圆x^2+y^2=r^2上一点p(x0,y0)处的切线方程为x0y+y0y=r^2,类比也有结论:椭圆x^2/a^2+y

A；圆x^2+y^2=r^2与直线ax+by+c=0相切 B:c^2=(a^2+b^2)r^2 证明A是B的充分条件

A；圆x^2+y^2=r^2与直线ax+by+c=0相切 B:c^2=(a^2+b^2)r^2 证明A是B的充分条件
你这叫证明啊?让证明充分条件呢 要说A包含于B啊!
那你反过来 由B证明A
这都要说的

王悟空1年前1

zhanwave 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

证明A是B的充分条件,即由A得到B
因为A圆x^2+y^2=r^2与直线ax+by+c=0相切,等价于圆心(0,0)到直线ax+by+c=0的距离=半径r,即|c|/√(a^2+b^2)=r,两边平方,化简得c^2=(a^2+b^2)r^2,得证
求一点到公式的距离是有公式的：设点为（m,n）,直线为ax+by+c=0点到直线距离=|am+bn+c|/√(a^2+b^2)
谁说证明一定要是说A包含于B啊!不要思维定势了! 由A得到B就相当于是说A包含于B了~
题目只要求证明由A得到B,话说反过来证明不了的~

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圆x^2+y^2=r^2(r>0)与圆x^2+y^2+2x-4y+4=0有公共点,则r满足

freeyangman1年前3

shinezjl 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

x^2+y^2+2x-4y+4=0
(x+1)^2+(y-2)^2=1是一个圆心为(-1,2) 半径为1的圆
x^2+y^2=r^2是一个圆心为(0,0) 半径为r的圆
两圆有公共点,包括相交和相切两种情况 (建议画一个草图)
相切时,外切:圆心距等于半径之和,即√1^2+2^2=1+r
所以r=√5 -1
内切:√1^2+2^2+1=r 所以r=√5 +1
相交:√1^2+2^2>r+1 即

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..点(M,N)在圆X^2+Y^2=R^2内,则直线MX+NY=R^2和已知圆的公共点个数为?A 0 B 1 C 2 D

..
点(M,N)在圆X^2+Y^2=R^2内,则直线MX+NY=R^2和已知圆的公共点个数为?
A 0
B 1
C 2
D 不能确定

roupin1年前3

hgigoilg 共回答了24个问题 | 采纳率100%

A
由X^2+Y^2=R^2可得,圆心为（0,0）,半径为R.
又MX+NY-R^2=0.
将（0,0）带入点到直线距离公式可得,圆心距直线的距离为R平方除以（根号M平方+N平方）
又因为（M,N）在园内,所以M平方+N平方小于R.
所以圆心距直线的距离大于圆的半径.
所以0个公共点.

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已知P（a,b）是圆X^2+Y^2=R^2外一定点,PA.PB是过P点的2条切线,A.B为切点.求证直线AB的方程为ax

已知P（a,b）是圆X^2+Y^2=R^2外一定点,PA.PB是过P点的2条切线,A.B为切点.求证直线AB的方程为ax+bx=R^2

zhangzhd_20011年前1

linjc21 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解:圆x^2+y^2=r^2的圆心坐标为(0,0),半径为r
点P与圆心的连线OP,过点P的圆的切线PA(或者PB)和过切点圆的半径OA(或者OB)组成直角三角形,设切点A(或者B)坐标为(x,y),根据勾股定理,
a^2+b^2=(a-x)^2+(b-y)^2+r^2
-2ax-2by+2r^2=0
ax+by=r^2
转自http://zhidao.baidu.com/link?url=yUbpHl2ddvKsGQJd6JwUDoAeh_DUvvYbAEcCDvC2a56cOXcrdFbL9-k8XZ0iJN1dG598kZwovGkdAc15zFSvE_

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过圆外一点P（a,b)引圆x^2+y^2=r^2的两条切线,求经过两个切点的直线方程

frity_Q1年前1

绚青183 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

设切点Q(x1,y1),则有方程组
x1^2+y1^2=r^2
ax1+by1=r^2
解之,就可得两个切点,然后就可得到两条切线方程.（解方程太麻烦了,你自己解吧.）

