁不久以1年前0

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高数 微积分 求幂级数的和函数 ∑（n从0开始取）x^（2n）／（2n）! 谢谢!

高数 微积分 求幂级数的和函数 ∑（n从0开始取）x^（2n）／（2n）! 谢谢!
高数 微积分 求幂级数的和函数
∑（n从0开始取）x^（2n）／（2n）!
谢谢!

松果球1年前0

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求幂级数 ∑(n=1到正无穷)(2n-1)*(x-1）^2n的收敛区间与和函数

2147519531年前0

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求幂级数(-1)^(n-1) x^n/n的和函数

豆蠩子1年前1

parkman21st 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

因为[(-1)^(n-1) x^n/n]'=(-x)^(n-1)
所以S'(x)=∑[(-1)^(n-1) x^n/n]'=∑(-x)^(n-1)=1/(1+x),-1

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求幂级数∑（n=1到正无穷）（x-1）^n／n×2^n的和函数?

轻轻云儿1年前0

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高数 级数求幂级数∑nx^(2n+1)的和函数,并由此求级数∑n/（3^n）

sy11251年前1

uu力量 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

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求幂级数的和函数和定义域∑n=1 （n+1)x^n 求这个的和函数和定义域

520tyb1年前1

哈咋办ro 共回答了9个问题 | 采纳率77.8%

f(x)=∑nx^n
g(x)=f(x)/x=∑nx^(n-1)
积分：G(x)=∑x^n=1/(1-x)+C
再求导：g(x)=1/(1-x)²
所以f(x)=xg(x)=x/(1-x)²
定义域为|x|

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求幂级数∑ 【n=1到无穷】】(-1)^(n-1 )* （2x)^n 的收敛域 求步骤

viviself1年前1

877579 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

先求收敛半径.lim（n→∞）|(-1)^n* 2^(n+1)/((-1)^(n-1)*2^n)|=2,所以收敛半径R=1/2.当x=1/2时,幂级数为∑（-1）^(n-1),是发散的；当x=-1/2时,幂级数为∑（-1）,是发散的.所以原幂级数得收敛域为（-1/2,1/2）

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第八题,求幂级数的收敛域

fkfg1年前0

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一道有关极限的高数题：用取对数的方法求幂指高数的极限.

一道有关极限的高数题：用取对数的方法求幂指高数的极限.
lim（x趋向0）[（a∧x+b∧x+c∧x）／3]∧（1／x）=? 手机好难打啊.哪位可以指点下么?

绿洲小妖1年前1

nn浪子 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

答案：
e^(ln(abc)/3)
首先要分析出来,利用一个特殊极限.
lim[(1+x)^(1/x)]=e (x->0)
按照上式转化为：
lim[1 + (a^x + b^x + c^c - 3)/3]^(1/3)
=
lim e^[(1/x)ln(1 + (a^x + b^x + c^c - 3)/3)]
=
lim e^[(a^x + b^x + c^c - 3)/(3x)]
然后用一下罗比达法则就得到答案了.

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求幂级数的和函数,最后的x/1-x是怎么得来的?从求和到x/1-x最后一步不是太懂

淳醴991年前1

ee兔子的cc 共回答了8个问题 | 采纳率100%

利用等比级数求和公式,Sn=x(1-x^n)/(1-x),当n取无穷大,x属于（-1,1）时,x^n=0,故S=x/(1-x).

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高数,求幂级数的和函数和函数不是特别会求

高数,求幂级数的和函数

和函数不是特别会求

0006351年前0

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求幂级数和号（2n+1)x^n的和函数

mbllzs0081年前1

zhuxiang01 共回答了20个问题 | 采纳率90%

先求f(x)=∑(n+1)x^n
积分得：F(x)=C+∑x^(n+1)=C+x/(1-x) , 收敛域为|x|

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求幂级数 ∑(∞ ,n=1)(n+1)x^n/n!在收敛域上的和函数S(x),保命,感激不尽

