简谐波波源的振动速率是否等于波传播的速率

A、由题，t=0.6s时，质点A第二次出现在正向最大位移处，则有1.5T=t，得到周期T=0.4s，由图读出波长为λ=2m，则波速为v=[λ/T]=5m/s．故A错误．
B、B、E间距离等于1.5倍波长，则波从B传到所用时间为1.5T=0.6s，E点起振方向向上，则t=0.9s时，E振动了0.3s=0.5T，质点E到达波谷，第一二出现在最大位移处．故B错误．
C、t=0.6s时，质点C振动了0.4s=T，则质点C在平衡位置处且向上运动．故C正确．
D、由图看出，C和E的距离等于一个波长，波传播到E点以后，两点的振动情况总是相同．故D正确．
故选CD

点评：
本题考点： 波长、频率和波速的关系；横波的图象．

考点点评： 本题从时间的角度研究周期，从空间的角度研究波长．两点平衡位置间距离与波长的关系可分析振动情况的关系．

A、由图读出，此列简谐波的波长为8m，振动质点的振幅为2cm．故A错误．
B、t=0s时刻，x=4m处质点处于平衡位置，加速度最小．故B错误．
C、由波速公式v=[λ/T]得，周期T=[λ/v]=
8
8s＝1s，t=1s=T时刻，x=8m处的质点与t=0时刻的振动情况相同，质点具有负向最大速度．故C正确．
D、x=6m处质点做简谐运动，在一个周期内通过的路程等于四个振幅，t=5s=2.5T，则从t=0s时刻到t=5s时刻，x=6m处质点通过的路程为S=2.5×4A=2.5×4×2cm=20cm．故D错误．
故选C

点评：
本题考点： 波长、频率和波速的关系；横波的图象．

考点点评： 由波动图象直接读出波长、振幅、加速度的方向，由波的传播方向判断质点的振动方向，都是常规问题，要熟练掌握．

（1）由波形图可以读出：波长λ=2 m，由图知，t=0时质点A位于波峰，再过3个周期第四次（图中为第一次）出现波峰，
即：3T=0.6s，
则：T=[0.6/3] s=0.2 s
则v=[λ/T]=10 m/s．
（2）当质点A的振动情况传播到P点时，P点第一次出现波峰：t=[△x/v]=[5−0.5/10] s=0.45s
答：（1）该简谐波的波长、波速分别为2 m和10 m/s；（2）经过0.45s时间x=5m处的质点P第一次出现波峰．

点评：
本题考点： 波长、频率和波速的关系；横波的图象．

考点点评： 解决机械波的问题时，一定要清楚质点是上下振动的，而不是随波迁移，波传播的是振动形式．


（1）依题，P点两次出现波峰的最短时间是0.4s，所以这列波的周期T=0.4s．由波速公式得
v=[x/T]=[4/0.4]m/s=10m/s
（2）由t=0时刻到R第一次出现波峰，波移动的距离s=（9-2）m=7 m．
则t=[s/v]=[7/10]s=0.7 s
（3）在上述时间内，R实际振动时间t₁=0.7s-0.4s=0.3 s
因此R通过的路程为s_路=4×2×[0.3/0.4] cm=6cm．
答：
（1）这列波的波速是10m/s；
（2）再经过0.7s时间质点R才能第一次到达波峰；
（3）这段时间里R通过的路程是6cm．

点评：
本题考点： 波长、频率和波速的关系；横波的图象．

考点点评： 本题考查对振动与波动关系的分析和理解能力．波在同一均匀介质中是匀速传播的．

A、简谐横波沿x轴正向传播，P点的振动比原点O处质点振动迟，此时刻原点处质点处于波峰，则P点此时刻振动方向沿y轴正方向．故A错误．
B、根据波形的平移法判断可知此刻E点的振动方向沿y轴负方向，则Q点开始振动方向必定沿y轴负方向．故B正确．
C、由图读出，波长λ=4m，波速为v=[λ/T]=[4/0.5]m/s=8m/s．故C错误．
D、Q点与E点距离是8m，等于两个波长，两点是同相点，振动情况总是相同，则当Q点达到波谷时，E点也达到波谷．故D错误．
故选B

点评：
本题考点： 波长、频率和波速的关系；横波的图象．

考点点评： 波动图象往往首先要根据波的传播方向．图中当波传到Q点时，Q点的起振方向与图示时刻最前头的质点振动方向相同．

A、由图知，波长λ=2m，由v=λT，周期T=λv=24s=0.5s．频率f=1T=2Hz，则这列波遇到另一频率是2Hz的同一类型波能产生稳定的干涉现象．故A正确．B、由题意，图中的质点P比质点Q先经过平衡位置，说明P点沿y轴负方向运动...