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过圆x^2+y^2=r^2(r>0)外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点分别为M,N,证明直线MN的方程是x0x+

过圆x^2+y^2=r^2(r>0)外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点分别为M,N,证明直线MN的方程是x0x+y0y=r^2

挖靠撒1年前1

rbcc1icl 共回答了19个问题 | 采纳率100%

假设圆心C,则：CP垂直MN
直线CP斜率K：K=Y0/X0
圆心C到直线距离D,有：D/R=R/CP
D=R^2/√（X0^2+Y0^2)
因为MN直线斜率K1=-1/k=-x0/y0：
MN:x0x+y0y-y0b=0
|0+0-y0b|/√（X0^2+Y0^2)=D=R^2/√（X0^2+Y0^2)
所以：y0b=R^2
所以：MN：x0x+y0y=r^2

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直线x-y+1=0与圆x^2+y^2=r^2相交于a b两点 且ab的长为2 则圆的半径为

直线x-y+1=0与圆x^2+y^2=r^2相交于a b两点 且ab的长为2 则圆的半径为
我算出来是根号2答案是二分之 三倍根号二

gaojie201年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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从圆外一点P(x.,y.）引圆x^2+y^2=r^2的两切线,则切点弦的方程是（过程谢谢）

证叶由心1年前4

gong0202 共回答了20个问题 | 采纳率90%

X.X+Y.Y=R2
记住就行了,就是把X2变成X.x, 把Y2变成Y.Y
老师上课又提到这个的

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过圆x^2+y^2=r^2外一点P(x0,y0)向圆引两条切线.

过圆x^2+y^2=r^2外一点P(x0,y0)向圆引两条切线.
切点为A,B则AB所在直线方程为x0x+y0y=r^2.假如此圆不过圆心,那点P要是圆心的话,直线不就不成立了,怎么回事?
打错了，圆不过原点，P是原点的话

lucywilliam1年前1

andyseven 共回答了20个问题 | 采纳率90%

圆心在圆内.不是圆外!

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在圆x^2+y^2=r^2(r>0)中,AB为直径,C为圆上异于A、B的任意一点,则有k(AC)·k(BC)= -1.

在圆x^2+y^2=r^2(r>0)中,AB为直径,C为圆上异于A、B的任意一点,则有k(AC)·k(BC)= -1.
你能用类比的方法得出椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)中有什么样的结论吗?

轻巧干活经过1年前1

宝小柒 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

AB为长轴（或短轴）,C为椭圆上异于A、B的任意一点,则有kAC·kBC=-b²/a²

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直线与圆、圆与圆的位置若点P0(x0,y0)在圆x^2+y^2=r^2上,则过点P的圆的切线方程为___________

直线与圆、圆与圆的位置
若点P0(x0,y0)在圆x^2+y^2=r^2上,则过点P的圆的切线方程为_____________;若P(x0,y0)在圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上,则过P的圆的切线方程为______________.
请帮忙填一下横线上的空,3Q!

黄山茶1年前1

晴朗味道 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

xx0+yy0=r^2
(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2

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抛物线题已知圆x^2+y^2=r^2与x轴的焦点为A,B,求以圆x^2+y^2=R^2的任一条切线为准线,且过A,B两点

抛物线题
已知圆x^2+y^2=r^2与x轴的焦点为A,B,求以圆x^2+y^2=R^2的任一条切线为准线,且过A,B两点的抛物线的焦点的轨迹方程

A200123251年前1

yiliear 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

A,B两点分别为(-r,0)和(r,0);它们的中点为原点(0,0);
这两点到准线和经过它们的抛物线的焦点的距离分别相等;
那么也就是说,A,B两点与所要求的抛物线的焦点的距离之和=A,B两点到所要求的抛物线的准线的距离之和.
画个图就知道了.
而这类准线都是以圆x^2+y^2=R^2的任一条切线,即:原点(0,0)到这些准线的距离都相等,都是R.
而原点(0,0)是A,B两点的中点,从画图上易知,原点(0,0)到这些准线的垂线是以A,B两点到这些准线的垂线为底的直角梯形的中位线,则可知:
A,B两点到所要求的抛物线的准线的距离之和=2R,是个定值.
则,A,B两点与所要求的抛物线的焦点的距离之和也是定值2R.
所以,所求的过A,B两点的抛物线的焦点的轨迹就是以A,B为焦点,以2R为定长的椭圆
x^2/R^2 + y^2/(R^2-r^2) =1, y≠0

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1点P（a,b）是圆x^2+y^2=r^2外的一点,过点P作圆的切线,则过两切点的弦所在的直线的方程为?

