由椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的中心O,引三条互相垂直的射线,分别交曲面于点P1,P2,P3

∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz,区域是椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的内部

leonchen09201年前1

清水泠泠 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

以为是曲面积分,咋有方向的呢
令u = x/a、v = y/b、w = z/c
∂(x,y,z)/∂(u,v,w) dxdydz = abc dudvdw
则Ω：(x/a)² + (y/b)² + (z/c)² = 1 变为 Γ：u² + v² + w² = 1
∫∫∫ (x² + y² + z²) dxdydz
= ∫∫∫ [(au)² + (bv)² + (cw)²] abc dudvdw
= abc∫∫∫ (a²u² + b²v² + c²w²) dudvdw、由对称性,三个积分都是相等的
= abc(a² + b² + c²)∫∫∫ u² dudvdw
= abc(a² + b² + c²)/3 * ∫∫∫ (u² + v² + w²) dudvdw、轮换对称
= (1/3)abc(a² + b² + c²) * ∫(0→2π) dθ ∫(0→π) sinφ dφ ∫(0→1) r⁴ dr
= (1/3)abc(a² + b² + c²) * 2π * - [ cosφ ]：(0→π) * (1/5)[ r⁵ ]：(0→1)
= (1/3)abc(a² + b² + c²) * 2π * 2 * 1/5
= (4π/15)abc(a² + b² + c²)

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一道高数题在椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1上求一点(x0,y0,z0)使得椭球面在该点处的法向

一道高数题
在椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1上求一点(x0,y0,z0)使得椭球面在该点处的法向量与三个坐标轴夹角相等

silent_snake1年前1

haiki8002 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

能不能用空间向量?然后利用法向量（可以设,法向量有多条,可取特殊值）与三个坐标轴夹角相等用余弦公式列方程.我没去算过,不知道行不行,学弟加油吧

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为什么椭球面的方程除了用标准方程表示外,也可以用参数方程x=acosθcosφ y=bcosθsinφ z=csinθ

为什么椭球面的方程除了用标准方程表示外,也可以用参数方程x=acosθcosφ y=bcosθsinφ z=csinθ 来表示?其中θ大于等于 -pai/2 且θ小于等于pai/2 φ大于等于0且φ小于 2pai
另外,椭球面的标准方程是x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1

xiaoshanlingyu1年前1

买手枪的摊贩 共回答了20个问题 | 采纳率90%

好像你的参数方程写错了~标准方程是在笛卡尔（直角）坐标系下的方程,而参数方程是在"球坐标系"下的椭圆方程.将椭球水平切割,每一个切面都是一个椭圆,在这个椭圆中用"极坐标"表示其方程即：x=X1*cosθ y=X2*sinθ 这...

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内接于椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的体积最大的长方体

小qq12051年前1

csallan1 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

体积为abc*8*根号3/9,第一卦限顶点坐标为（a/根号3,b/根号3,c/根号3）,其它顶点分别对称

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判断二次曲面是z=x^2+y^2表示的二次曲面是椭球面,柱面,圆锥面,还是抛物面?如何判断的?到底是啥面啊

芝兰芬芳1年前3

隐身用户 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

这是一个抛物面
首先X与Y的系数是相同的,可以判断出这是绕轴旋转得到的2次曲面
因为Z是一次...在旋转中Z不变.而X^2或者Y^2转变成了X^2+Y^2
所以原函数是抛物线.那面就是抛物面乐
抛物面的一般方程是X^2/a^2 + Y^2/b^2 = Z

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半旋转椭球面的方程为?有一个半旋转椭球面形的水池,池深五米,池口直径六米,池内盛满比重为一的水,将池内的水全部抽尽至少需

半旋转椭球面的方程为?
有一个半旋转椭球面形的水池,池深五米,池口直径六米,池内盛满比重为一的水,将池内的水全部抽尽至少需要作多少功?

zlj2030111年前1

滚滚猫 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

先把平面的解析式写出来再按照 第三轴旋转
（x*x +y*y）/9 + z*z/ 25 =1
我是认为 只有一半 即地面 将其切分成两份 垂直地面为z轴 x y轴 成的面与地面重合
大学高等数学 同济出版社 第五版 下册
列出 xoz 面上的椭圆解析式 再按z轴旋转

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椭球面x²/a²+y²/b²+z²/c²＝1的切平面怎么算的

椭球面x²/a²+y²/b²+z²/c²＝1的切平面怎么算的?

