圆x^2+y^2+2x-4y+m=0的直径为3,则m的值为()

PrettyPig_love2022-10-04 11:39:542条回答

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拖鞋和尚共回答了21个问题 | 采纳率90.5%: x^2+y^2+2x-4y+m=0
x^2+2x+1+y^2-4y+4=-m+5
(x^2+1)^2+(y^2-2)=-m+5
r^2=3/2*3/2=9/4=-m+5
m=11/4; 1年前

eagle2005 共回答了1个问题 | 采纳率: 直径等于根号下（二的平方加四的平方减四m）; 1年前

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(1)根据D2+E2-4F>0即可求出m

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由C1C2和C1的半径可求C2的半径（求平方就可以了）,写出C2的方程
设直线方程为Y=KX,分别和圆C1、C2联立两个方程组,因为它们是相切的关系,所以判别式等于零
解关于K和m的方程组求出K

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已知方程x^2+y^2-2x-4y+m=0（谢谢大家啦） 已知方程x^2+y^2-2x-4y+m=0（谢谢大家啦） 已知方程x^2+y^2-2x-4y+m=0： （1）此方程表示圆,求m的取值范围． （2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交与M,N两点,且OM垂直ON（O为坐标原点）,求m的值． (3)在 (2) 的条件下,求以 MN为直径圆的方程 遨游平原1年前3: 潘泽健共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

1、
(x-1)²+(y-2)²=-m+1+4
圆则r²=-m+4+1>0
m

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已知两点M（-1，0），N（1，0）若直线3x-4y+m=0上存在点P满足PM•PN＝0，则实数m的取值范围是（　　） 已知两点M（-1，0），N（1，0）若直线3x-4y+m=0上存在点P满足 PM • PN ＝0，则实数m的取值范围是（　　） A. （-∞，-5]∪[5，+∞） B. （-∞，-25]∪[25，+∞） C. [-25，25] D. [-5，5] 田野外的风景1年前1

popofall 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

解题思路：根据直线3x-4y+m=0上存在点P满足

•

＝0，知此题转化为直线3x-4y+m=0与圆x²+y²=1相交时m的范围即可

∵两点M（-1，0），N（1，0）若直线3x-4y+m=0上存在点P满足

PM•

PN＝0
∴此题转化为直线3x-4y+m=0与圆x²+y²=1相交时m的范围
即原点（0，0）到直线3x-4y+m=0的距离小于等于半径
即
|m|

32+42≤ 1
解得：-5≤m≤5
故选D

点评：
本题考点：向量在几何中的应用．

考点点评：本题考查了向量在几何中的应用，直线与圆的位置关系，属于基础题．

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已知方程x2+y2-2x-4y+m=0表示圆，求m的取值范围． 平常r1年前2: aotianpz 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

解题思路：方程x²+y²-2x-4y+m=0表示圆的条件为用 D²+E²-4F＞0，即 4+16-4m＞0，由此求得m的范围．
若方程x²+y²-2x-4y+m=0表示圆，则应用 D²+E²-4F＞0，即 4+16-4m＞0，
解得m＜5，故m的取值范围为（-∞，5）．

点评：
本题考点：圆的一般方程．

考点点评：本题主要考查圆的一般方程的特征，二元二次方程表示圆的条件，属于中档题．

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已知圆x^2+y^2-4x-2y+1=0,直线l:3x-4y+m=0,圆上恰有三个点到l的距离为1,求m 211805201年前1: liuyangmac 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

圆上恰三点到直线的距离为一可以推出直线交圆的弦高为一,否则就是四条或者两条或者没有,而圆的半径为为2,所以直线到圆心的距离是1,圆心为
（2,1）==>(2*3-1*4+m)/5=1
==>m=3

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圆x2+y2-2x-4y+m=0(x,y后面的2表示2此方）,若该圆与直线x+2y-4=0相交于MN两点,且OM垂直于O 圆x2+y2-2x-4y+m=0(x,y后面的2表示2此方）,若该圆与直线x+2y-4=0相交于MN两点,且OM垂直于ON（O为坐标原点）,求m得值 可以不写步骤,能写步骤最好 iiDI诞生1年前5: 13875268239 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

M(x1,y1) N(x2,y2)
x^2+y^2-2x-4y+m=0
x=4-2y
(4-2y)^2+y^2-2(4-2y)-4y+m=0
5y^2-16y+8+m=0
y1+y2=16/5
y1y2=(8+m)/5
OM⊥ON
y1/x1*y2/x2=-1
y1y2=-x1x2
x1=4-2y1
x2=4-2y2
x1x2=4y1y2-8(y1+y2)+16=(4m-16)/5
y1y2=-x1x2
(8+m)/5=-(4m-16)/5
m=8/5

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点A(-2,0)B(2,0)直线3x-4y+m=0上有且只有一点P使向量PA*向量PB=0 m=? 春意盎然8881年前1: 等待天使0910 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

