（2013•竹溪县模拟）据竹溪新闻网获悉，我县正在对“向坝民歌”和“竹溪蒸盆”申请非物质文化遗产保护．小张同学就本班学生

（1）∵抛物线C₁、C₂关于y轴对称，抛物线C₁：y=x²-2mx+n，
∴抛物线C₂的解析式为：y=（-x）²-2m（-x）+n，即y=x²+2mx+n；

（2）当m=1时，△ABC为等腰直角三角形．理由如下：
如图，设AB与y轴交于点D．
∵抛物线C₁、C₂关于y轴对称，
∴顶点A与顶点B关于y轴对称，
又∵点C、D都在y轴上，
∴AC=BC，CD⊥AB，∠BCD=∠ACD．
当m=1时，∵抛物线C₁：y=x²-2x+n=（x-1）²+n-1，
∴顶点A的坐标为A（1，n-1），
∴D点坐标为（0，n-1），AD=1．
又∵点C的坐标为（0，n），
∴CD=n-（n-1）=1，
∴AD=CD，
∴∠ACD=45°，
∴∠BCD=∠ACD=45°，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形；

（3）∵抛物线C₁：y=x²-2mx+n=（x-m）²+n-m²，
∴顶点A的坐标为A（m，n-m²），
∴D点坐标为（0，n-m²），AD=|m|．
又∵点C的坐标为（0，n），
∴CD=n-（n-m²）=m²．
当△ABC为等边三角形时，∠CAD=60°．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，
∴tan∠CAD=[CD/AD]=
m2
|m|=|m|，
∴|m|=
3，
∴m=±
3．

解题思路：（1）连接OA，根据等腰三角形性质和已知求出∠ABE=∠BAO=∠PAE，求出∠BAE=∠PAO=90°，根据切线判定推出即可．
（2）设CE=x，AC=2x，证△ACB∽△ECA，求出BC=4x，求出OA=OE=2.5x，在Rt△PAO和Rt△PCA中，由勾股定理得出PA²=PC²+AC²=PO²-OA²，得出方程，求出x即可．
（3）求出∠EAC=∠AFE，∠AEF=∠AEG，推出△EAG∽∠EFA，得出[AE/EG]=[EF/AE]，即可得出答案．

（1）直线PA为⊙O的切线，
证明：连接OA，
∵OA=OB，
∴∠ABE=∠BAO，
∵∠PAE=∠ABE，
∴∠PAE=∠BAO，
∴∠PAE+∠OAE=∠BAO+∠OAE，
∴∠BAE=∠PAO，
∵BE是⊙O直径，
∴∠BAE=90°，
∴∠PAO=90°，
∴OA⊥PA，
∵OA为半径，
∴直线PA为⊙O的切线；

（2）∵AC⊥BE，
∴tan∠EAC=[1/2]=[CE/AC]，
∴设CE=x，AC=2x，
∵AC⊥BE，∠BAE=90°，
∴∠ACE=∠BAE=90°，
∴∠BAC+∠EAC=90°，∠EAC+∠AEC=90°，
∴∠BAC=∠AEC，
∵∠ACE=∠ACB=90°，
∴△ACB∽△ECA，
∴[AC/BC]=[CE/AC]，
∵CE=x，AC=2x，
∴BC=4x，
∴BE=x+4x=5x，
∴OA=OE=2.5x，
∵在Rt△PAO和Rt△PCA中，∠ACP=∠PAO=90°，由勾股定理得：PA²=PC²+AC²=PO²-OA²，
∴（4+x）²+（2x）²=（4+2.5x）²-（2.5x）²，
5x²-12x=0，
x₁=0（舍去），x₂=[12/5]，
∴OA=2.5x=2.5×[12/5]=6，
即⊙O的半径的长是6；

（3）证明：∵AC⊥BE，
∴∠BAE=∠ACE=90°，
∴∠EAC+∠AEC=90°，∠ABE+∠AEC=90°，
∴∠ABE=∠EAC，
∵∠ABE=∠AFE，
∴∠EAC=∠AFE，
∵∠AEF=∠AEG，
∴△EAG∽∠EFA，
∴[AE/EG]=[EF/AE]，
∴AE²=EG•EF．