老脸难得地一红1年前0

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求幂级数的和函数题目如图所示如果看了这个式子不知所云的话请直接绕开不要回些无关的东西

tuijianbiao1年前2

千雪泠 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

答案是[（1+2x^2)*e^(x^2)]-1
令f(x)=∑x^(2n+1)/n!
则f'(x)=∑(2n+1)x^(2n)/n!
f(x)/x=∑x^(2n)/n!
=∑(x^2)^n/n!
=e^（x^2)-1
f(x)=xe^（x^2)-x
求导得
f'(x)=[（1+2x^2)*e^(x^2)]-1
即∑x^(2n+1)/n!=[（1+2x^2)*e^(x^2)]-1
这就是你要求的结果

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求幂级数∑(∞,n=0)n^2/(n^2+1)x^n的收敛半径和收敛域

烟青1年前1

徐kk有 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

lim[(n+1)^2/((n+1)^2+1)]/[n^2/(n^2+1)]
=1
故收敛半径R=1
当x=±1时,一般项n^2/(n^2+1)不趋于0
故收敛域为(-1,1)

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应用逐项求导或逐项求积分求幂级数的和函数∑n^2·x^n

应用逐项求导或逐项求积分求幂级数的和函数∑n^2·x^n
急求

百思奇谋1年前1

直属一分局 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

根据等比数列求和公式可得到：
∑x^n ＝ [ x^(k+1)－1] / (x－1) (求和项：n=0,1,...,k)
因为计算比较复杂,先将右边用f(x)代替,于是有：
∑x^n ＝ f(x)
等式两边求导得到：
∑nx^(n-1) ＝ f '(x) (求和项：n=0,1,...,k)
两边同乘以x,有：
∑nx^n ＝x f '(x) (求和项：n=0,1,...,k)
两边再次求导有：
∑n^2x^(n-1) ＝ f '(x) + xf ''(x) (求和项：n=0,1,...,k)
两边同乘以x,有：
∑n^2x^n ＝x f '(x) + x^2 f ''(x)
只需要把右边导数求出来,整理化简就可以得到通项公式了.
化简计算量比较大,公式比较复杂.

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求幂函数解题过程和思路.已知幂函数y=（m²-9m+19）x的2m²-7m-9次方的图像不过原点,则

求幂函数解题过程和思路.
已知幂函数y=（m²-9m+19）x的2m²-7m-9次方的图像不过原点,则m的值为什么.主要求过程和解题思路.

julyabb1年前1

ss所有vv 共回答了20个问题 | 采纳率95%

解析：
已知幂函数y=（m²-9m+19）x的2m²-7m-9次方的图像不过原点,那么可知：
当x=0时,该函数无意义
所以：2m²-7m-9≤0
(2m-9)(m+1)≤0
解得：-1≤m≤9/2

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求幂级数∞∑(n=1)(x^n)/(n!)的收敛域

求幂级数∞∑(n=1)(x^n)/(n!)的收敛域
x≠0时 lim(n→∞)[│x^(n+1)│/(n+1)!]/(│x^n│/n!)=lim(n→∞)│x│/(n+1)=0

zixin9131年前1

longtl 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

注意这里是n→∞,n是一个变化量,而x的取值与n是无关的.所以这里x对于n来讲是一个常数.
所以极限是0

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求幂级数∑（上面∞,下面n＝0）x的n次方/n+1的和函数,

mysticist1年前3

5626509 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

∑（0,∞）x^n/(n+1)
=1/x*∑（0,∞）x^(n+1)/(n+1)
令f(x)=∑（0,∞）x^(n+1)/(n+1)
则f'(x)=∑（0,∞）x^n=1/(1-x)
两边对x积分得
f(x)=-ln(1-x)
故和函数为-ln(1-x)/x,|x|

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求幂级数∑(n=1,∞) x^n/n·3^n的收敛域

wj3743741年前3

儿子是宝 共回答了18个问题 | 采纳率100%

已经做过：
lim(1/[(n+1)3^(n+1)]/(1/n·3^n)
=1/3,故收敛半径为3
当x=3时,为调和级数,发散
当x=-3时.为收敛的交错级数
收敛域为[-3,3)

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求幂函数的定点y=x平方y=x立方y=x的（-1）次方y=x的0次方y=x的（1/2）次方

qinwanbing1年前1

xingyuefeng 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

全恒过（1,1）

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求幂级数1到无穷∑n3^n-1x^n-1的收敛域与函数

求幂级数1到无穷∑n3^n-1x^n-1的收敛域与函数
在线等!