点P在直线3x-4y+m=0上,可设点P的坐标为：[x,(3x+m)/4]则可得：
向量PA=[x+2,(3x+m)/4]
向量PB=[x-2,(3x+m)/4]
向量PA*向量PB=0 可得：
(x+2)(x-2)+(3x+m)^2/16=0
展开整理得：
25x^2+6xm+m^2-64=0 ······························1
又因在直线3x-4y+m=0上有且只有一点P所以方程有有唯一的的实数根,可得：
△=0 即：36m^2-100(m^2-64)=0
解得：m=10 或 m=-10

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谁来做做已知关于x,y的方程C:x^2+y^2-2x-4y+m=0 （1）当m为何值时,方程C表示圆.（2）若圆C与直线 谁来做做 已知关于x,y的方程C:x^2+y^2-2x-4y+m=0 （1）当m为何值时,方程C表示圆. （2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且MN=4/根号5 ,求m的值 需要计算过程. mzclcl1年前3: laipi20240 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

1.(x-1)^2+(y-2)^2=5-m
5-m>0即m

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已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0． 已知曲线C：x²+y²-2x-4y+m=0． （1）当m为何值时，曲线C表示圆； （2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值． kanchuangwai1年前1: lixiahe365 共回答了12个问题 | 采纳率100%

解题思路：（1）由二元二次方程表示圆的条件D²+E²-4F大于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围；
（2）设出曲线与直线的交点M和N的坐标，联立曲线C与直线的方程，消去y后得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，然后由OM与ON垂直得到直线OM与ON斜率的乘积为-1，即M和N横坐标之积与纵坐标之积的和为0，由直线方程化为横坐标的关系式，把表示出的两根之和与两根之积代入即可求出m的值．
（1）由D²+E²-4F=4+16-4m=20-4m＞0，解得m＜5；（4分）
（2）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
联立直线x+2y-4=0与圆的方程x²+y²-2x-4y+m=0，
消去y，得：5x²-8x+4m-16=0，
由韦达定理得：x1+x2＝
8
5①，x1•x2＝
4m−16
5②，
又由x+2y-4=0得y＝
1
2(4−x)，
由OM⊥ON得x₁x₂+y₁y₂=0，
∴x1x2+y1y2＝x1x2+
1
4(4−x1)•(4−x2)＝
5
4x1x2−(x1+x2)+4＝0，
将①、②代入上式得 m＝
8
5，
检验知满足△＞0，故m＝
8
5为所求．（13分）

点评：
本题考点：直线与圆相交的性质；二元二次方程表示圆的条件．

考点点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及二元二次方程表示圆的条件，在解答直线与圆相交的问题时，常常设出交点坐标，联立直线与圆的方程，消去一个未知数后得到关于另外一个未知数的方程，利用韦达定理来解决问题．

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已知方程x2+y2-2x-4y+m=0 （1）若此方程表示圆,求实数m的取值范围； 已知方程x2+y2-2x-4y+m=0 （1）若此方程表示圆,求实数m的取值范围； （2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且坐标原点O在以MN为径的圆上,求实数m的值． 解：（1）方程x2+y2-2x-4y+m=0可化为（x-1）2+（y-2）2=5-m ∵方程表示圆, ∴5-m＞0,即m＜5； （2）直线x+2y-4=0代入圆的方程,消去x可得：5y2-16y+8+m=0 ∵△＞0,∴m＜ 245 , 设M（x1,y1）,N（x2,y2）,则y1+y2= 165 ,y1y2= 8+m5 ∴x1x2=（4-2y1）（4-2y2）=16-8（y1+y2）+4y1y2= -16+4m5 ∵坐标原点O在以MN为径的圆上, ∴ OM • ON =0 ∴x1x2+y1y2=0 ∴ -16+4m5 + 8+m5 =0 ∴m= 85 ． 中x1x2=（4-2y1）（4-2y2）=16-8（y1+y2）+4y1y2=-16+4m5这一步是怎么得到的,谁能解答,20财富送上 嘟嘟000001年前3: w657837283 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

y1+y2=16/5,y1y2=（8+m）/5
∵ M（x1,y1）,N（x2,y2）,在直线x+2y-4=0上
∴x1=4-2y1,x2=4-2y2
∴x1x2=（4-2y1)(4-2y2）
=16-8（y1+y2）+4y1y2 （乘开）
还有别的问题请追问

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已知圆C1：x2+y2-2x-4y+m=0，直线x+2y-4=0与圆C1相交于M，N两点，以MN为直径作圆C2 已知圆C₁：x²+y²-2x-4y+m=0，直线x+2y-4=0与圆C₁相交于M，N两点，以MN为直径作圆C₂ （Ⅰ）求圆C₂的圆心C₂坐标； （Ⅱ）过原点O的直线l与圆C₁、圆C₂都相切，求直线l的方程． 美丽的七月1年前1: nishusheng-129 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

解题思路：（Ⅰ）设出圆心的坐标，过圓心C₁且与直线x+2y-4=0垂直的直线方程为y=2x，与直线x+2y-4=0联立求得交点即圆心的坐标，根据圆C₂的半径求得圆的方程．
（Ⅱ）设直线l的方程圆C₁的半径为r₁，圆C₂的半径为r₂．C₁到直线y=kx的距离为d₁，C₂到y=kx的距离为d₂．直线l与圆C₁、圆C₂都相切可推断出d₁=r₁，d₂=r₂．利用勾股定理建立等式求得k，则直线l的方程可得．
（Ⅰ）设圆心C₂坐标为（x，y）．，
过圓心C₁（1，2）且与直线x+2y-4=0垂直的直线方程为y=2x，
∴

x+2y−4＝0
y＝2x，解得

x＝
4
5
y＝
8
5
又因为圆C₂的半径为r＝
(
4
5)2+(
8
5)2＝
4
5
5
∴圆C₂的方程为(x−
4
5)2+(y−
8
5)2＝
16
5．

