点O在△ABC内,OA+2OB+4OC=0（都是向量）求证S△AOB:S△BOC=4:1.

将三角形ABC放到坐标系中,O为坐标原点,B在x轴上设OA=(b,0)因为OA+2OB+4OC=0则设OA=(a,y),OC=(-a/4-b/2,-y/4)因为△AOB和△BOC有公共边OB所以只要比较OB上的高就可以了因为△AOB中OB上的高为点A到OB距离=|y|,而△BOC...