平行四边形OABC以O点为原点建立坐标系A在x轴正半轴上且OA=a,OC=b,角AOC=120°则B,C的坐标为

（1）∵AB ∥ OC，∴AD所在直线的斜率为：K _AB =K _OC =3．
∴AB所在直线方程是y-0=3（x-3），即3x-y-9=0．
（2）：设点M的坐标是（x，y），点D的坐标是（x ₀ ，y ₀ ），
由平行四边形的性质得点B的坐标是（4，6），
∵M是线段CD的中点，∴x=
x 0 +1
2 ，y=
y 0 +3
2 ，
于是有x ₀ =2x-1，y ₀ =2y-3，
∵点D在线段AB上运动，
∴3x ₀ -y ₀ -9=0，（3≤x ₀ ≤4），
∴3（2x-1）-（2y-3）-9=0
即6x-2y-9=0，（2≤x≤
5
2 ）．

（1）作AD⊥OC于点D,BE⊥OC于点E
因为A（√3√,3）,C（2√3,0）,
所以BE=AE=√3,CE=OD=√3
又因为OE=OC+CE=2√3+√3=3√3
所以点B（3√3,√3）；
（2）由于OC=2√3,AD=√3,所以平行四边形OABC的面积OC乘AD=2√3*√3=6.

解题思路：（1）求出AB所在直线的斜率，利用点斜式求出AB所在的直线方程；
（2）设点M的坐标是（x，y），点D的坐标是（x₀，y₀），利用平行四边形，推出M与D坐标关系，利用当D在线段AB上运动，求线段CD的中点M的轨迹方程．

（1）∵AB∥OC，∴AD所在直线的斜率为：K_AB=K_OC=3．
∴AB所在直线方程是y-0=3（x-3），即3x-y-9=0．
（2）：设点M的坐标是（x，y），点D的坐标是（x₀，y₀），
由平行四边形的性质得点B的坐标是（4，6），
∵M是线段CD的中点，∴x=
x0+1
2，y=
y0+3
2，
于是有x₀=2x-1，y₀=2y-3，
∵点D在线段AB上运动，
∴3x₀-y₀-9=0，（3≤x₀≤4），
∴3（2x-1）-（2y-3）-9=0
即6x-2y-9=0，（2≤x≤[5/2]）．

点评：
本题考点： 与直线有关的动点轨迹方程；直线的一般式方程．

考点点评： 本题考查直线方程的求法，与直线有关的动点的轨迹方程的求法，考查转化思想与计算能力，确定M与D坐标关系是关键．

如图,平行四边形OABC顶点O在坐标原点,点C在x轴上,顶点B、A交圆P于点D,直线OC交圆P于点E,连接AC、DC、DE,已知线段OA、AC的长是方程x2-8x+k=0的两根,并且OA=AC.
（1）求证：BC=DE
（2）若D是AB中点,CA平分∠OCD,求OC的长及圆P的半径
1、∵ABCD是平行四边形
∴OA=BC,AB∥OC(OE)
那么弧OA=弧DE（圆内,平行线夹的弧相等）
即OA=DE,
∴BC=DE
2、OA+AC=8,OA=AC=4
OA=BC,那么AC=BC
∵D是AB中点,那么AD=BC
∴等腰△ACB中,CD⊥AB,
∵AD(AB)∥OC
∴CD⊥OC,即∠OCD=90°
∵AC平分∠OCD,那么∠OCA=∠DCA=1/2∠OCD=45°
∴RT△ACD是等腰直角三角形
∴AD=CD=√2/2AC=2√2
那么OC=AB=2AD=4√2

由∠OCA=45°,OA=AC,得∠AOE=45°
OA=DE,AD∥OE,得∠DEC=45°
那么∠DCE=90°,∠DEC=45°,得CE=CD=2√2
∴OE=OC+CE=4√2+2√2=6√2
做PF⊥AD于F,那么PF⊥OE于H,那么FH=CD=2√2
∴垂径定理：AF=1/2AD=√2,OH=1/2OE=3√2
PF=FH+PH=2√2+PH
∴勾股定理：OP平方=OH平方+PH平方
PA平方=AF平方+PF平方
OP=PA
那么OH平方+PH平方=AF平方+PF平方
(3√2）平方+PH平方=（√2）平方+（2√2+PH)平方
PH=√2
∴OP平方=(3√2)平方+（√2）平方=20
OP=2√5

解题思路：（1）利用AB∥OC，可得AB所在直线的斜率kAB=kOC，利用点斜式即可得出；（2）由（1）知直线AB的方程：3x-y-9=0，利用BC∥x轴，可得yB=3．进而得到点B的坐标，利用中点坐标公式可得点D的坐标，利用向量的夹角公式即可得出cos∠CDB．

