若丨a-b+1丨与a+2b+4的平方根互为相反数,则（a+b)的2004次方为多少?

根号下a-b+1+|a+2b+4|=0
根号和绝对值都大于等于0
相加等于0,若有一个大于0,则另一个小于0,不成立.
所以两个都等于0
所以a-b+1=0
a+2b+4=0
所以a=-2,b=-1
a-b=-1
所以原式=(-1)的2008次方=1

证明：
令t=111...1（m个1）
则444...4（2m个4）=4×（（9t+1)×t + t)
888...8（m个8）= 8t
故 a+2b+4=444...4 + 2×888...8 + 4
=4×（（9t+1）×t+t)+2×8t+4
=36t^2 + 24t + 4
=(6t + 2)^2
故a+2b+4是一个平方数

∵a-b+1的绝对值≥0,
(a+2b+4)的算术平方根≥0,
a-b+1的绝对值+(a+2b+4)的算术平方根=0
∴a-b+1=0,
a+2b+4=0
解得,
a=-2,b=-1
所以（a+b)的2010次方=3^2010

绝对值是非负数,平方根也是非负数,两个非负数互为相反数,则此二非负数必为0!
于是
a-b+1=0.
移项
a-b=-1
则a-b的立方根为-1
klark0001好象是算错了,而且了没必要解出a与b的值来

∵a-b+1的绝对值与a+2b+4的算术平方根互为相反数
∴┃a-b+1┃+√(a+2b+4)=0
∴a-b+1=0
a+2b+4=0
解得：
b=-1
a=-2
∴（a+3b)2006次方=（-2-3）的2006次方=5的2006次方