引力势能E=GMm/r,重力势能E=mgh,两者都是由万有引力产生的,为什么一个跟距离成正比,一跟距离成反比

卫星做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则
轨道半径为R₁时 G
Mm

R21=m

v21
R1 ①，卫星的引力势能为E_P1=-
GMm
R1 ②
轨道半径为R₂时 G
Mm

R22=m

v22
R2 ③，卫星的引力势能为E_P2=-
GMm
R2 ④
设摩擦而产生的热量为Q，根据能量守恒定律得：

1/2m
v21]+E_P1=[1/2m
v22]+E_P2+Q ⑤
联立①～⑤得Q=[GMm/2]（
1
R2−
1
R1）
故选：C．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用；重力势能的变化与重力做功的关系．

考点点评： 本题是信息题，要读懂引力势能的含义，建立卫星运动的模型，根据万有引力定律和圆周运动的知识、能量守恒定律结合求解．

卫星做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则
轨道半径为R₁时 G
Mm
R12=m
v12
R1…①，
卫星的引力势能为E_P1=-
GMm
R1…②
轨道半径为R₂时 G
Mm
R22=m
v22
R2…③，
卫星的引力势能为E_P2=-
GMm
R2…④
设摩擦而产生的热量为Q，根据能量守恒定律得：

1/2]mv₁²+E_P1=[1/2]mv₂²+E_P2+Q…⑤
联立①～⑤得：Q=GMm（
1
2R2-
1
2R1）
故答案为：GMm（
1
2R2-
1
2R1）．

点评：
本题考点： 功能关系．

考点点评： 本题是信息题，要读懂引力势能的含义，建立卫星运动的模型，根据万有引力定律和圆周运动的知识、能量守恒定律结合求解．

（1）一质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r，
万有引力提供向心力，
[GmM
r2=m
v2/r]
E_k=[1/2]mv²=[G mM/2 r]
卫星具有的机械能为E=E_k+E_P=-[1/2
GMm
r]；
（2）进入半径为r₂的圆形高轨道，
变轨前后飞行器机械能的增量△E=E₂-E₁=[GM m
2r1-
GM m
2r2
（3）卫星在半径为r₂的圆形轨道上时的速度大小是v₁，

GM•
m/2

r22]=

mv21
2r2
v₁=

GM
r2
设火箭与卫星分离的速度是v₂，取分离前的速度方向为正方向，
根据动量守恒定律得：
mv₀=[1/2]mv₁+[1/2]mv₂
得v₂=2v₀-

GM
r2
所以火箭与卫星分离所需的能量是W=[1/2]•
1
2m

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；功能关系．

考点点评： 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，以及知道至少做功的多少等于机械能的增量．
掌握动量守恒定律和能量守恒结合求解问题．

根据万有引力提供向心力由：G
Mm
r12＝m
v12
r1]，解得EK1＝
1
2mv12＝
GMm
2r1．
G
Mm
r22＝m
v22
r2，解得EK2＝
1
2mv22＝
GMm
2r2．
则动能的减小量为△EK＝
GMm
2r1−
GMm
2r2．
引力势能的增加量△EP＝−
GMm
r2−(−
GMm
r1)＝
GMm
r1−
GMm
r2
根据能量守恒定律，发动机消耗的最小能量E＝△EP−△EK＝
GMm
2(
1
r1−
1
r2)．故B正确，A、C、D错误．
故选B．

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用；机械能守恒定律．

考点点评： 解决本题的关键得出卫星动能和势能的变化量，从而根据能量守恒进行求解．