y"+y'-2y=x^2的通解

y''+y'-2y=x^2,
特征方程 r^2+r-2=0,r=1,-2,
故设特解 y=ax^2+bx+c,y'=2ax+b,y''=2a
代入微分方程 得 2a+2ax+b-2ax^2-2bx-2C=x^2,
则 a=-1/2,b=a=-1/2,c=a+b/2=-3/4.
特解 y*=-x^2/2-x/2-3/4.
微分方程的通解是 y=C1e^x+C2e^(-2x)-x^2/2-x/2-3/4.

这是一个二阶常系数非齐次线性微分方程
（1）先求出它的特征根，
由已知得到对应的齐次方程的特征方程是r^2-2r+1=0
解得它的特征根是r=1, 且它是二重根。
因此对应的齐次方程的通解是Y(x)=(C1+C2x)e^x
而λ=1是它的二重根，所以原微分方程的根可设成
y=x^2(ax+b)e^x
从而y'=(ax^3+(3a+b)x...