瑞查得比利1年前1

luyan772728 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

设函数F（x,y,z）=x²/a²+y²/b²+z²/c²-1
分别对F求x,y,z偏导：
Fx=2x/a² Fy=2y/b² Fz=2z/b²
因此得到切平面的法向量为（2x/a² ,2y/b² ,2z/b² ）
如果知道点（x0,y0,z0）的值的话,代入得到：平面方程
（x-x0）/ 2x/a² +(y-y0)/2y/b² +(z-z0)/2z/b² =0
化简就可以得到了

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在第一卦限内做椭球面x^2+y^2/4+z^2/4=1的切平面,使之与三个坐标面围成的四面体体积最小,

在第一卦限内做椭球面x^2+y^2/4+z^2/4=1的切平面,使之与三个坐标面围成的四面体体积最小,
在第一卦限内做椭球面x^2+y^2/4+z^2/4=1的切平面,使之与三个坐标面围成的四面体体积最小,求切点坐标和最小体积.

lgmql231年前0

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知道啊a,b,c,d,e,f,求原点到椭球面的最短距离.并求出相关坐标。

hallam1年前2

ruohan_2005 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

用Ax²+By²+Cz²+2Dxy+2Eyz+2Fzx = 1这个形式会简便一些.
以线性代数的观点来看,等式的左端是一个正定的三元二次型.
存在一个正交线性变换(对应于三维旋转),使其变为αx²+βy²+γz² = 1形式.
其中α,β,γ都是正实数.
不妨设α = max{α,β,γ},则1 = αx²+βy²+γz² ≤ α(x²+y²+z²).
当且仅当(x,y,z) = (1,0,0)时成立等号.
因此到原点距离√(x²+y²+z²)的最小值是1/√α,也即1/√max{α,β,γ}.
而对应坐标可由(1,0,0)经过正交线性变换得出.
问题归结于如何求出α,β,γ和对应的正交线性变换.
这个在线性代数中也有系统的讨论.
α,β,γ是对称矩阵[A,D,F;D,B,E;F,E,C]的特征值,
也即一元三次方程:
x³-(A+B+C)x²+(AB+BC+CA-D²-E²-F²)x-(ABC+2DEF-AE²-BF²-CD²) = 0的三个根.
而最短距离对应于最大特征值的特征向量.
虽然上述计算是确实可行的,
但是从解一元三次方程开始表达式就非常繁了.
用一些计算软件可以得到结果,
但是结果繁琐的实在没有贴出来的意义.
与其记住没什么意义的繁杂结果,
不如掌握计算方法.

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在椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1内作内接长方形,求当内接长方形的长宽高为多少时长方体体积最大

magic5241年前1

想念兔子 共回答了15个问题 | 采纳率80%

构造函数F（x,y,z,u）=8xyz+u(x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1) 同时对x,y,z,u求偏导,并且得到的四个式子都令其等于0,从中解得x,y,z,u,代入8xyz即为长方体体积.

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z=x^2+y^2表示的二次曲面是椭球面,柱面,圆锥面,还是抛物面?

z=x^2+y^2表示的二次曲面是椭球面,柱面,圆锥面,还是抛物面?
复制不给分.