点评：
本题考点： 波长、频率和波速的关系；横波的图象；波的干涉和衍射现象．

考点点评： 本题的突破口是“图中的质点比质点先经过平衡位置”分析质点的速度方向，判断出波的传播方向．质点的加速度方向始终与位移方向相反．

A、B、C由图知，波长为λ=4m，若波向右传播，在△t时间内向右传播的最短距离为[1/4]波长，则有△t=（n+[1/4]）T，（n=0，1，2，…），得T=[4△t/4n+1]，
当n=0时，T=4△t；波速为v=[λ/T]=[4n+1/△t]；
若波向左传播，在△t时间内左传播的最短距离为[3/4]波长，则有△t=（n+[3/4]）T，（n=0，1，2，…），得T=[4△t/4n+3]．波速为v=[4n+3/△t]．当n=1时，v=[7/△t]
由于n是整数，T不可能等于8△t．故A、C正确，B错误．
D、根据质点简谐运动的周期性可知，在任一个周期里振动质点的位移都为零．故D错误．
故选AC

点评：
本题考点： 波长、频率和波速的关系；横波的图象．

考点点评： 本题考查了波的多解性，要抓住波的双向性和周期性，列式周期和波速的通项，再求解特殊值，考虑问题要全面，不要漏解．

A、质点A、E、I平衡位置之间的距离是波长的整数倍，振动步调一致，振动过程中位移总是相同，同理，C、G两质点在振动过程中位移总是相同，但是与A、E、I不同．故A错误．
B、由波形图可知，B、F两质点平衡位置之间的距离等于一个波长，所以振动步调一致，位移总是相等．故B正确．
C、由波形图可知，质点D、H平衡位置间的距离等于一个波长．故C正确．
D、由波形图可知，质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是两个波长．故D错误．
故选：BC．

点评：
本题考点： 波长、频率和波速的关系；横波的图象．

考点点评： 解决本题的关键知道波动和振动的联系，知道哪些位置质点振动步调一致，哪些位置质点振动步调完全相反．

①简谐横波沿x轴正方向传播，由图可知，在图示时刻P点的振动方向向下；设波的周期为T，
则由题，P经过2[3/4]个周期第三次达到波峰位置，即：t=（2+[3/4]）T=2.2s
解得周期：T=0.8s
②由图得波长λ=2cm
则波速：v=[λ/T]=[0.02/0.8]=0.025m/s=2.5cm/s，
当图示时刻x=1m处的波峰传到Q点时，质点Q第一次到达波峰．Q点第一次到达波峰所需时间：
△t=[△x/v]=[6−1/2.5]s=2s
答：①该简谐波的周期为0.8s；
②从t=0开始经过2s时间另一质点Q第一次到达波峰．

点评：
本题考点： 横波的图象；波长、频率和波速的关系．

考点点评： 本题根据波形的平移法求解第2小题的，也可以根据波的形成过程分析：先求出振动从x=2.5cm处传到Q点的时间．Q点的起振方向向下，再经过[3/4]T时间形成第一次波峰，将两个时间相加得到，Q点第一次到达波峰的时间．

（1）据题：M点此时的运动方向沿y轴负方向，得出此波沿x轴负方向传播．波长为 λ=0.4m
（2）在t₂=0.3s质点M恰好第1次到达y轴正方向最大位移处，则有：[3/4]T=0.3s，解得周期为：T=0.4s．
则波速为：v=[λ/T]=[0.4/0.4]m/s=1m/s．
（3）在t₁=0至t₃=1.2s这段时间，波中质点N经过了3个周期，即质点N回到t₁=0时的位置，
所以走过的路程为：s=3×4A=3×4×5cm=60cm．相对于平衡位置的位移为2.5cm．
答：
（1）此波沿x轴负方向传播．波长为0.4m．
（2）波速是1m/s．
（3）从t₁=0至t₃=1.2s，质点N运动的路程是60cm，t₃时刻相对于平衡位置的位移是2.5cm．

