将1~2001这2001个自然数依次写成一行,组成一个新的自然数,新的自然数除以9的余数为______.

titanic242022-10-04 11:39:542条回答

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xuxuxu_000 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
解题思路:首先确定每相邻9个数之和必可被9整除,又由[2001/9]=222余3,即可得余数只能由后面3个数即199920002001组成的数决定,则可求得答案.

设这相邻9个数第一个为n,则其他分别为n+1,n+2,一直到n+8,
∴n+n+1+n+2+…n+8=9n+36能被9整除,
∴每相邻9个数之和必可被9整除,
∵[2001/9]=222余3,
∴余数只能由后面3个数即199920002001组成的数决定,
而199920002001除以9的余数为6,
∴新的自然数除以9的余数为6.
故答案为6.

点评:
本题考点: 带余除法.

考点点评: 此题考查了带余数除法的知识.此题难度较大,解题的关键是抓住每相邻9个数之和必可被9整除,得到新的自然数除以9的余数只能由后面3个数即199920002001组成的数决定.

1年前
mkaven 共回答了1个问题 | 采纳率
不会就去问老师。
1年前

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将1~2001这2001个自然数依次写成一行,组成一个新的自然数,新的自然数除以9的余数为______.
yesyue1年前3
偶易吐 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
解题思路:首先确定每相邻9个数之和必可被9整除,又由[2001/9]=222余3,即可得余数只能由后面3个数即199920002001组成的数决定,则可求得答案.

设这相邻9个数第一个为n,则其他分别为n+1,n+2,一直到n+8,
∴n+n+1+n+2+…n+8=9n+36能被9整除,
∴每相邻9个数之和必可被9整除,
∵[2001/9]=222余3,
∴余数只能由后面3个数即199920002001组成的数决定,
而199920002001除以9的余数为6,
∴新的自然数除以9的余数为6.
故答案为6.

点评:
本题考点: 带余除法.

考点点评: 此题考查了带余数除法的知识.此题难度较大,解题的关键是抓住每相邻9个数之和必可被9整除,得到新的自然数除以9的余数只能由后面3个数即199920002001组成的数决定.