奈何桥前听书的1年前1

公主De米米 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

图像过原点
当x^2+y^2 增大即圆的半径增大时 z也增大
所以它的图像是倒立的圆锥面 顶点在原点

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求椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1在第一卦限内的点,使得椭球面过该点的切平面与三个坐标面围成的四

求椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1在第一卦限内的点,使得椭球面过该点的切平面与三个坐标面围成的四面体体积最小,最小体积是多少?

airwallace1年前1

悠果煜煜 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

请点击图片看大图

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椭球面方程x²＋y²＋z²－yz=1,求图.

椭球面方程x²＋y²＋z²－yz=1,求图.
我要的是立体图像,截个图就行了,另外,顺便求下这个曲面在空间坐标系的三个平面的投影,这个只需要方程就好.

凉衫薄1年前0

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与椭圆球面有关的数学证明题,椭球面的方程ax^2+by^2+cz^2=1

与椭圆球面有关的数学证明题,椭球面的方程ax^2+by^2+cz^2=1
椭圆球面上三个点A（x1,y1,z1）B（x2,y2,z2）C（x3,y3,z3）,已知这三个点处的切平面相互垂直,证明

chris军1年前1

困惑的心2006 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

刚好是那个证明中的后半部分, 连符号都一样.
看来咱们思路差不多吧.
由(x₁,y₁,z₁), (x₂,y₂,z₂), (x₃,y₃,z₃)是曲面上三点, 即有:
ax₁²+by₁²+cz₁² = 1 ①, ax₂²+by₂²+cz₂² = 1 ②, ax₃²+by₃²+cz₃² = 1 ③.
可算得三点处的切平面法向量分别为:
α = (ax₁,by₁,cz₁), β = (ax₂,by₂,cz₂), γ = (ax₃,by₃,cz₃).
三个切平面互相垂直, 即它们的法向量互相正交, 有: α·β = β·γ = γ·α = 0.
α, β, γ构成R³的一组正交基, 于是对任意向量η成立恒等式:
η² = (η·α)²/α²+(η·β)²/β²+(η·γ)²/γ² .
分别在上式中取η = (1/a,0,0), (0,1/b,0), (0,0,1/c)得:
1/a² = x₁²/α²+x₂²/β²+x₃²/γ², 1/b² = y₁²/α²+y₂²/β²+y₃²/γ², 1/c² = z₁²/α²+z₂²/β²+z₃²/γ².
于是1/a+1/b+1/c = a(x₁²/α²+x₂²/β²+x₃²/γ²)+b(y₁²/α²+y₂²/β²+y₃²/γ²)+c(z₁²/α²+z₂²/β²+z₃²/γ²)
= (ax₁²+by₁²+cz₁²)/α²+(ax₂²+by₂²+cz₂²)/β²+(ax₃²+by₃²+cz₃²)/γ²
= 1/α²+1/β²+1/γ² (将①, ②, ③代入)
= 1/(a²x₁²+b²y₁²+c²z₁²)+1/(a²x₂²+b²y₂²+c²z₂²)+1/(a²x₃²+b²y₃²+c²z₃²).
即所求证.

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求椭球面三重积分最后一步中对dx,dy先进行二重积分然后再对z进行积分这都可以看懂,但答案前边的那个式子是怎么从倒数第三

求椭球面三重积分

最后一步中对dx,dy先进行二重积分然后再对z进行积分这都可以看懂,但答案前边的那个式子是怎么从倒数第三步算过来的,我算的直接是πab,(1-z²/c²）是怎么算出来的.

别匡我1年前1

cz__13 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

x²/a² + y²/b² = 1 - z²/c²、两边除以1 - z²/c²
再代入椭圆的面积π * a√(1 - z²/c²) * b√(1 - z²/c²) = πab(1 - z²/c²) = ∫∫Dz dxdy

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流速场通过椭球面的外表面的流量为

流速场通过椭球面的外表面的流量为
流速场A=(x-y+z)i+(y-z+x)j+(z-x+y)k通过椭球面Σ:x2/a2+y2/b2+z2/x2=1的外表面的流量为?