点评：
本题考点： 横波的图象；波长、频率和波速的关系．

考点点评： 本题要由质点的振动方向确定波的传播方向，这波的图象中基本问题，方法较多，其中一种方法是“上下坡法”，把波形象看成山坡：顺着波的传播方向，上坡的质点向下，下坡的质点向上．

由振动图象读出质点在t=0时刻质点位于平衡位置且沿y轴正方向运动．
A、在t=0时刻a点位于波峰，与振动图象不符．故A错误．
B、简谐波沿x轴正向传播，则判断出来b点沿y轴正方向运动，而且位于平衡位置，与振动图象相符．故B正确．
C、在t=0时刻图中c点位于波谷，与振动图象不符．故C错误．
D、简谐波沿x轴正向传播，则判断出来b点沿y轴负方向运动，与振动图象不符．故D错误．
故选B

点评：
本题考点： 横波的图象；简谐运动的振动图象；波长、频率和波速的关系．

考点点评： 本题解答的关键要把握两种图象之间的联系，在波动图象上找出与振动图象t=0时刻振动情况相同的质点．

A、由波的图象直接读出波长为4m，题中未给出实线波形和虚线波形的时刻，不知道时间差或波的传播方向，无法确定周期，也无法确定频率．周期无法确定，波长可读出，波速也无法确定．故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评：
本题考点： 横波的图象；波长、频率和波速的关系．

考点点评： 本题画出了两个时刻的波形，如给出时间差，就可求出周期、波速、频率的通项式．要注意波的双向性和周期性，防止漏解．

A、B、C由甲读出波长λ=4m，由图乙读出周期T=2s，波速v=[λ/T]=2m/s．故AC正确，B错误．
D、波源的起振方向与x₃=6m的质点t=0时刻的振动方向，简谐波没x轴正方向传播，则知x₃=6m的质点在t=0时刻的振动方向向下，则波源的起振方向向下．故D错误．
故选：AC

点评：
本题考点： 横波的图象；波长、频率和波速的关系．

考点点评： 本题考查基本的读图能力，由波动图象读出波长，由波的传播方向判断质点的振动方向，由振动图象读出周期，判断质点的振动方向等等都是基本功，要加强训练，熟练掌握．

两个波形的长度均为a．由图得：A波的波长为λ_A=[4/3]a，B波的波长为λ_B=[2/3]a．
根据周期性可知，t=nT_A，n=1，2，…
又t=T_B，得T_B=nT_A，得到T_A：T_B=1：n ①
由波速公式v=[λ/T]得，比v_A：v_B=
λA
TA：
λB
TB=2n ②
A、由①知，n≥1，则A波的周期等于或小于B波的周期．故A错误．
B、由②得知，两波的波速不可能相等，所以两波不可能是在同一种介质中传播的．故B错误．
C、由②得，当n=1时，两波的波速之比为2：1．故C正确．
D、由②得，两波的波速之比不可能为5：1．故D错误．
故选：C

点评：
本题考点： 横波的图象；波长、频率和波速的关系．

考点点评： 本题的解题关键要抓住波的周期性，得到波速之比vA：vB的通项，即可正确求解．

（1）由图知该波的波长为 λ=12m
（2）根据波形平移法得知波传播的距离△x=nλ+3 m
经历的时间为△t=0.1s
则波速v=[△x/△t]=（120n+30）m/s，（n=0、1、2、3…）
（3）若该波源的周期为T，2T＜0.1s＜3T，上式中n取2，将n=2代入得v₃=270m/s
答：
（1）该波的波长λ是12m．
（2）该波的波速v是（120n+30）m/s，（n=0、1、2、3…）．
（3）若该波源的周期为T，2T＜0.1s＜3T，则波速v₃为270m/s．

点评：
本题考点： 波长、频率和波速的关系；横波的图象．

考点点评： 解决本题的关键抓住波的周期性，列出波传播距离的通项，有时还要考虑波的双向性．

由图可知，T=0.4s，sAB＝(n+
3
4)λ，
则λ＝
sAB
n+
3
4＝
4
n+
3
4，
因为2m＜λ＜20m，所以n只能取0和1．
当n=0时，λ＝
16
3m，则波速v=
λ
T＝