（1）∵AB∥OC，∴AB所在直线的斜率k_AB=k_OC=[3−0/1−0＝3，
故AB所在的直线方程是y-0=3（x-3），即3x-y-9=0．
（2）由（1）知直线AB的方程：3x-y-9=0，
∵BC∥x轴，C（1，3），∴y_B=3．
令y=3，解得x=4，∴点B的坐标为（4，3），
则点D的坐标为(
7
2，
3
2)．


DC＝(−
5
2，
3
2)，

DB＝(
1
2，
3
2)．∴cos∠CDB＝


DC•

DB
|

DC| |

DB|]=
2
85
85．
即直线CD与直线AB所成夹角的余弦值为
2
85
85．

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算；直线的一般式方程．

考点点评： 本题考查了平行直线的斜率之间的关系、向量的运算、向量的夹角公式、数量积运算等基础知识与基本方法，属于基础题．

解题思路：（1）根据平行四边形的性质求出A=OC，AB∥OC，根据A、C的坐标求出即可；
（2）根据平移性质求得即可，根据平行四边形的面积公式和点的坐标即可求出面积．
（3）根据题意画出图形，根据轴对称的性质求出即可．

（1）∵平行四边形ABCO，
∴AB=OC=2
3，AB∥OC，
∵A（
3，
3），
∴B（3
3，
3），
答：B的坐标是（3
3，
3）．

（2）A′：
3-
3=0，
3-2
3=-
3，
∴A′（0，-
3）
同理求出B′（2
3，-
3），C′（
3，-2
3），O′（-
3，-2
3）．
平行四边形ABCO的面积是2
3×
3=6，
答：所得四边形A′B′C′O′的四个顶点坐标分别是（0，-
3），（2
3，-
3），（
3，-2
3），（-
3，-2
3）；四边形ABCO的面积是6．

（3）如图所示：

A₂、B₂、C₂、O的坐标分别是：（-
3，
3），（-3
3，
3），（-2
3，0），（0，0）．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；坐标与图形性质；作图-轴对称变换；坐标与图形变化-平移．

考点点评： 本题主要考查对平行四边形性质，坐标与图形性质，作图-轴对称变换，坐标与图形变化-平移等知识点的理解和掌握，能熟练地根据性质进行计算是解此题的关键．

（1）∵点O（0，0），点C（1，3），
∴OC所在直线的斜率为 ．
（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，
∵CD⊥AB，
∴CD⊥OC．
∴CD所在直线的斜率为 ．
∴CD所在直线方程为 ，
即x+3y﹣10=0．

向量的知识记不得了,但是答案应该是A；AC向量=（-1,1）这个没问题；OB向量=（3,3）；因为：平行四边形,OB=OA+OC 平行四边形向量法则；
OB*AC= -3+3=0

其实,完全可以很简洁的
原题：
平行四边OABC,在平面直角坐标系中,A(5,0),C（1,3）直线Y＝KX－2,将平行四边形OABC面积分成相等的2部分
由此,可判断该直线必过平行四边形的形心
形心坐标可通过A、C坐标求出,该点为AC中点,设为E（3 ,1.5)
则将该点坐标带入直线方程 ,K值就可以求出来
Y=KX-2 变形得
K=（Y+2）/X
带入E点坐标,
K=7/6
Okay!

OABC是菱形,则OA=AB=BC=CO=√2
设B（X,Y）,
从B做X轴垂线,交点为D,AD=DB=1
则OD==√2+1
B(√2+1,1)

解题思路：∠AOC=120°，设BC与y轴交于M，则∠COM=30°，在直角△COM中可以得到OM、MC的长，就可以求出C点的坐标，进而可以求出BM的长，就可以求出B的横坐标．

∠AOC=120°，设BC与y轴交于M，则∠COM=30°，在直角△COM中，OM=cos30°•OC=

3
2b，MC=sin30°•OC=[1/2b，则MB=BC-CM=a-
1
2]b，因而C（-[1/2]b，

3
2b），B（a-[1/2]b，

3
2b）

点评：
本题考点： 坐标与图形性质；平行四边形的性质．

考点点评： 本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是把求坐标的问题可以转化为求线段的长的问题．