squallshuai1年前1

tonyems 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

从1到无穷
∑n3^(n-1)*x^(n-1)
=∑n*(3x)^(n-1)
=1/3*([∑3x)^n]'
=1/3*[1/1-3x]'
=1/(1-3x)^2
收敛域为|3x|

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求幂级数∑(∞ n=1) x^n/n 的收敛域和函数求大神帮助

xiaoyinc1年前1

ddralph 共回答了25个问题 | 采纳率92%

显然由比值审敛法易知其收敛域为(-1,1) ∑(n+1)/n(x^n)=∑(1+1/n)*x^n=∑x^n+∑(1/n)*x^n=x/(1-x)+∑(1/n)*x^n 令f(x)=∑(1/n)*x^n 则f′(x)=∑x^(n-1)=1/(1-x) 所以f(x)=∫(上x,下0)1/(1-x) dx =-ln(1-x) 所以 ∑(n+1)/n(x^n)=x/(1-x)-ln(1-x)

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求幂函数n=1到无穷∑(-1)^(n-1)/n*2^n再*x^n的收敛半径,收敛域及和函数

ChinaNorthIndust1年前1

_caqu46ee_v481a 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

先求其收敛半径R=[lim(1/n)^(1/n)]^(-1)=1
∴x∈(-1,1)时,有S(x)=∑[(-1)^(n-1)]x^n/n
则S'(x)=∑{[(-1)^n]x^n/n}'=∑[(-1)^(n-1)]x^(n-1)
=∑(-x)^(n-1)=1/(1 x)
∴S(x)=∫S'(x)=ln(1 x),x∈(-1,1)
最后再考虑端点.
显然x=1时,该级数变为Leibniz级数,从而收敛
而x=-1时,该级数为调和级数的-1倍,从而发散
所以综上知S(x)=ln(1 x),x∈(-1,1]

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求幂级数(x-2)^n/(n^2)的收敛半径和收敛域

求幂级数(x-2)^n/(n^2)的收敛半径和收敛域
如题~

丁丁当当好快活1年前1

fififi 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%

lim［（n＋1）＾2＆＃47；（（n＋1）＾2＋1）］＆＃47；［n＾2＆＃47；（n＾2＋1）］＝1故收敛半径R＝1当x＝±1时,一般项n＾2＆＃47；（n＾2＋1）不趋于0故收敛域为（－1,1）

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求幂级数∑x^(2n)/(2n)!的和函数 坐等答复,

哦我看1年前1

ndyjr 共回答了9个问题 | 采纳率100%

记y=f(x)=∑x^(2n)/(2n)!,y'=f'(x)=d(∑x^(2n)/(2n)!)/dx
于是可构造出微分方程y-y''=x^(2n)/(2n)!
但需注意：构造此微分方程需满足一定条件,
之后楼主可根据二阶微分方程的解法----待定系数法,去解一下

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求幂级数（求和符号n从1到无穷）[(n^2+1)/n]*x^n的和函数

可爱巴布豆1年前1

文巛 共回答了20个问题 | 采纳率95%

令和函数为f(x)
f(x)=∑(nx^n)+∑(1/n)x^n
记g(x)=∑nx^n,h(x)=∑(1/n)x^n
则g(x)=x∑nx^(n-1)=x(∑x^n)'=x[x/(1-x)]'=x/(1-x)^2,收敛域|x|

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没有阿贝尔定理也可以应用正项级数敛散判别法求幂级数的收敛域 阿贝尔定理有什么用呢?

孤狼的狼1年前3

需找幸福 共回答了10个问题 | 采纳率80%

根据阿贝儿定理,求幂级数的收敛域,可以先求收敛半径,再判断收敛区间的端点处的收敛性.计算简化了

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高数 用柯西-哈达玛定理求幂级数收敛半径时，x是几次方，就对|an|开几次幂，为什么？

Ann安儿1年前1

菲菲110 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

是n次方，开n次方

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求幂级数的收敛半径（要过程）为什么参考答案是R/2呢?