16
3
0.4＝
40
3m/s，
当n=1时，λ＝
16
7m，则波速v＝
λ
T＝

16
7
0.4m/s＝
40
7m/s．
答：该波的传播速度为
40
3m/s和
40
7m/s．

点评：
本题考点： 横波的图象；波长、频率和波速的关系．

考点点评： 本题首先考查读图的能力，其次考查列通项式的能力．知道波传播的周期性．

路程s＜0.6cm，波长λ=4m，△t=0.5s，A=0.1cm；故波传播的时间△t＜1[1/2]T，波向前传播的距离△x＜1[1/2]λ=6m
（1）波向右传播，考虑波传播的周期性，传播的时间为 [3/4]T．所以 [3/4]T=0.5s，则T=[2/3]s
波速v=[λ/T]=[4

2/3]=6m/s
（2）波向左传播，考虑波传播的周期性，传播的时间 [1/4]T或1[1/4]T．
[1/4]T=0.5s，则T₁=2s，波速v₁=[λ
T1=
4/2]=2m/s．
或1[1/4]T=0.5s，则T₂=0.4s，波速v₂=[λ
T2=
4/0.4]=10m/s
答：（1）如果波向右传播，那么波速是6m/s，周期是[2/3]s；（2）如果波向左传播，那么波速可能是2m/s或10m/s，周期可能是2s或0.4s．

点评：
本题考点： 波长、频率和波速的关系；横波的图象．

考点点评： 解决本题的关键能够从图象中得出波长，掌握波速的公式v=[λ/T]，以及注意波传播的周期性．

AB、由乙图知，t=0.1s时刻，质点a向上运动，在甲图上，由波形的平移可知，该波沿x轴负方向传播；由乙图知，质点的振动周期为T=0.2s，由甲图知，波长λ=4m，则波速为：v=[λ/T]=
4
0.2m/s=20m/s，故A正确，B 错误；
C、由乙图知，a质点的振动周期为T=0.2s，所以质点a在t=0.25s的时刻的振动情况是在甲图的波形基础 上，再向后延0.15s，据波的传播方向与质点的振动情况可知，质点a处于负的最大位移处，故C正确；
D、由图甲可知，a质点和b质点的平衡位置相距半个波长，振动情况总是相反，所以在振动过程中任意时刻的位移都相反，所以质点b处于正的最大位移处，据回复力F=-kx知，回复力的方向及加速度沿y轴负方向，故D正确．
故选：ACD．

点评：
本题考点： 横波的图象；波长、频率和波速的关系．

考点点评： 本题关键要把握两种图象的联系，能根据振动图象读出质点的速度方向，在波动图象上判断出波的传播方向

由所给出的振动的题图可知周期 T=4×10^-3s．
由题图可知，t=0时刻，x₁=0处的质点[其振动图象即为（a）]在正最大位移处，x₂=1m处的质点[其振动图象即为（b）]在平衡位置向y轴负方向运动．
当简谐波沿x轴正向传播时PQ间距离为，x₂-x₁=（n+[3/4]）λ₁（n=0，1，2，…）
得到波长λ₁=
4(x2−x1)
4n+3=[4/4n+3]m
波速 v₁=
λ1
T=[4
(4n+3)×4×10−3=
1000/4n+3]m/s（n=0，1，2，…）；
同理，当简谐波沿x轴负向传播时PQ间距离为，x₂-x₁=（n+[1/4]）λ₂（n=0，1，2，…）
得到波长λ₂=[4/4n+1]m，波速 v₂=[1000/4n+1]m/s
答：简谐波沿x轴正向传播时波速为[1000/4n+3]m/s（n=0，1，2，…）；简谐波沿x轴负向传播时PQ间距离为[1000/4n+1]m/s（n=0，1，2，…）．

点评：
本题考点： 波长、频率和波速的关系；横波的图象．

考点点评： 本题根据两个质点的振动状态，运用数学知识列出物理量的通项，波的传播可能有两种，要考虑波的双向性，不能漏解．

由波动图象得出在该时刻质点a在波峰，质点b在平衡位置速度为y轴负向，现在计时的振动图象没有；
四分之一周期时，质点b在波谷，质点a在平衡位置速度为y轴负向，现在计时的振动图象没有；
半周期时，质点a在波谷，质点b在平衡位置速度为y轴正向，现在计时的振动图象没有；
四分之三周期时，质点b在波峰，质点a在平衡位置速度为y轴正向，现在计时的振动图象为A，故A正确．
故选：A．