浪之崖1年前1

newpeng2 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

设P=x-y+z,Q=y-z+x,R=z-x+y
流量I=∫∫Pdydz+Qdzdx+Rdxdy (高斯公式)
=∫∫∫(P'x+Q'y+R'z)dV (V表示的是椭球所围得的椭球体）
=3∫∫∫dV
=4πabc

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椭球面的计算求椭球面2x^2+3y^2+z^2=6在点P(1,1,1)处的切平面及法线方程

赶快给我1年前1

abcdef2004 共回答了18个问题 | 采纳率100%

令F=2x^2+3y^2+z^2-6,求出x,y,z的偏导数Fx,Fy,Fz.得出(Fx,Fy,Fz).然后把P点值代入,得出向量n=(x0,x1,x2)切平面方程为：x0(x-1)+x1(y-1)+x2(z-1)=0;法线方程为：(x-1)/x0=(y-1)/x1=(z-1)/x2.

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高数：在利用斯托克斯公式时,如果椭球面和平面相交,那么对曲面积分是对截得的平面部分积分,还是截得...

高数：在利用斯托克斯公式时,如果椭球面和平面相交,那么对曲面积分是对截得的平面部分积分,还是截得...
高数：在利用斯托克斯公式时,如果椭球面和平面相交,那么对曲面积分是对截得的平面部分积分,还是截得的椭球面积分?请说明原因,

pan21521年前5

shammylee 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

向量A的旋度rotA,有向曲面Σ,Σ的正向边界Γ
那么斯托克斯公式: ∮{Γ}A•ds=∫∫{Σ}rotA•dS
右边的曲面积分中的Σ可以是任意的以Γ为正向边界的曲面
就题目而言即可是椭球面也可是平面,以计算简便为准来选取

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已知椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 试求过X轴且与该椭球面交线是圆的平面

gootoo1年前1

ff情未鸟 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的半长轴,半短轴的长).或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).
要求任意水平面与椭球相切的椭圆面积直接将条件带入,得到一个椭圆方程即可,再利用椭圆面积公式即可求得

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高数---多元函数极限在第一卦限内作椭球面 x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的切平面,使该切平面与三坐

高数---多元函数极限
在第一卦限内作椭球面 x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的切平面,使该切平面与三坐标平面所围的四面体体积最小,求此最小体积.

孩子气男孩1年前1

blue007cn 共回答了25个问题 | 采纳率76%

设F(x,y,z)=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1
Fx=2x/a^2,Fy=2y/b^2,Fz=2z/c^2,
假设椭圆面上的任意一点坐标为(x0,y0,z0),则
x0^2/a^2+y0^2/b^2+z0^2/c^2=1 ------(1)
该椭圆面的切平面方程应为:
(2x0/a^2)*(x-x0)+(2y0/b^2)*(y-y0)+(2z0/c^2)*(z-z0)=0,
由(1),可将上式化为:
xx0/a^2+yy0/b^2+zz0/c^2=1 -------(2)
切平面在三个坐标轴上的截距分别为:
x=a^2/x0,y=b^2/y0,z=c^2/z0.
故四面体的体积为:
V=1/6*|x||y||z|=(abc)^2 / (6x0y0z0).
最后就是求x0y0z0的最大值问题了:
由(1)可得:(bcx0)^2+(acy0)^2+(abz0)^2=(abc)^2
由均值不等式可得:
3*((abc)^4*(x0y0z0)^2)^(1/3)≤(bcx0)^2+(acy0)^2+(abz0)^2=(abc)^2
即x0y0z0≤(√3/9)|abc|,
当且仅当x0=|a|/√3,y0=|b|/√3,z0=|c|/√3时,等号成立.
则Vmin=(√3/2)|abc|.