我亦爱飞1年前2

llb_alex 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

因为∑cnz^n的收敛半径为R,所以lim（n→∞）|c（n+1)/cn|=1/R.所以lim（n→∞）|（2^(n+1)-1）c（n+1）/（（2^n-1）cn）|=2/R,故级数∑（2^n-1)cnz^n的收敛半径为R/2

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f(x)=x/(2-3x);求幂级数并确定收敛域

dfllq1年前0

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高数 求幂级数的和函数

鹛雅子1年前0

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高数如何求幂函数1+∑(-1)^n x^2n/2n的和函数

沙子7191年前0

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求幂级数∑[（X-2）^n]／n^2的收敛半径和收敛域

王铠1年前2

亲水亦蓝 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

lim［（n＋1）＾2＆＃47；（（n＋1）＾2＋1）］＆＃47；［n＾2＆＃47；（n＾2＋1）］＝1故收敛半径R＝1当x＝±1时ceim一般项n＾2＆＃47；（n＾2＋1）不趋于0故收敛域为（－1,1）

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求幂级数的收敛半径和收敛区域 谢

求幂级数的收敛半径和收敛区域 谢
求(n+1)x^n/3^n,n=0,的收敛半径,收敛区域,

xiaocui21年前3

qimukakaxi3 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

a[n] = (n+1)/3^n
a[n+1]/a[n] = (n+2)/(3(n+1))
ρ = lim[a[n+1]/a[n]] = 1/3
所以收敛半径R = 1/ρ = 3
收敛区域 (-3,3)
回答楼上 hmlhmm
当x = -3的时候
(n+1)x^n/3^n = (n+1)(-1)^n
确实是交错级数,但是“一般项(?)”|(n+1)(-1)^n| = n+1趋近于∞,所以在-3处不收敛!

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1求幂级数收敛域但级数缺项问题； 2求和函数为何先求导再积分； 3线性代数求特征值特征向量的问题.

1求幂级数收敛域但级数缺项问题； 2求和函数为何先求导再积分； 3线性代数求特征值特征向量的问题.
1）比如 ∑anx^2n,因为缺奇数项不能直接用系数比值的方法直接求收敛半径,所以可令y=x^2 转化为 ∑any^n标准形式,如果是奇数型怎么代换?
(n从1到∞)∑(nx^2n-1)/[4^n+(-3)^n] ,这道题求收敛半径,x的2n-1次方怎么换成标准形式?用的是另一种方法,但是不太理解,如下：
当x=0时级数必然收敛,当x≠0时,设un(x)为级数,则lim(n→∞)│un+1(x)/un(x)│=1/4x^2（1/4倍的x平方）,用比值判别法知道,当1/4x^2＜1时幂级数绝对收敛,而当1/4x^2＞1时幂级数发散,故幂级数的收敛半径为2.
我就不太清楚,考试时什么类型的题目用哪个方法好点?对于比值法不是比较有局限性么?
2）我也知道就得这样做,但有点钻牛角尖,想知道为什么还就***得这么做,而且求和函数在级数的收敛区间内随便逐项求导或积分,为什么依然还是原级数的和函数?
ps.对于和函数求积分时,积分上下限怎么确定的?
3）求特征值时,令(λe-a)x=0,但是λe为何写前面,这样的话矩阵内不是每一项都要变号么,用a-λe更简单些啊,为什么练习上都是用的(λe-a)x=0来求特征向值?
大学的时候就没学好,现在复习考研,发现好多薄弱的地方,求详解.

zwqqq11年前1

chengyd 共回答了23个问题 | 采纳率87%

从你的叙述来看很明显基础不扎实,基本的概念和结论也没掌握,很多地方连讲都讲不清楚,所以你现在首要要做的是好好把书看一遍,而非做题.
具体的回答
1)答案用的就是D'Alembert判别法,Un(x)是级数的一般项.一般来讲D'Alembert判别法适用的范围已经很大了,只能用Cauchy-Hadamard公式而不能用D'Alembert判别法的例子并不多.
如果仅仅想知道只有奇数次项的幂级数怎么处理,最简单的办法就是求导,这样都变成偶数次而且收敛半径不变.
2)问得莫名其妙
至于积分上下限,其中一个选取常数,另一个选成变量x就行了,没有特别的.很多书上没有强调上下限,写例子的时候经常是0积到x而正好F(0)=0,所以就不仔细写了.
3)两种都可以,纯粹是习惯问题,很多地方确实写成A-λE.
写成λE-A当然也有好处,det(λE-A)一定是首一多项式.