（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx，圆C₁的半径为r₁，圆C₂的半径为r₂．C₁到直线y=kx的距离为d₁，C₂到y=kx的距离为d₂．
则d₁=r₁，d₂=r₂．
由图形知，r₁²=r₂²+C₁C₂²，
∴d1

点评：
本题考点：圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评：本题主要考查了圆与圆的位置关系及其判定．解题的关键是利用圆心与圆心的距离，圆心与直线的距离来判定．

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x2+y2-2x-4y+m=0
(x-1)^2+(y-2)^2=5-m
当5-m>0
即m

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若曲线C:x＾2+y＾2-2x-4y+m=0与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ON(O原点),求m的值? 若曲线C:x＾2+y＾2-2x-4y+m=0与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ON(O原点),求m的值? 我想问下这样解为什么不行...水平不高请谅解...我用圆心距离等于二分之根号二倍半径解得半径等于根号五分之一,然后用5-m等于半径平方解得M=五分之二十三... 答案为五分之八…… 梦缘昆1年前1: 天边流云星共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

圆心距离等于根号（1/5）；
半径等于根号(2/5),然后用5-m等于半径平方解得M=五分之二十三.

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x^2+y^2-2x-4y+m=0
x^2-2x+1+y^2-4y+4=5-m
(x-1)^2+(y-2)^2=5-m
1.当5-m＞0,即m＜5时,方程C表示圆

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已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0其中m 本土影后1年前2: jun9996 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

第一问
x^2+y^2-2x-4y+m=0
变成标准方程得
(x-1)^2+(y-2)^2=5-m
圆心是(1,2),半径=√(5-m)
圆心到直线距离
=|1+4-4|/√5
=√5/5
|MN|=4√5/5
∴弦|MN|的一半是2√5/5
∴半径²=(√5/5)²+(2√5/5)²
得m=4
(2)
设存在这样的直线
圆心(1,2),半径r=1
则圆心到直线l：x-2y+c=0的距离
d=|1-4+C|/√5

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已知关于x,y的方程C:x^2+y^2-2x-4y+m=0,当m为何值时,方程c表示圆? dwy19811年前5: justin_17 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
当D'2+E"2-4F＞0时
该方程表示圆
所以
当4+16-4m＞0时
即m＜5时
方程C表示圆

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已知关于x,y的方程C:x^2+y^2-2x-4y+m=0,若圆C与直线l:x+2y-4=0相切,求m的值 lizn9991年前2: helloecho2002 共回答了25个问题 | 采纳率76%

圆的方程即(x-1)^2 +(y-2)^2 =5-m
直线l与圆相切,则圆心(1,2)到 l 的距离等于圆的半径√(5-m)
即 1/√5 =√(5-m) 解得m=24/5
方法二：两方程联立消元得一个一元二次方程,利用△=0,

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已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0． 已知曲线C：x²+y²-2x-4y+m=0． （1）当m为何值时，曲线C表示圆； （2）在（1）的条件下，若曲线C与直线3x+4y-6=0交于M、N两点，且|MN|=3 3 ，求m的值； （3）在（1）的条件下，设直线x-y-1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． lzplcjm1年前1

ylmlp 共回答了17个问题 | 采纳率100%

解题思路：（1）由D²+E²-4F=4+16-4m=20-4m＞0，得m的范围；
（2）求出圆心C（1，2）到直线3x+4y-6=0的距离，利用|MN|=3

，求m的值；
（3）把存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过坐标原点转化为k_OA•k_OB=-1，即x₁x₂+y₁y₂=0，整理后代入根与系数关系求解实数k的值．

（1）由D²+E²-4F=4+16-4m=20-4m＞0，得m＜5．…（3分）
（2）x²+y²-2x-4y+m=0，即（x-1）²+（y-2）²=5-m，
所以圆心C（1，2），半径r＝
5−m，…（4分）
∵圆心C（1，2）到直线3x+4y-6=0的距离d＝
|3+8−6|

32+42＝1…（5分）
又|MN|＝2
3，∴r2＝12+(
3)2＝4，即5-m=4，∴m=1．…（6分）
（3）假设存在实数m使得以AB为直径的圆过原点，则OA⊥OB，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁x₂+y₁y₂=0，…（7分）
由

x2+y2−2x−4y+m＝0
x−y−1＝0得2x²-8x+5+m=0，…（8分）∴△=64-8（m+5）=24-8m＞0，即m＜3，又由（1）知m＜5，
故m＜3…（9分）x1+x2＝4，x1x2＝
m+5
2…（10分）∴y1y2＝(x

点评：
本题考点：直线和圆的方程的应用；二元二次方程表示圆的条件．

考点点评：本题考查方程表示圆时实数m的取值范围的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，考查满足条件的实数是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．