1点P（a,b）是圆x^2+y^2=r^2外的一点,过点P作圆的切线,则过两切点的弦所在的直线的方程为?
2已知圆x^2+y^2=4,直线l：y=x+b.当b为何值时,圆x^2+y^2=4上恰有三个点到直线l的距离都等于1.
,楼下第一位位要错也别错那么离谱啊，你们自己去画画看就知道自己错的多离谱

山西路超超1年前4

认错的玫子 共回答了16个问题 | 采纳率100%

设两切点坐标为A（x1,y1),B(x2,y2),圆心O（0,0）
r^2+|AP|^2=|PO|^2
所以
r^2+(x1-a)^2+(y1-b)^2=a^2+b^2
化简
r^2+x1^2+y1^2-2ax1-2by1=0 (1)
点A在圆上
则 x1^2+y1^2=r^2 (2)
(2)代人（1）有
2r^2-2ax1-2by1=0
即 ax1+by1-r^2=0
同理：
ax2+by2-r^2=0
所以 A（x1,y1),B(x2,y2),都在直线ax+by-r^2=0上
那么直线方程就是：ax+by-r^2=0
2.有对称性知一般圆上到某直线为距离为a的点有两个或4个
一个或3个是特殊情况
那个单一点要么离直线最近,要么最远
并且这个点与圆心的连线垂直与直线
圆x^2+y^2=4半径r=2
单点到直线的距离为1,则圆心到直线的距离d=r-1=1
直线l：y=x+b 即x-y+b=0
点到直线距离：
d=|0-0+b|/√2=1
b=±√2

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过圆外一点p(x0,y0)引圆x^2+y^2=r^2的两条切线的切点分别为A、B两点,求直线AB的方程.

过圆外一点p(x0,y0)引圆x^2+y^2=r^2的两条切线的切点分别为A、B两点,求直线AB的方程.
连接圆心O和P,则以OP为直径的圆的方程是x(x-xo)+y(y-yo)=0
即x^2+y^2-x*xo-y*yo=0
点A,B在此圆上,又A,B在圆x^2+y^2=r^2,所以AB的直线方程就是二个圆的方程相减所得:
即:xox+yoy=r^2
我想问下,这里怎么知道点A、B会在以OP为直径的圆上呢

ukyo20021年前5

咖菲猫1984 共回答了20个问题 | 采纳率100%

切线则OA垂直PA
直角所对的弦是直径
即OP是直角三角形AOP的外接圆的直径
即A在以OP为直径的圆上
B同理

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圆的切线公式推导过圆x^2+y^2=r^2 上一点P（x0,y0）的切线方程为xx0+yyo=r^2 ；圆x^2+y^2

圆的切线公式推导
过圆x^2+y^2=r^2 上一点P（x0,y0）的切线方程为xx0+yyo=r^2 ；
圆x^2+y^2=r^2 的斜率为k的切线方程为y=kx±根号k^2+1
请告诉我这两个公式怎么推导出来的

eric97261年前1

右手D戒指 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

圆x²+y²=r² 请推导切线公式
两边对x求导：2x+2yy'=0
--->y'=-x0/y0
--->切线:y-y0=y'(x-x0)=-x0/y0 *(x-x0)
--->-x0(x-x0)-y0(y-y0)=0
-xox+x² -y0y+y0² =0
x0² +y0² =r²
--->切线:x0x+y0y=r²
第二个你写漏了r
另外一种 设y=kx+c
圆心 为 （0,0）
圆心到直线的 距离
= |c|/√(1+k²) =r
c=±r√(1+k²)
y=kx±r√(1+k²)

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圆x^2+y^2=r^2,经过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的二个焦点.