C的蒸气密度是相同条件下氢气的22倍，相同条件下气体密度之比等于相对分子质量之比，所以C的相对分子质量是44，C能发生银镜反应，则C中含有醛基，所以C被还原生成A，A由C、H、O三种元素组成，所以C也由C、H、O三种元素组成，结合其相对分子质量知，C的结构简式为CH ₃ CHO，A的结构简式为CH ₃ CH ₂ OH，在170℃条件下，乙醇发生消去反应生成B，则B的结构简式为CH ₂ =CH ₂ ，C被氧化生成D，则D为CH ₃ COOH，乙醇和乙酸发生酯化反应生成E，E为CH ₃ COOCH ₂ CH ₃ ，
（1）D为CH ₃ COOH，其官能团名称是羧基，E的结构简式为CH ₃ COOCH ₂ CH ₃ ，
故答案为：羧基；CH ₃ COOCH ₂ CH ₃ ；
（2）①CH ₃ CH ₂ OH在浓硫酸作用下发生消去反应，反应的方程式为CH ₃ CH ₂ OH
浓 H 2 S O 4

△ CH ₂ =CH ₂ ↑+H ₂ O，
故答案为：CH ₃ CH ₂ OH
浓 H 2 S O 4

△ CH ₂ =CH ₂ ↑+H ₂ O；
②CH ₃ CH ₂ OH氧化生成CH ₃ CHO，反应的方程式为2CH ₃ CH ₂ OH+O ₂
催化剂

△ 2CH ₃ CHO+2H ₂ O，
故答案为：2CH ₃ CH ₂ OH+O ₂
催化剂

△ 2CH ₃ CHO+2H ₂ O；
③C是乙醛，乙醛与银氨溶液反应的方程式CH ₃ CHO+2Ag（NH ₃ ） ₂ OH
△
CH ₃ COONH ₄ +2Ag+3NH ₃ +H ₂ O，
故答案为：CH ₃ CHO+2Ag（NH ₃ ） ₂ OH
△
CH ₃ COONH ₄ +2Ag+3NH ₃ +H ₂ O．

解题思路：（1）过C点作x轴的垂线，垂足为D点，由已知条件利用勾股定理求AC，利用面积法求CD，利用勾股定理求OD，确定C点坐标，从而求直线AC的解析[41/5]式；
（2）由上题中求得的C（[16/5]，[12/5]），可以求得B（[41/5]，[12/5]），设抛物线的解析式为y=ax²+bx=c，把A、B、O坐标分别代入即可求得．
（3）根据P点是否在线段OA上分类：当0≤t≤2.5时，和当t＞2.5时，判断相似是否成立，利用相似比求符合条件的t的值；
（4）当P点在线段OA上，在A点的左侧时AP=AQ，t=[5/3]，当P在A点的右侧AP=AQ时t=5．点P在A右侧：QA=QP时，t=25/2，点P在A右侧：PA=PQ时，t=40/11．

（1）过C点作x轴的垂线，垂足为D点，在平行四边形OABC中，由OA=5，AB=4，∠OCA=90°，得AC=3，
由面积法，得CD×OA=OC×AC，
解得CD=[4×3/5]=[12/5]，
在Rt△OCD中，由勾股定理得OD=
OC2−OD2=[16/5]，
∴C（[16/5]，[12/5]），
又∵A（5，0），
∴直线AC解析式为：y=-[4/3]x+[20/3]；

（2）∵C（[16/5]，[12/5]），
∴B（[41/5]，[12/5]），
∵O（0，0），A（5，0），
设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，代入得


c＝0
25a+5b＝0

412a
5+
41b
5＝
12
5，解得

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了一次函数的综合运用．关键是利用勾股定理，面积法，相似三角形的性质解题．

第一题：∠COA=60那么点C的横坐标=OC×cos60=2×1/2=1纵坐标=OC×sin60=2×√3/2=√3点A的坐标是（3,0）因为OA=BC点B的坐标是（4,√3）因为横坐标=1+3=4将（0,0）,（3,0）,（4,√3）代入y=ax²+bx+cc=0（1)9a+3b...

解题思路：（1）求出AB 所在直线的向量，然后求出AB所在的直线方程；
（2）设点M的坐标是（x，y），点D的坐标是（x₀，y₀），利用平行四边形，推出M与D坐标关系，利用当D在线段AB上运动，求线段CD的中点M的轨迹方程．

（本小题满分10分）
（1）∵AB∥OC，∴AD所在直线的斜率为：K_AB=K_OC=[3−0/1−0]=3．
∴AB所在直线方程是y-0=3（x-3），即3x-y-9=0．
（2）：设点M的坐标是（x，y），点D的坐标是（x₀，y₀），
由平行四边形的性质得点B的坐标是（4，6），
∵M是线段CD的中点，∴x=
x0+1
2，y=
y0+3
2，
于是有x₀=2x-1，y₀=2y-3，
∵点D在线段AB上运动，
∴3x₀-y₀-9=0，（3≤x₀≤4），
∴3（2x-1）-（2y-3）-9=0
即6x-2y-9=0，（2≤x≤[5/2]）．

点评：
本题考点： 与直线有关的动点轨迹方程；直线的一般式方程．

考点点评： 本题考查直线方程的求法，与直线有关的动点的轨迹方程的求法，考查转化思想与计算能力．

A(5,0)
B(6,√3)
C(1,√3)
点A坐标可直接看出,
点C坐标可经点C作垂线,得直角三角形,斜边为2,夹角为60度角,则点C横坐标为1,纵坐标为√3
点B是点C右移5个单位变成,故横坐标加5,纵坐标不变.