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大学高数下的一道椭球面的题目,已知椭球面(x^2/√a)+(y^2/√b)+(z^2/√c)=1,试在第一卦限内求其点的

大学高数下的一道椭球面的题目,
已知椭球面(x^2/√a)+(y^2/√b)+(z^2/√c)=1,试在第一卦限内求其点的坐标,使此点处椭球面的切平面与三坐标面所围成的四面体的体积最小,并求出四面体的体积要有详细过程,能用照片拍的最好用照片拍,感激不尽!

忘忧河畔1年前1

koi7806 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

F=(x^2/√a)+(y^2/√b)+(z^2/√c)-1
Fx=2x/√a
Fy=2y/√b
Fz=2z/√c
过点(x,y,z)的切平面方程：2x/√a(X-x)+2y/√b(Y-y)+2z/√c(Z-z)=0
令Y=Z=0代入：.x/√a(X-x)+y/√b(-y)+z/√c(-z)=0
x/√a(X-x)=y^2/√b+z^/√c=1-(x^2/√a) X=√a/x
该平面与坐标轴轴的截距√a/x,√b/y,√c/z
体积=(1/6)√abc/xyz
先求(1/6)√abc/xyz在条件(x^2/√a)+(y^2/√b)+(z^2/√c)=1下的极值
F=(1/6)√abc/xyz+λ[(x^2/√a)+(y^2/√b)+(z^2/√c)-1]
Fx=-(1/6)√abc/x^2yz+2λx/√a=0
Fy=-(1/6)√abc/xy^2z+2λy/√b=0
Fy=-(1/6)√abc/xyz^2+2λz/√c=0
(x^2/√a)+(y^2/√b)+(z^2/√c)=1
求得：√a/x^2=√b/y^2=√c/y^2=3
解得：x=√(√a/3) y=√(√b/3) z=√(√c/3)

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抛物面、圆柱面、椭球面的方程有什么特点

粉蓝Les1年前1

piedmagpie 共回答了23个问题 | 采纳率87%

二次曲面一般形式为 ax^2+by^2+c z^2
+2d xy+2eyz+2fxz+gx+hy+iz+j=0
考虑观测者在无穷远处观测,方程的一次项和常数项都是小量,因此形状取决于二次式
ax^2+by^2+c z^2
+2d xy+2eyz+2fxz=0
写为
(x,y,z)A(x,y,z)^T=0,
A 为矩阵
a d f
d b e
f e c
用相似变换将其对角化
得到S
s1 0 0
0 s2 0
0 0 s3
对应方程(z1,z2,z3)S(z1,z2,z3)^T=0
分如下几种情况
s1,s2,s3 都是正或都是负的,z=0,对应在无穷远处收缩为0的点,正是椭球在无穷远处的情形；
s1,s2,s3 两正一负或两负一正,对应无穷远处锥形,正是双曲面在无穷远处的情形；
s1,s2,s3 两正一零或两负一零,对应无穷远处收缩为线,正是抛物面在无穷远处的情形.不过严格的抛物面对应的两个非零s还要相等；
s1,s2,s3 一正一负一零,对应无穷远处收缩为两个面,正是双曲柱面在无穷远处的情形；
s1,s2,s3 两零,对应无穷远处收缩为细线形,正是椭圆柱面在无穷远处的情形.不过严格的圆面对应的两个非零s还要相等；
s1,s2,s3 两零,对应无穷远处收缩为一个线,正是抛物面在无穷远处的情形；

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求高手解答!在第一卦限内作椭球面

求高手解答!在第一卦限内作椭球面
x^2+y^2+1/2z^2＝1的切平面,使它与三个坐标面所围成的四面体体积最小,求该切平面的方程
嗯？！我分别令x,y,z都为零时，就不是这个答案了喔，xyz是每个都含有x0,y0，z0的吖。不然的话我也不会问你
不是，我的问题是：譬如令x=0,y=0时，你说z＝2/z0。那我想问的是z不是等于(2x0^2+2y0^2)／z0+z0吗？ 我是设切点坐标是x0,y0,z0