圆x^2+y^2=r^2,经过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的二个焦点.
且与该椭圆有四个不同的交点,设P是其中的一个交点,三角形PF1F2的面积是26,椭圆的长轴是15,则a+b+c=____.

marsjmj1年前2

隔靴抓痒 共回答了20个问题 | 采纳率90%

F1F2是圆的直径,PF1F2为直角三角形,PF1+PF2=2a,PF1*PF2/2=26.F1F2=2c
(2c)^2=PF1^2+PF2^2=(PF1+PF2)^2-2PF1*PF2=121
c=11/2
a=15/2
b=√26
a+b+c=13+√26

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求过圆X^2+Y^2=R^2上一点P(X1,Y1)的切线方程

求过圆X^2+Y^2=R^2上一点P(X1,Y1)的切线方程
在解题过程中向量OP=(X1,Y1),切线的方向向量与向量OP垂直,可取切线方向向量为(Y1,-X1).切线方程为-X1(X-X1)=Y1(Y-Y1).
为什么切线方向向量可以取(Y1,-X1),求切线方程时用到了什么公式

hanningningyue1年前1

huangfengteng 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

垂直＝>向量数量积＝0(X1Y1-Y1X1=0)
切线的写法和一般过点方程一样y=k(x-a)+b;把斜率改成方向向量即可,同样过某点!

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圆与直线的位置关系.已知圆X^2+Y^2=R^2,直线l:Y=X+√ 2,当R为何值时,圆上有4个点到直线的距离为1?是

圆与直线的位置关系.
已知圆X^2+Y^2=R^2,直线l:Y=X+√ 2,当R为何值时,圆上有4个点到直线的距离为1?是否存在一个点到直线的距离为1?

眼睛小小的1年前2

maladohu 共回答了25个问题 | 采纳率80%

圆的与直线:Y=X+√ 2平行的切线,和直线:Y=X+√ 2的距离大于1时,圆上有4个点到直线的距离为1
圆X^2+Y^2=R^2的圆心为(0,0),到直线Y=X+√ 2的距离=1
R>2
不存在 在一个点到直线的距离为1
圆心为(0,0),到直线Y=X+√ 2的距离=1
圆上至少有两个点到直线Y=X+√ 2的距离=1

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f(x)=根号下3*sinπx/R的图像上,相邻的一个最大值点与最小值点在圆x^2+y^2=R^2上,则f(x)的最小正

f(x)=根号下3*sinπx/R的图像上,相邻的一个最大值点与最小值点在圆x^2+y^2=R^2上,则f(x)的最小正周期为

gbenball1年前1

青面宝宝 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

f(x)=√3sin(πx/R) (1)
x^2+y^2=R^2 (2)
由题意知二者的交点的纵坐标:
y=±√3
代入(1)(2)得:
sin(πx/R)=±1
πx/R=±π/2
x=±R/2
x^2+3=R^2
R^2/4+3=R^2
R=2
f(x)的最小正周期 T=2π/(π/R)=2R=4
f(x)的最小正周期为4

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已知三角形ABC中,A(4,6),B(-2,0),C(0,-2),若圆x^2+y^2=r^2上的所 有点都在三角形ABC

已知三角形ABC中,A(4,6),B(-2,0),C(0,-2),若圆x^2+y^2=r^2上的所 有点都在三角形ABC内(包括边界),则圆O的面积的最大值是() A.2π B.4/5π C.根号2π D.2根号5/5π

lysbau1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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在平面直角坐标系xOy中,已知圆x^2+y^2=r^2(r＞0)上有且仅有四个点到直线12x-5y+13=0的距离为1,

在平面直角坐标系xOy中,已知圆x^2+y^2=r^2(r＞0)上有且仅有四个点到直线12x-5y+13=0的距离为1,则实数r的取值范围

HOT1101191年前1

一一cherry 共回答了10个问题 | 采纳率100%

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经过点(0,1)的直线l与圆x^2+y^2=r^2相切,与双曲线x^2-2y^2=r^2有两个交点,判断l能否过双曲线的