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求幂级数∑_(n=1)^∞?〖(2n-1)/n!x^n 〗的和函数

ping萍1年前2

u2u2yt 共回答了17个问题 | 采纳率100%

拆开算 原式＝∑(2/(n-1)!)*X^n-∑(x^n)/n!=2*x*e^x-(e^x-1)
要用到公式∑n从0到无穷＝e^x,注意一下n的下限是0即可题目是一故要减去n=0时的值1.

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求幂级数f(x)=∑(1/2n+1)x^2n+1求导f'(x)=∑x^2n=1/(1-x^2),

求幂级数f(x)=∑(1/2n+1)x^2n+1求导f'(x)=∑x^2n=1/(1-x^2),
中∑x^2n=1/(1-x^2)的这一部是怎么来的,为什么x^2n会等于1/(1-x^2) 这一直搞不懂,

崴离妖妖1年前1

冷眼冷看oo 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

是对1除以1-x用泰勒展开,然后把x换成x^2就行了,数学分析泰勒展开一章这是给出的常用结论

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求幂级数nx∧n的和函数,并指出它们的定义域

tenboat1年前1

haorei1982 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

f(x)=∑nx^n
g(x)=f(x)/x=∑nx^(n-1)
积分：G(x)=∑x^n=1/(1-x)+C
再求导：g(x)=1/(1-x)²
所以f(x)=xg(x)=x/(1-x)²
定义域为|x|

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为什么1/(1-x)＝∑x^n就是求幂级数和的时候，∑上下有n从0到无穷

好黄好黄1年前1

jing_png 共回答了13个问题 | 采纳率100%

如果光求∑x^n的话,无疑,这是个等比数列求和.
等比数列求和公式S=a1(1-q^n)/(1-q)
所给出的1+X+X^2+...+X^n+...=1/(1-x)
是上述等比数列a1=1,|q|

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求幂级数在收敛区间上的和函数.我们学完定积分就学了无穷级数,感觉根本不会啊.

sxling111年前1

汉堡nn 共回答了22个问题 | 采纳率72.7%

这一类的求和基本上都是应用积分或导数,主要目的是为了消去系数,使之更好求和.
就象这一题,因为分母为n+1,因此分子如果出现个n+1就可以消掉它,而求导则可以产生这样的系数
原式=f(x)=∑x^n/(n+1)
g(x)=xf(x)=∑x^(n+1)/(n+1)
求导：g'(x)=∑x^n
求和：g'(x)=1/(1-x),|x|

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求幂级数收敛域∑x^n/(n*(3^n+(-2)^n)),并讨论区间端点处的收敛性

理论问题1年前0

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幂级数展开 f(z)=2z/z+2在点z=1展成幂级数,并求幂级数的收敛半径

幂级数展开 f(z)=2z/z+2在点z=1展成幂级数,并求幂级数的收敛半径
需要具体过程

保守人士1年前0

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求幂级数(x^n)/2*(n^n)的收敛区间

屈益帆1年前1

qinanwen 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

前后两项的比值：
x^(n+1)/2(n+1)^(n+1)/[(x^n)/2*(n^n)]=x/[(1+1/n)^n*(1+n)]
lim(1+1/n)^n=e
lim(1+n)=正无穷
所以比值为：0
故收敛半径为无穷大
所以在整个区间R上收敛

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求幂级数∑x^n/n²（∑上面是∞下面n＝1）的收敛半径与区间

求幂级数∑x^n/n²（∑上面是∞下面n＝1）的收敛半径与区间

爱尔兰coffe1年前0

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求幂级数∑(上面∞,下面n)(1－∞)(x∧n)/n+1)的和函数

start1881年前1

linyangchneg 共回答了20个问题 | 采纳率85%

级数∑(1,+∞) x^n=x/(1-x) |x|

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求幂级数∑[n=0 ∞](-1^n)(2x-3)^n/(2n+1)的收敛域

便衣ee1年前2

liuwenlongre 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

后项比前项的绝对值的极限=|2x-3|
当|2x-3|

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求幂级数∑n=0 x^2n/(2n+1)的和函数

5530088431年前1

savesave 共回答了20个问题 | 采纳率90%

Sn=[∞∑ n=0] [(2n+1)x^(2n)]
积分 Sn dx=[∞∑ n=0] [x^(2n+1)]=x/(1-x^2)
因为求和是首项为x,公比为x^2

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