打喷嚏的小猪1年前1

真的完了 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

球面是x^2+y^2+1/2z^2＝1
那么设F(x)=x^2+y^2+1/2z^2-1
F(x)对x的偏导是2x
F(x)对y的偏导是2y
F(x)对z的偏导是z
所以球面在第一卦限内的法向量是(2x,2y,z),且x,y,z都大于0
设某一点的法向量是(2x0,2y0,z0)
该切平面就是2x0(x-x0)+2y0(y-y0)+z0(z-z0)=0
当x=0,y=0时,z=2/z0
当z=0,y=0时,x=1/x0
当x=0,z=0时,y=1/y0
所以四面体体积V=xyz/6=1/3x0y0z0>=根号2/2
x^2+y^2+1/2z^2＝1>=1/3*根号(x^2*y^2*z^2/2),当且仅当x^2=y^2=1/2z^2.
所以1/3xyz即四面体体积最小值为根号2/2
你要知道第一卦限是不包括x=y=z=0,而且你xyz也不可能都是0的啊!
x0,y0,z0是表示某个确定的一个法线向量!在确定法线向量的情况下把切平面求出来的.其实x0,y0,z0还是变量!

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求∫∫x^3dydz,其中∑是椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的x>=0的部分,取椭球面外侧为正

求∫∫x^3dydz,其中∑是椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的x>=0的部分,取椭球面外侧为正侧.

barodo1年前0

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椭球面的三重积分求x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2的三重积分,其中积分区域由曲面x^2/a^2+y^2/b

椭球面的三重积分
求x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2的三重积分,其中积分区域由曲面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1所围成的区域.至少要套功是哪一部.

shajing1年前2

lisalv 共回答了29个问题 | 采纳率96.6%

oh,my god,你看看高教第五版配套辅导教材,三重积分那一章的讲解,好像有这套例题

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高数：在利用斯托克斯公式时,如果曲线为椭球面和平面的交线,那么曲面积分是对截得的椭球面积分,还是...

高数：在利用斯托克斯公式时,如果曲线为椭球面和平面的交线,那么曲面积分是对截得的椭球面积分,还是...
高数：在利用斯托克斯公式时,如果曲线为椭球面和平面的交线,那么曲面积分是对截得的椭球面积分,还是对截得的那部分平面积分?说明下原因,

liney011年前2

SimonWoo 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

向量A的旋度rotA,有向曲面Σ,Σ的正向边界Γ
那么斯托克斯公式: ∮{Γ}A•ds=∫∫{Σ}rotA•dS
右边的曲面积分中的Σ可以是任意的以Γ为正向边界的曲面
就题目而言即可是椭球面也可是平面,以计算简便为准来选取

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在空间直角坐标系 中，方程 表示中心在原点、其轴与坐标轴重合的某椭球面的标准方程． 分别叫做椭球面的长轴长，中轴长，短轴

在空间直角坐标系 中，方程 表示中心在原点、其轴与坐标轴重合的某椭球面的标准方程． 分别叫做椭球面的长轴长，中轴长，短轴长．类比在平面直角坐标系中椭圆标准方程的求法，在空间直角坐标系 中，若一椭球面的中心在原点、其轴与坐标轴重合，平面 截椭球面所得椭圆的方程为 ，且过点M ,则此椭球面的标准方程为________

Po-Lieh-Han1年前1

liuminghuazai 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

因为在空间直角坐标系 中，方程 表示中心在原点、其轴与坐标轴重合的某椭球面的标准方程． 分别叫做椭球面的长轴长，中轴长，短轴长．类比在平面直角坐标系中椭圆标准方程的求法，在空间直角坐标...

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高数有关方向导数问题在椭球面2x^2+2y^2+z^2=1上求一点使函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在该点沿

高数有关方向导数问题
在椭球面2x^2+2y^2+z^2=1上求一点使函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在该点沿 向量P （1,-1,0）的方向导数最大,并求出最大值.