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已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0． 已知关于x，y的方程C：x²+y²-2x-4y+m=0． （1）若方程C表示圆，求m的取值范围； （2）若圆C与圆x²+y²-8x-12y+36=0外切，求m的值； （3）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|＝ 4 5 5 ，求m的值． canta_cn1年前1

冰星火海子共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

解题思路：（1）把已知的方程配方后，令等号右边的式子大于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即为方程为圆时m的取值范围；
（2）根据两圆外切时，两圆心之间的距离等于两半径相加，所以利用两点间的距离公式求出两圆心之间的距离d，表示出圆C的半径r，找出已知圆的半径R，令d=R+r列出关于m的方程，求出方程的解即可求出此时m的值；
（3）先求出圆心C到直线l的距离d，然后根据垂径定理及勾股定理，由[1/2]|MN|和圆的半径

5−m

及求出的距离d列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

（1）把方程C：x²+y²-2x-4y+m=0，配方得：（x-1）²+（y-2）²=5-m，
若方程C表示圆，则5-m＞0，解得m＜5；
（2）把圆x²+y²-8x-12y+36=0化为标准方程得：（x-4）²+（y-6）²=16，得到圆心坐标（4，6），半径为4，
则两圆心间的距离d=
(4−1)2+(6−2)2=5，
因为两圆的位置关系是外切，所以d=R+r即4+
5−m=5，解得m=4；
（3）因为圆C圆心C的坐标为（1，2），则圆心C到直线l的距离d=
1

5=

5
5，
所以(
5−m)2=（[1/2]|MN|）²+d²，即5-m=1，解得m=4．

点评：
本题考点：圆与圆的位置关系及其判定；二元二次方程表示圆的条件；直线与圆相交的性质．

考点点评：此题考查学生掌握二元二次方程表示圆的条件，掌握两圆外切时两圆心之间的距离等于两半径相加，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值，是一道综合题．

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已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0． 已知曲线C：x²+y²-2x-4y+m=0． （1）当m为何值时，曲线C表示圆； （2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值． aakk1年前2: zzz1962 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

解题思路：（1）由二元二次方程表示圆的条件D²+E²-4F大于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围；
（2）设出曲线与直线的交点M和N的坐标，联立曲线C与直线的方程，消去y后得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，然后由OM与ON垂直得到直线OM与ON斜率的乘积为-1，即M和N横坐标之积与纵坐标之积的和为0，由直线方程化为横坐标的关系式，把表示出的两根之和与两根之积代入即可求出m的值．
（1）由D²+E²-4F=4+16-4m=20-4m＞0，解得m＜5；（4分）
（2）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
联立直线x+2y-4=0与圆的方程x²+y²-2x-4y+m=0，
消去y，得：5x²-8x+4m-16=0，
由韦达定理得：x1+x2＝
8
5①，x1•x2＝
4m−16
5②，
又由x+2y-4=0得y＝
1
2(4−x)，
由OM⊥ON得x₁x₂+y₁y₂=0，
∴x1x2+y1y2＝x1x2+
1
4(4−x1)•(4−x2)＝
5
4x1x2−(x1+x2)+4＝0，
将①、②代入上式得 m＝
8
5，
检验知满足△＞0，故m＝
8
5为所求．（13分）

点评：
本题考点：直线与圆相交的性质；二元二次方程表示圆的条件．

考点点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及二元二次方程表示圆的条件，在解答直线与圆相交的问题时，常常设出交点坐标，联立直线与圆的方程，消去一个未知数后得到关于另外一个未知数的方程，利用韦达定理来解决问题．

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关于x,y的方程C:x的平方+y的平方-2x-4y+m=0.(1)若方程C表示圆,求实数m的取值范围 关于x,y的方程C:x的平方+y的平方-2x-4y+m=0.(1)若方程C表示圆,求实数m的取值范围 前面还是一样的条件,在帮我看看这个问题：(2)在方程C表示圆时,若该圆与直线L:x+2y-4=0相交于M,N两点,且lMNl=五分之四倍根号五,求实数m的值 liuhui71991年前1: 爱喝果粒橙的猴子共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

(1)、x² + y² - 2x - 4y + m = 0
(x² - 2x + 1) + (y² - 4y + 4) - 1 - 4 + m = 0
(x - 1)² + (y - 2)² = 5 - m
5 - m ≥ 0
m ≤ 5
(2)、圆心(1,2)到直线L的距离为
d = |1 + 2 × 2 - 4|/√(1² + 2²) = √5/5
由勾股定理得
(5 - m)² = d² + [(1/2)MN]²
(5 - m)² = 1/5 + (1/4)×(16/5)
(5 - m)² = 1
m = 6(舍弃)
m = 4

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已知关于x,y的方程C：x平方+y平方-2x-4y+m=0. 已知关于x,y的方程C：x平方+y平方-2x-4y+m=0. (1)当m为何值时?方程C表示圆. (2)若圆C与直线L:x+2y-4=0相交于M,N两点,且点M、N将圆C分成的两段弧长之比为1:2,求m的值. hualidong1年前2: ooyoa 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

(1)
x平方+y平方-2x-4y+m=0
(x-1)平方+(y-2)平方=5-m
这是圆的标准方程,5-m=r平方＞0.所以m＜5.
(2)分析:M、N将圆C分成的两段弧长之比为1:2,那么圆心角的比也为1:2.则截得的弦所对的圆心角为120度.弦心距/r = cos60 = 0.5
圆心(1,2).到直线距离为 1/根号5 (用点到直线距离公式)
弦心距=1/根号5.半径r=根号5-m
2弦心距=r
2/根号5=根号5-m
m=21/5
不知你满意否..

