9^x+6^x=2^（2x+1）解指数函数方程

飞沙过处2022-10-04 11:39:541条回答

9^x+6^x=2^（2x+1）解指数函数方程
数学

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ddmm 共回答了12个问题 | 采纳率66.7%: 设3^x=M ,2^x=N ,则9^x=3^2x=（3^x）^2=M^2,
6^x=MN ,2^（2x+1）=2N^2,于是原方程化为：
M^2+MN -2N^2=0 ,分解因式得：
（M-2N)(M+N)=0,故 M=2N 或 M+N=0
由 M=2N 即 3^x=2^x 得：1.5^x=1 从而 X=0
但 3^x 与 2^x均为正数,故 3^x+2^x也是正数
所以原方程的解只有X=0; 1年前

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1.原式=4*2^2x-5*2^x-6=(4*2^x+2)*(2^x-3)=0
得2^x=-1/2或3/2得X=-1或不好打,这个会算的吧
2.3^2x+2^x*3^x=2^2x*2
得2^2x*2-2^x*3^x-3^2x=0
(2*2^x-3^x)*(2^x+3^x)=0
得2*2^x=3^x 或2^x=-3^x结果会了吧

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指数函数的方程求解4^x+6^x=2·9^x 土佬1年前1: ichtig 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

设2^x=t,3^x=w
原方程转化为:t^2+tw-2w^2=0
(t-2w)(t+w)=0
t=2w或t=w
即2^x=2*3^x或2^x=3^x(舍去)
即x=ln2/ln(2/3)

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4.18-2/方程9^x+6^x=2^(2x+1)的解集是（）? 骚人11年前1: shengshi闲庭信步共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

解
原式可以写成
3^2x+3^x*2^x=2*2^2x
两面同时加上(2^2x)/4得
3^2x+3^x*2^x+(2^2x)/4=9/4*2^2x
因为3^2x=(3^x)^2
所以用完全平方公式得
（3^x+1/2*2^x）^2=9/4*2^2x
又因为3^x+1/2*2^x〉0
所以3^x+1/2*2^x=3/2*2^2x
所以3^x=2^x
两面同时取对数移项得x(lg3-lg2)=0
所以x=0

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方程9^x+6^x=2^(2x+1)的解 提香思怡1年前2: ljx102711 共回答了23个问题 | 采纳率87%

因为 9^x+6^x=2^2x+1
所以 3^2x + (2*3)^x = 2^2x + 1
即 (3^x - 2^x)(3^x + 2^x) = 1 - (2*3)^x
= 1 - (2^x)*(3^x)
当 x ＞ 0 时 (3^x - 2^x)(3^x + 2^x) ＞ 0
而 1 - (2^x)*(3^x) ＜ 0
当 x ＜ 0 时 (3^x - 2^x)(3^x + 2^x) ＜ 0
而 1 - (2^x)*(3^x) ＞ 0
只有当 x = 0 时 (3^x - 2^x)(3^x + 2^x) = 0 = 1 - (2^x)*(3^x)
即方程的解为 x = 0

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