蓝剑11年前1

635596817 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

设函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在点Q(x,y,z)处沿向量P的方向导数最大,因为函数在点Q处沿任意方向的方向导数的最大值是在梯度方向上取得,函数的梯度是向量(fx,fy,fz)＝2(x,y,z) 所以,向量(x,y,z)与向量 P （1,-1,0）是同向的,得x＝-y,z＝0,且x＞0 将x＝-y,z＝0,x＞0代入椭球面方程,得x＝1/2,所以点Q的坐标是(1/2,-1/2,0) 对应的梯度是(1,-1,0) 方向导数的最大值是梯度的模,所以方向导数的最大值是√2 所以,函数在椭球面上的点(1/2,-1/2,0)处沿向量P的方向导数最大,方向导数的最大值是√2

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求函数u=x^2+y^2+z^2在椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1上点M.(x.,y.,z.)处

求函数u=x^2+y^2+z^2在椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1上点M.(x.,y.,z.)处沿外法线方向的方向导数

compaqevo1年前1

xiaozi3453 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

设F=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1
则其法线方向为：(Fx,Fy,Fz)=(2x/a²,2y/b²,2z/c²),此方向就是外法线方向
将(2x/a²,2y/b²,2z/c²)化为单位向量得：(x/a²,y/b²,z/c²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
即cosα=(x/a²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
cosβ=(y/b²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
cosγ=(z/c²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
u=x^2+y^2+z^2的方向导数为：
du/dx*cosα+du/dy*cosβ+du/dz*cosγ
=2x*(x/a²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)+2y*(y/b²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
+2z*(z/c²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
=2(x²/a²+y²/b²+z²/c²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)
由于x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
=2/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)

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已知椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 试求过X轴且与该椭球面交线是圆的平面

kk就在身边1年前1

talentpig1983 共回答了16个问题 | 采纳率75%

不好意思,

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求椭球面 x^2+2y^2+z^2=1 上平行于平面 x-y+2z=0 的切平面方程

中意你行吗1年前1

胡9文方 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

设f(x,y,z)=x^2+2y^2+z^2-1,
偏导数：f'x=2x,f'y=4y,f'z=2z,椭球面法向量：n=(2x,4y,2x)

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求椭球面x^2+2*y^2+3*z^2=6在点(1,1,1)的切平面

求椭球面x^2+2*y^2+3*z^2=6在点(1,1,1)的切平面
求……

polkiuy1年前1

李少飞 共回答了18个问题 | 采纳率100%

对椭球公式求偏导,令F(x,y,z)=x^2+2*y^2+3*z^2-6
Fx(x,y,z)=2x,Fy(x,y,z)=4y,Fz(x,y,z)=6z,
带入（1,1,1）得该点处法向量为（2,4,6）
则切平面方程为
2（x-1）+4（y-1）+6（z-1）=0

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椭球体积算法已知椭球面x²/a²+y²/b²+z²/c²=1求椭球的体积是多少?

椭球体积算法
已知椭球面x²/a²+y²/b²+z²/c²=1求椭球的体积是多少?

风之语林1年前3

我是蒙山一棵松 共回答了12个问题 | 采纳率100%

求这样的体积,3重积分啊?哎高数都还给教授了,平实谁没事去算积分玩,看看书吧

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椭球面 和 旋转椭球面 有何区别?

椭球面 和 旋转椭球面 有何区别?
能否描述一下旋转椭球面是啥样子的哦~~

ybp21年前1

yishouyishou 共回答了10个问题 | 采纳率90%

椭球面在每个坐标平面上的投影都是椭圆,你可以用它的方程去验证.
而旋转椭球面是可以用一个椭圆绕对称轴旋转得到,所以它在某个坐标平面上的投影是个圆,
通过分析它们的方程你回发现的.他们的方程形式是一样的,也可以说后者是前者的特殊情况,就是其中的两个参数相等了就成了后者了,要是三个都相等了就成了球了（用标准方程讨论）

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