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已知圆C：x2+y2+2x-4y+m=0与直线l：y=x+2相切，且圆D与圆C关于直线l对称，则圆D的方程是x 已知圆C：x²+y²+2x-4y+m=0与直线l：y=x+2相切，且圆D与圆C关于直线l对称，则圆D的方程是 x 2+(y−1)2＝ 1 2 x 2+(y−1)2＝ 1 2 ． bianhongyu1年前1: canoca 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

解题思路：先确定圆的半径，在利用对称性确定圆心坐标，即可得出结论．
圆C：x²+y²+2x-4y+m=0，可化为（x+1）²+（y-2）²=5-m，
∵圆C：x²+y²+2x-4y+m=0与直线l：y=x+2相切，
∴
|−1+2−2|

2＝
5−m
∴5-m=[1/2]
设（-1，2）关于直线l：y=x+2的对称点的坐标为（a，b），则

b−2
a+1＝−1

2+b
2＝
a−1
2+2
∴a=0，b=1
∴圆D的方程是x 2+(y−1)2＝
1
2，
故答案为x 2+(y−1)2＝
1
2．

点评：
本题考点：关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

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已知圆C1：x2+y2-2x-4y+m=0， 已知圆C₁：x²+y²-2x-4y+m=0， （1）求实数m的取值范围； （2）若直线l：x+2y-4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值． Misu05041年前1: 钟灵毓秀舞秋花共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

解题思路：（1）把x²+y²-2x-4y+m=0变成圆的标准方程根据半径大于0得到m的取值范围；
（2）先把直线与圆的方程联立消去y，因为OM⊥ON得到x₁x₂+y₁y₂=0，然后利用根于系数的关系求出m即可．
（1）配方得（x-1）²+（y-2）²=5-m，所以5-m＞0，即m＜5，
（2）设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），∵OM⊥ON，所以x₁x₂+y₁y₂=0，
由

x+2y-4=0
x2+y2-2x-4y+m=0得5x²-16x+m+8=0，
因为直线与圆相交于M、N两点，所以△=16²-20（m+8）＞0，即m＜[24/5]，
所以x₁+x₂=[16/5]，x₁x₂=[m+8/5]，
y₁y₂=[1/4]（4-x₁）（4-x₂）=4-（x₁+x₂）+[1/4]x₁x₂=[4/5]（m+9），
代入解得：m=-[44/5]满足m＜5且m＜[24/5]，所以m=-[44/5]．

点评：
本题考点：直线和圆的方程的应用；二元二次方程表示圆的条件．

考点点评：此题是一道直线与圆的方程的综合题，主要考查学生对圆标准方程的认识，会利用根与系数的关系解决数学问题．

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已知方程x²+y²-2x-4y+m=0 若此方程表示圆,求m的取值范围；若上一题中的圆与直线x+2y 已知方程x²+y²-2x-4y+m=0 若此方程表示圆,求m的取值范围；若上一题中的圆与直线x+2y-4=0相当于m n两点,切om⊥on（o为坐标原点）求m的值? 爱在盛夏光年1年前1: biaokuang000 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

（1）x²+y²-2x-4y+m=0
∴ (x-1)²+(y-2)²=5-m
∵ 方程表示圆,
∴ 5-m>0
∴ m

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圆x2+y2-2x-4y+m=0与直线x+2y-4=0相交于M,N两点且OM垂直ON(O为坐标原点）,求m 晕呢1年前3: 香榭丽舍的车夫共回答了22个问题 | 采纳率77.3%

设M(x1,y1),N(x2,y2)
由两个方程消去x得
8+m-16*y+5*y^2=0
两根之积与两根之和
y1*y2=(8+m)/5,y1+y2=16/5
x1*x2=(4-2y1)*(4-2y2)=16-8*(y1+y2)+4*y1*y2
因为OM垂直ON,所以x1*x2+y1*y2=0
将上面结果代入得m=8/5=0
即m=8/5
以上 ^2 表示平方
* 表示乘号
/ 表示除号

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(1/2)已知曲线C:x^2+y^2-2x-4y+m=0,求(1)当m为何值时,曲线C表示圆;(2)若曲线C与直线x+2 (1/2)已知曲线C:x^2+y^2-2x-4y+m=0,求(1)当m为何值时,曲线C表示圆;(2)若曲线C与直线x+2y-4=0交于M,N两点 艾因斯坦1年前2: flashrabbit 共回答了16个问题 | 采纳率100%

x^2+y^2-2x-4y+m=0
(x-1)^2+(y-2)^2=5-m
所以m

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已知关于x,y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若方程C表示圆,求m的取值范围 已知关于x,y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若方程C表示圆,求m的取值范围 18．已知关于x,y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0． （1）若方程C表示圆,求m的取值范围； （2）若圆C与圆x2+y2-8x-12y+36=0外切,求m的值； （3）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M,N两点,且 |MN|= 5 分之 4 √5,求m的值． X爱雪1年前3: 胡说1109 共回答了10个问题 | 采纳率100%

