巳知等边△ABC中,点P、Q、R分别在AB、BC、CA上,且PQ⊥BC,QR⊥AC,RP⊥AB .

易求 ∠BPQ=∠ARP=∠RQC=30°
∴ ∠RPQ=∠RQP=∠QRP=60°
所以是等边三角形
设AP为X 则AR为2X
则 AB为3X
X方=4根号3/27
所以所求三角形面积为 1/3S

1）从PQ，QR，RP三边的夹角都为60`的关系可以容易证得
2）易证得两正三角形之间的3个直角三角形全等
设AP 故PQ作为另一条直角边，长度就为√3AP=√3/3AB
所以PQR面积为S/3