Sn=pn^2＋qn＋r,(p,q,r为常数,P不等于零）判断数列是否为等差数列?写出证明过程

设{an}的前n项和为Sn=pn²＋qn＋r,则{an}是等差数列的充要条件是：r=0
当n≥2时,an=Sn-S(n-1)=pn²＋qn＋r - [p(n-1)²＋q(n-1)＋r]=2pn-p+q
而a1=S1=p+q+r,故r=0时,{an}的通项公式为an=Sn-S(n-1)=2pn-p+q,才是等差数列

an=Sn-S(n-1)
an=(2n+1)P+q
数列是等差数列，公差为2p

判断一个数列是否为等差数列就是要判断它的后一项和前一项的差是否为一定常数
An=Sn-Sn-1=pn^2+qn+r-(p(n-1)^+q(n-1)+r)=2pn-p+q
如果你对等差数列熟悉的话一眼就能看出来这就是个公差为2p的等差数列 证明如下：
An-1=2p(n-1)-p+q
所以An-An-1=2p 为一定值
所以An为等差数列...