(1)整理方程(x-1)^2+(y-2)^2=5-m,所以5-m>0,m

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已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0． 已知曲线C：x²+y²-2x-4y+m=0． （1）当m为何值时，曲线C表示圆； （2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值． 蛙蛙水1年前1: 往事不往共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解题思路：（1）由二元二次方程表示圆的条件D²+E²-4F大于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围；
（2）设出曲线与直线的交点M和N的坐标，联立曲线C与直线的方程，消去y后得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，然后由OM与ON垂直得到直线OM与ON斜率的乘积为-1，即M和N横坐标之积与纵坐标之积的和为0，由直线方程化为横坐标的关系式，把表示出的两根之和与两根之积代入即可求出m的值．
（1）由D²+E²-4F=4+16-4m=20-4m＞0，解得m＜5；（4分）
（2）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
联立直线x+2y-4=0与圆的方程x²+y²-2x-4y+m=0，
消去y，得：5x²-8x+4m-16=0，
由韦达定理得：x1+x2＝
8
5①，x1•x2＝
4m−16
5②，
又由x+2y-4=0得y＝
1
2(4−x)，
由OM⊥ON得x₁x₂+y₁y₂=0，
∴x1x2+y1y2＝x1x2+
1
4(4−x1)•(4−x2)＝
5
4x1x2−(x1+x2)+4＝0，
将①、②代入上式得 m＝
8
5，
检验知满足△＞0，故m＝
8
5为所求．（13分）

点评：
本题考点：直线与圆相交的性质；二元二次方程表示圆的条件．

考点点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及二元二次方程表示圆的条件，在解答直线与圆相交的问题时，常常设出交点坐标，联立直线与圆的方程，消去一个未知数后得到关于另外一个未知数的方程，利用韦达定理来解决问题．

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已知关于x，y的方程C：x 2 +y 2 -2x-4y+m=0。 已知关于x，y的方程C：x² +y² -2x-4y+m=0。 （1）当m为何值时，方程C表示圆； （2）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且MN= ，求m的值。 YYTT87871年前1: 为什么麻烦共回答了15个问题 | 采纳率100%

（1）方程C可化为，
显然，5-m＞0即m＜5时，方程C表示圆。
（2）圆的方程化为，圆心 C（1，2），半径，
则圆心C（1，2）到直线l：x+2y-4=0的距离为，
，
∴ ，有，
∴ ，解得m=4。

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已知圆的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0 已知圆的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0 (1)圆与之前相交于M,N两点,且OM⊥ON（O为坐标原点）,求m的值 (2)在（1）的条件下,求以MN为直径的圆的方程 ydj20031年前2: lin2003098 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

(1)设M,N坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
把x+2y-4=0,即y=2-(x/2)代入圆C方程,
得
x²+(2-x/2)²-2x-4(2-x/2)+m=0,整理得
5x²-8x+4(m-4)=0
该方程有实根,即Δ=(-8)²-4*5*4(m-4)=-16(5m-24)>0
解得m

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已知圆的方程为x²+y²-2x-4y+m=0.直线方程为x+2y-4=0相交于A,B两点,且OA垂直 已知圆的方程为x²+y²-2x-4y+m=0.直线方程为x+2y-4=0相交于A,B两点,且OA垂直OB,求m的值 顽皮娟子1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知方程x^2+y^2-2x-4y+m=0 已知方程x^2+y^2-2x-4y+m=0 (1)此方程表示圆,求m的取值范围 (2)若第一问中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM⊥ON（O为坐标原点）,求m的值 请写一下第二问的过程,谢谢 qisi741101年前1: wu2qing2 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

1.
x²+y²-2x-4y+m=0①
即（x-1）²+（y-2）²=5-m
5-m＞0时符合题意即m＜5
2.设圆与直线相交的两点坐标分别为M（x1,y1）N（x2,y2）
∵x+2y-4=0 ∴x=4-2y②
将②带入①中化简得：5y²-16y+8+m=0
∴ y1·y2=（8+m）/5③ y1+y2=16/5
x1·x2=(4-2·y1)·(4-2·y2)=16-8·y1-8·y2+4y1·y2
=16-8(y1+y2)+4y1·y2
=-8/5 + 4m/5 ④
∵OM⊥ON ∴x1·x2+y1·y2=0
∴③+④=0
解得：m=0（＜5）
故m的值为0
给你写过程费了老大的劲了.