点评：
本题考点： 波长、频率和波速的关系；横波的图象．

考点点评： 本题首先要正确判断出质点b的振动方向，分析计时起点时两个质点的振动状态，再进行分析．

t₁时刻，波传播一个波长，即2m，故t₁=[2m/1m/s]=2s；
t₂时刻，波传播1.5m，故t₂=[1.5m/1m/s]=1.5s；
t₃时刻，波传播1m，故t₃=[1m/1m/s]=1s；
t₄时刻，波传播2.5m，故t₄=[2.5m/1m/s]=2.5s；
故选A．

点评：
本题考点： 波的叠加．

考点点评： 本题关键根据波的叠加图象得到波的实际传播距离，然后根据x=vt求解时间，基础题．

若波向右传播，传播的最短距离为[1/4]波长，则有
波传播的距离x₁=（n+[1/4]）λ，n=0，1，2，…
波速通项为v₁=
x1
t1=[1
t1（n+
1/4]）λ=[1/0.5(n+
1
4)×4m/s=（8n+2）m/s
频率通项为f₁=
v1
λ]=[8n+2/4Hz=（2n+0.5）Hz
若波向右传播，传播的最短距离为
3
4]波长，同理得到
波速通项为v₂=（8n+6）m/s，频率通项为f₂=
v1
λ=（2n+1.5）Hz
当n=3时，f₁=6.5Hz，v₁=26m/s；
当n=4时，f₁=8.5Hz，v₁=34m/s；
当n=5时，f₂=11.5Hz，v₂=46m/s；
而若f₂=9.5Hz时，n=4，v2=38m/s≠36m/s，不可能．
故选C

点评：
本题考点： 波长、频率和波速的关系；横波的图象．

考点点评： 本题考查运用数学知识列通项解决物理问题的能力，要考虑波的双向性和周期性，不要漏解．

由图象可知，λ=2 m，A=2 cm．
当波向右传播时，点B的起振方向竖直向下，包括P点在内的各质点的起振方向均为竖直向下．
①根据波从B传到P的过程，得波速 v=[x
t1=
6/0.6]=10m/s
由v=[λ/T]，得T=[λ/v]=[2/10]=0.2s
②当图示时刻x=-0.5m处的振动传到P点时，P点第一次达到波峰，此过程波传播的距离x₂=7.5m
则由t=0到P点第一次到达波峰为止，经历的时间
△t=
x2
v=0.75s=3[3/4]T．
所经过的路程为15倍的振幅：s₀=15A=15×2cm=0.3m
（2）若波速v=20m/s，时间t=0.525s，则波沿x轴方向传播的距离为
x=vt=10.5m=（5+[1/4]）λ
实线波形变为虚线波形经历了（5+[1/4]）T，
根据波形的平移可知，波沿x轴负方向传播．
答：
（1）若波向右传播，该列波的周期T是0.2s；
（2）从t=0时刻起到P点第一次达到波峰时止，O点所经过的路程为0.3m．
（3）若该列波的传播速度大小为20m/s，且波形中由实线变成虚线需要经历0.525s时间，则该列波的传播方向x轴负方向传播．

点评：
本题考点： 横波的图象；波长、频率和波速的关系．

考点点评： 本题是知道两个时刻的波形研究波传播的距离、波速、周期的问题．第（2）问可以根据波的周期性，运用数学知识列出通项式，再确定波的传播方向．

A、弹簧振子的周期与振幅无关，而与振动的质量及弹簧的劲度系数有关．故A错误；
B、横波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，固体比气体传播速度快．故B正确；
C、在波传播方向上的某个质点的振动速度与波的传播速度没有关系，若没有介质波不会传播，但振动依然存在，故C错误；
D、简谐波的振动周期与波的传播周期相同．所以单位时间内经过介质中某一点的完整波的个数就是这列简谐波的频率，故D正确；
故选：BD

点评：
本题考点： 波的形成和传播；简谐运动的振幅、周期和频率．

考点点评： 振子在回复力作用下做简谐运动，回复力大小与位移大小成正比，方向彼此相反．质点振动速度与波的传播速度不同，而振动周期与传播周期相同．