若对∀a∈（-∞，0），∃x0∈R，使a•cosx0≤a成立，则cos(x0−π3)的值为[1/2][1/2]．

senioritlling2022-10-04 11:39:541条回答

已提交，审核后显示！提交回复

漠渔共回答了15个问题 | 采纳率93.3%: 解题思路：将a•cosx₀≤a两边同除以a，得出cosx₀≥1，求出x₀=2kπ，再据诱导公式可求．
∵a•cosx₀≤a成立，且a∈（-∞，0），∴cosx₀≥1，根据余弦函数的性质，只能有cosx₀=1，∴x₀=2kπ，k∈Z
∴cos(x0−
π
3)=cos[π/3]=[1/2]

点评：
本题考点：两角和与差的余弦函数．

考点点评：本题考查诱导公式的应用，不等式恒成立问题，考查转化，分析解决问题、计算的能力．; 1年前

（2009•台州二模）若对∀a∈（-∞，0），∃x0∈R，使acosx0≤a成立，则cos(x0−π6)=（　　） （2009•台州二模）若对∀a∈（-∞，0），∃x₀∈R，使acosx₀≤a成立，则cos(x0− π 6 )=（　　） A．[1/2] B．− 1 2 C． 3 2 D．− 3 2 zjghd1年前1

0806hair 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

解题思路：先根据已知条件，a为负数可知不等式转化为cosx₀≥1有实数根，根据作余弦函数的有界性，得出x₀的值，代入题中即可得出cos(x0−

π

6

)的值．

∵a∈（-∞，0），acosx₀≤a
∴cosx₀≥1
∴x₀=2kπ k是整数
∴cos(x0−
π
6)＝cos(2kπ−
π
6) ＝cos(−
π
6)＝cos
π
6＝

3
2
故选C

点评：
本题考点：运用诱导公式化简求值．

考点点评：本题以三角函数为载体，考查了函数恒成立的问题，属基础题．主要考查了运用诱导公式化简求值，做题时一方面要注意三角函数的有界性，另一方面要注意变形不等式要看符号．