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已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0． 已知曲线C：x²+y²-2x-4y+m=0． （1）当m为何值时，曲线C表示圆； （2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值． 安姬1年前1: lbxkong 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

解题思路：（1）由二元二次方程表示圆的条件D²+E²-4F大于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围；
（2）设出曲线与直线的交点M和N的坐标，联立曲线C与直线的方程，消去y后得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，然后由OM与ON垂直得到直线OM与ON斜率的乘积为-1，即M和N横坐标之积与纵坐标之积的和为0，由直线方程化为横坐标的关系式，把表示出的两根之和与两根之积代入即可求出m的值．
（1）由D²+E²-4F=4+16-4m=20-4m＞0，解得m＜5；（4分）
（2）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
联立直线x+2y-4=0与圆的方程x²+y²-2x-4y+m=0，
消去y，得：5x²-8x+4m-16=0，
由韦达定理得：x1+x2＝
8
5①，x1•x2＝
4m−16
5②，
又由x+2y-4=0得y＝
1
2(4−x)，
由OM⊥ON得x₁x₂+y₁y₂=0，
∴x1x2+y1y2＝x1x2+
1
4(4−x1)•(4−x2)＝
5
4x1x2−(x1+x2)+4＝0，
将①、②代入上式得 m＝
8
5，
检验知满足△＞0，故m＝
8
5为所求．（13分）

点评：
本题考点：直线与圆相交的性质；二元二次方程表示圆的条件．

考点点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及二元二次方程表示圆的条件，在解答直线与圆相交的问题时，常常设出交点坐标，联立直线与圆的方程，消去一个未知数后得到关于另外一个未知数的方程，利用韦达定理来解决问题．

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已知方程x 2 +y 2 -2x-4y+m=0。 已知方程x² +y² -2x-4y+m=0。 （Ⅰ）若此方程表示圆，求m的取值范围； （Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程。 zhangzhi1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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关于x,y的方程C：x方+y方-2x-4y+m=0. 关于x,y的方程C：x方+y方-2x-4y+m=0. （1）当m为何值时,方程C表示圆（2）若圆C与直线l:x+2y－4=0相交与M,N两点,且MN=根号五分之四,求m的值.(3) 在（2）的条件下,若定点A（1,0）,点P是线段MN上的动点,求直线AP的斜率的取值范围. 弱智少年1年前1: mabin796 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

1）方程配方得 (x-1)^2+(y-2)^2=5-m ,
所以,若方程表示圆,则 5-m>0 ,解得 m

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若关于x，y的方程x2+y2-2x-4y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是 ______． 扁舟不系与心同1年前1: 常光照共回答了20个问题 | 采纳率90%

解题思路：根据圆的一般式方程x²+y²+dx+ey+f=0（ d²+e²-4f＞0），列出不等式4+16-4m＞0，求m的取值范围．
关于x，y的方程x²+y²-2x-4y+m=0表示圆时，应有4+16-4m＞0，解得 m＜5，
故答案为：（-∞，5）．

点评：
本题考点：二元二次方程表示圆的条件．

考点点评：本题考查二元二次方程表示圆的条件，x2+y2 +dx+ey+f=0表示圆的充要条件是：d2+e2-4f＞0．

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已知关于x、y的方程C:x的平方+y的平方-2x-4y+m=0. (1)若方程C表示圆,求m的取值范围; (2)若直线l 已知关于x、y的方程C:x的平方+y的平方-2x-4y+m=0. (1)若方程C表示圆,求m的取值范围; (2)若直线l:x+2... 已知关于x、y的方程C:x的平方+y的平方-2x-4y+m=0. (1)若方程C表示圆,求m的取值范围; (2)若直线l:x+2y-4=0与圆C相切,求m的值 mdot1年前2: JamesJX 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

(1)由x^2+y^2-2x-4y+m=0得(x-1)^2+(y-2)^2=5-m
因方程C表示圆,则5-m>0 即m

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已知圆C:X^2+y^2+2y-4y+m=0与直线l:y=x+2相切,且圆D与圆C关于直线l对称,求圆D的方程 翱翔1231年前1: 十一呜呜共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

圆C的圆心为C（-1,2）;
圆C与直线l相切,即点C到直线l的距离为圆C的半径：（-1+2-2）/√2=√2/2,即为圆D的半径;
因为切点在直线l上,设切点为（x,x+2）,则切点到点C的距离为√2/2,求出x=-1/2,切点（-1/2,3/2）;
因为圆C与圆D关于l对称,设圆D的圆心为D（x.,y.）,则CD连线垂直于直线l,且过切点;
求出圆心D（0,1）；
圆心半径知道,即求出圆D：X^2+（Y-1）^2=1/2.

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已知直线l:x+2y-4=0与圆C:x^2+y^2-2x-4y+m=0相交于MN两点.若MO⊥NO 已知直线l:x+2y-4=0与圆C:x^2+y^2-2x-4y+m=0相交于MN两点.若MO⊥NO (O为坐标原点),求m afwew641年前1: 风的天秋共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

2圆相切等价于圆心距等于半径之和
圆心分别为(1,2),(4,6),半径r1=根号下(5-m),r2=4,所以
4+根号下(5-m)=5,解得m=4

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已知方程x²+y²-2x-4y+m=0（m∈R） 1 .若此方程表示圆,求m的取值范围 已知方程x²+y²-2x-4y+m=0（m∈R） 1 .若此方程表示圆,求m的取值范围 2.若1中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点.且OM⊥ON（O为坐标原点）,求m的值 神哒传说1年前2: yslzjx 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