解题思路：（1）求出AB所在直线的斜率，利用点斜式求出AB所在的直线方程；
（2）设点M的坐标是（x，y），点D的坐标是（x₀，y₀），利用平行四边形，推出M与D坐标关系，利用当D在线段AB上运动，求线段CD的中点M的轨迹方程．

（1）∵AB∥OC，∴AD所在直线的斜率为：K_AB=K_OC=3．
∴AB所在直线方程是y-0=3（x-3），即3x-y-9=0．
（2）：设点M的坐标是（x，y），点D的坐标是（x₀，y₀），
由平行四边形的性质得点B的坐标是（4，6），
∵M是线段CD的中点，∴x=
x0+1
2，y=
y0+3
2，
于是有x₀=2x-1，y₀=2y-3，
∵点D在线段AB上运动，
∴3x₀-y₀-9=0，（3≤x₀≤4），
∴3（2x-1）-（2y-3）-9=0
即6x-2y-9=0，（2≤x≤[5/2]）．

点评：
本题考点： 与直线有关的动点轨迹方程；直线的一般式方程．

考点点评： 本题考查直线方程的求法，与直线有关的动点的轨迹方程的求法，考查转化思想与计算能力，确定M与D坐标关系是关键．

∵OABC是平行四边形,∴向量OC＝向量AB＝向量OB－向量OA.
∵向量OM＝sinα向量OA、向量ON＝cosα向量OB,
∴向量MN＝向量ON－向量OM＝cosα向量OB－sinα向量OA.
　向量NC＝向量OC－向量ON＝向量OB－向量OA－cosα向量OB.
∵向量MN、向量NC共线,∴向量MN＝k向量NC,其中k为非零实数.
∴cosα向量OB－sinα向量OA＝k（向量OB－向量OA－cosα向量OB）,
∴（cosα－k＋kcosα）向量OB＝（sinα－k）向量OA.
∵向量OA、向量OB不共线,∴cosα－k＋kcosα＝0、sinα－k＝0,
∴cosα－sinα＋sinαcosα＝0,∴sinαcosα＝sinα－cosα,
∴（sinαcosα）^2＝（sinα）^2－2sinαcosα＋（cosα）^2＝1－sin2α,
∴（1/4）（sin2α）^2＝1－sin2α,∴（sin2α）^2＋4sin2α＝4,
∴（sin2α＋2）^2＝8.
∵α∈［0,π/2］,∴2α∈［0,π］,∴sin2α≧0.
∴sin2α＋2＝2√2,∴sin2α＝2√2－2.

1﹚过C作CE⊥X轴于E,作CD⊥Y轴于D
根据条件OC=AB=2√3,∠COA=60°OA=5√3 ∴OE=√3,CE=3
∴C﹙√3,3﹚,C向右平移5√3个单位 得B﹙6√3,3﹚【右平移A单位：图形点的坐标横坐标加A个单位,纵坐标不变】
2﹚S平行四边形OABC=OC·CE=5√3×3=15√3
3)原四点是O(0,0) A(5√3,0﹚ B﹙6√3,3﹚ C﹙√3,3﹚
将这个平行四边形向右平移3根号3个单位长度,所得四边形的四个对应顶点坐标是
O′﹙3√3,0﹚,A′﹙8√3,0﹚,B′﹙9√3,3﹚,C′﹙4√3,3﹚

1.根据点（6,0）r=5 建立圆方程
2.与直线联立 △=0 （相切有1个焦点） 求出K 应该是2个
3.然后画图 点O与点A 要么相邻要么不相邻 (2种情况)
4.估计最后4个 把真该舍的舍了 来个去伪存真.
wan

（1）∵点O（0,0）,点C（1,3）,
∴OC所在直线的斜率为kOC=(3-0)/(1-0)=3．
（2）在平行四边形OABC中,AB∥OC,
∵CD⊥AB,
∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为kCD=-1/3．
∴CD所在直线方程为y-3=-1/3(x-1),
即x+3y-10=0．
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