经过点(0,1)的直线l与圆x^2+y^2=r^2相切,与双曲线x^2-2y^2=r^2有两个交点,判断l能否过双曲线的右焦点?试求出此时l的方程；如果不能,请说明理由

披着睡衣来逛街1年前1

jevnzn 共回答了17个问题 | 采纳率100%

如果l过双曲线的右集点即过（0,1）和（√6r＆＃47；2,0）所以直线方程x＆＃47；（√6r＆＃47；2）＋y＝1与圆相切则有原点到直线距离d＝√6r＆＃47；√（4＋6r＾2）＝r所以4＋6r＾2＝2　　r＾2＝1＆＃47；3　接下来的你动手试试哈～～

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经过点（0,1）的直线L与圆x^2+y^2=r^2相切,与双曲线x^2-2y^2=r^2有两个交点,判断l能否过双曲线的

经过点（0,1）的直线L与圆x^2+y^2=r^2相切,与双曲线x^2-2y^2=r^2有两个交点,判断l能否过双曲线的右焦点?是求出此时L的方程,若果不能,请说明理由～

魔亦善良1年前2

primeview 共回答了20个问题 | 采纳率90%

分2种情形：当r=1时,L也满足题目要求,此时L方程为Y=1,不过双曲线右焦点 当r不为1时,即r小于1,设L为Y=kx+1,双曲线与圆交点为（r,o)(-r,o),圆心到L距离为根号[（1+k^2)分之1],即等于r,所以k^2=r^2-1,右焦点坐标为(根号2分之r,0),要想过焦点,即直线在X轴截距等于C,可求那样的直线不存在,楼主自己算算吧,我打着不方便

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直线L与圆x^2+y^2=r^2交于A,B两点,P是AB中点,kAB·kOP=-1,对双曲线x^2/a^2-y^2/b^

直线L与圆x^2+y^2=r^2交于A,B两点,P是AB中点,kAB·kOP=-1,对双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1写出类似结论

依雨怀1年前1

guiximei 共回答了10个问题 | 采纳率90%

设两点为A(x1,y1),B(x2,y2)代入到方程中去,得x1^2/a^2-y1^2/b^2=1,x2^2/a^2-y2^2/b^2=1,两式相减得到
（x1^2-x2^2)/a^2-(y1^2-y2^2)/b^2=0,分解得（x1-x2)（x1+x2）/a^2-(y1-y2)(y1+y2)/b^2=0,
由于kOP=(y1+y2)/(x1+x2),而kAB=(y1-y2)/(x1-x2),所以得kABkOP=b^2/a^2,
类似的椭圆中的结论同样可以证明.

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一道简单高中数学题,急!圆x^2+y^2=r^2上任一点到圆心距离相等把这个命题改写成全称命题或特称命题.

hewei12171年前1

笑逐妍开 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

全：任意圆x^2+y^2=r^2上的点到圆心距离相等
特：存在圆x^2+y^2=r^2上一点到圆心距离相等

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圆外一点q(a,b)向圆x^2+y^2=r^2做割线,交圆于两点

圆外一点q(a,b)向圆x^2+y^2=r^2做割线,交圆于两点
圆外一点Q(a,b）向圆X^2+Y^2=R^2做割线,交圆于A,B两点,则弦AB中点P的轨迹方程是?怎么想的诶?
X^2+Y^2-ax-by=0（圆内部分）
为什么呢？

jiahutu1231年前0

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圆x^2+y^2=r^2 及圆内一点A(a,b),被A平分的弦所在直线方程是

zmlydh1年前1

meijiang 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

A是弦的中点则垂直弦的直线是直径
圆心是原点,则国A的直径斜率=b/a
所以弦得斜率=-a/b
所以y-b=-a/b*(x-a)
ax+by-a^2-b^2=0

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9x^2+25Y^2-225=0直线L分别切椭圆与圆X^2+Y^2=r^2（3〈r〈5）于A、B两点,求AB长的最大值

alexthegreat1年前1

wpsbj 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

圆心为（0,0）半径为：2根号2
圆心到直线的距离为：d=5/根号5=根号5
AB=2根号(r^2-d^2)
=2根号（8-5）
=2根号3

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