(1)
x²+y²-2x-4y+m=0
(x-1)²+(y-2)²=5-m
因为方程表示圆
所以5-m＞0
所以m＜5
(2)
把x=4-2y代入圆方程得
(4-2y-1)²+(y-2)²=5-m
即5y²-16y+m+8=0
所以y1+y2=16/5,y1y2=(m+8)/5
设M(x1,y1),N(x2,y2)
因为OM⊥ON
那么x1x2+y1y2=0
即(4-2y1)(4-2y2)+y1y2=0
即5y1y2-8(y1+y2)+16=0
所以5*(m+8)/5-8*16/5+16=0
解得m=8/5

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已知圆c：x的平方+y的平方-2x-4y+m=0. （1）若圆c被直线y=x-1截得的弦长为2根号 已知圆c：x的平方+y的平方-2x-4y+m=0. （1）若圆c被直线y=x-1截得的弦长为2根号 已知圆c：x的平方+y的平方-2x-4y+m=0. （1）若圆c被直线y=x-1截得的弦长为2根号2,求m的值. （2）求在（1）的条件下过点（根号5+1,1）的切线方程. （3）若圆c与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM垂直ON（o为坐标原点）,求m的值 canyuliu1年前1: shirleymail 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

圆心（1,2）r^2=5-m,弦心距2^0.5,r=2,m=1
y-1=(-2*5^0.5+-2*2^0.5)*(x-1-5^0.5)
m=67/15

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已知圆C1：x^2+y^2-2x-4y+m=0,直线x+2y-4=0与圆C1相交于MN两点,以MN为直径作圆C2 已知圆C1：x^2+y^2-2x-4y+m=0,直线x+2y-4=0与圆C1相交于MN两点,以MN为直径作圆C2 1）求圆C2的圆心C2的坐标 2）过原点O的直线L与圆C1,C2都相切,求直线L 的方程 爱飞的螃蟹1年前1: roderick191919 共回答了24个问题 | 采纳率100%

题目内容：已知圆C的方程x^2+y^2-2x-4y+m=0(m∈R)(1)求m的取值范围(2)若圆C与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM⊥ON（O为坐标原点）,求m的值(3)在（2）的条件下,求以MN为直径的圆的方程
(1)x^2+y^2-2x-4y+m=0
(x-1)^2+(y-2)^2=5-m这是圆的标准方程,
5-m=r^2＞0.
所以m＜5.
(2)圆C与直线x+2y-4=0相交,则交点纵坐标满足[(4-2y)-1]^2+(y-2)^2=5-m,
即5y^2-16y+m+8=0.
设交点坐标为：M(x1,y1)、N(x2,y2)
.则①y1+y2=16/5,
y1*y2=(m+8)/5；②利用x1=4-2y1,x2=4-2y2,有：x1*x2=(4-2y1)*(4-2y2)=16-8(y1+y2)+4*y1*y2③将①代入②得x1*x2=16-128/5+4*(m+8)/5=(4m-16)/5.④又因为OM⊥ON,所以(y1/x1)(y2/x2)=-1.即y1*y2=-x1*x2.⑤综合①③④可解得：5m=8,m=8/5.
（3）在【2】的条件下,y1=4/5,y2=12/5,x1=12/5,x2=-4/5,M(12/5,4/5),N(-4/5,12/5).以MN为直径的圆的圆心为(4/5,8/5),半径为R=|MN|/2=(4/5)√5.方程为(x-4/5)^2+(y-8/5)^2=16/5.

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关于x²+y²-2x-4y+m=0 （1）当M为何值时,此方成表示圆（2 ）在1的条件下,若圆C与直线L:X+2y-4 关于x²+y²-2x-4y+m=0 （1）当M为何值时,此方成表示圆（2 ）在1的条件下,若圆C与直线L:X+2y-4=0相交于M,N两点,且MN的距离为根号5分之4,求M的值 牧羊的爱恋1年前4: cww7895955 共回答了24个问题 | 采纳率79.2%

1、配方（X-1）^2+(Y-2)^2=5-M ,m小于5即可
2、圆心到直线的距离为：由点到直线的距离公式：根号5分之1
mn的一半与点到直线的垂线组成直角三角形,斜边长为圆的半径.
于是5-m=1/5+4/5 ,m=4

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已知方程x2+y2-2x-4y+m=0表示圆，求m的取值范围． dpaxhs1年前4: 湘春童子共回答了20个问题 | 采纳率90%

解题思路：方程x²+y²-2x-4y+m=0表示圆的条件为用 D²+E²-4F＞0，即 4+16-4m＞0，由此求得m的范围．
若方程x²+y²-2x-4y+m=0表示圆，则应用 D²+E²-4F＞0，即 4+16-4m＞0，
解得m＜5，故m的取值范围为（-∞，5）．

点评：
本题考点：圆的一般方程．

考点点评：本题主要考查圆的一般方程的特征，二元二次方程表示圆的条件，属于中档题．

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关于、的方程：(x的平方)+y(的平方)-2x-4y+m=0,当m为何值时,方程表示圆 悠悠小助1年前4: 璐Des 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

合并项得：
(x-1)^2+(y-2)^2=5-m
当5-m＞0时,表示圆
所以 m＜5

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圆x^2+y^2+2x-4y+m=0的直径为3,则m的值为()

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