点评：
本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 本题考查了切线的性质和判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．

解题思路：先计算△，得到△=（-1）²-4×1=-3＜0，然后根据△的意义判断方程根的情况．

∵△=（-1）²-4×1=-3＜0，
∴方程无实数根．
故选C．

点评：
本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

分析图象可知
（1）4-3=1，摩托车比汽车晚到1h，正确；
（2）因为汽车和摩托车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，B两地的路程为20km，正确；
（3）摩托车的速度为（180-20）÷4=40km/h，汽车的速度为180÷3=60km/h，故（3）错误；
（4）根据汽车出发1小时后行驶60km，摩托车1小时后行驶40km，加上20km，则两车行驶的距离相等，此时距B地40千米；
故正确；
（5）根据图形可得出两车是匀速行驶，相遇前摩托车的速度比汽车的速度快，错误．
故正确的有3个．
故选：B．

解题思路：观察图形，后一个图形比前一个图形多3个剪纸，然后写出第n个图形的剪纸的表达式，再把n=10代入表达式进行计算即可得解．

第1个图形有5个剪纸，
第2个图形有8个剪纸，
第3个图形有11个剪纸，
…，
依此类推，第n个图形有3n+2个剪纸，
当n=10时，3×10+2=32．
故选B．

点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 本题是对图形变化规律的考查，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸是解题的关键，也是本题的难点．

解题思路：（1）根据题意可得装运A种土特产的车辆数为x，装运B种土特产的车辆数为y，则装运C种土特产的车辆数为（20-x-y），再利用每辆汽车运载量乘以车辆数再相加=120吨即可；
（2）因为装运每种土特产的车辆都不少于3辆，所以x≥3，y≥3，20-x-y≥3，结合（1）的答案，就可得到关于x的不等式组，又因x是正整数，从而可求x的取值，进而确定方案．可设此次销售利润为W百元，由表格可得W=8x•12+6（20-3x）•16+5[20-x-（20-3x）]•10=-92x+1920，根据y随x的变化规律，结合所求方案，就可确定使利润最大的方案．

（1）由题意得：8x+6y+5（20-x-y）=120，
整理y=20-3x，
故y与x之间的函数关系式为y=20-3x；

（2）由x≥3，y=20-3x≥3，即20-3x≥3可得3≤x≤5[2/3]，
又∵x为正整数，
∴x=3，4，5．
故车辆的安排有三种方案，即：
方案一：A种3辆、B种11辆、C种6辆；
方案二：A种4辆、B种8辆、C种8辆；
方案三：A种5辆、B种5辆、C种10辆．
设此次销售利润为W百元，
W=8x•12+6（20-3x）•16+5[20-x-（20-3x）]•10=-92x+1920．
∵W随x的增大而减小，又x=3，4，5
∴当x=3时，W_最大=1644（百元）=16.44万元．
答：要使此次销售获利最大，应采用方案一，即A种3辆，B种11辆，C种6辆，最大利润为16.44万元．

点评：
本题考点： 一次函数的应用．

考点点评： 此题主要考查了函数的应用，以及一元一次不等式的应用．关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出一次函数解析式和不等式．

解题思路：分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．

如图，分别延长AE、BF交于点H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所...

点评：
本题考点： 三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了三角形中位线定理及等边三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线，找到点G移动的规律，判断出其运动路径，综合性较强．

解题思路：先分别根据数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．

原式=1+3
2-2-
2+1
=2
2．
故答案为：2
2．

点评：
本题考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

考点点评： 本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的运算法则的运算法则是解答此题的关键．

解题思路：易得CD=AD=20，利用60°的正切值可求得BD长．BD+CD即为电梯楼的高．

作AD⊥BC于点D．
∵∠DAC=45°，
∴CD=AD=20．
∵∠BAD=60°，
∴BD=AD×tan60°=20
3≈34.6．
∴BC=BD+CD=34.64+20≈54.6（米）．
故答案为：54.6．

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

考点点评： 本题考查了解直角三角形的知识，构造仰角和俯角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．

解题思路：用-3减去6，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．

-3-6=-9℃．
故选C．

点评：
本题考点： 有理数的减法．

考点点评： 本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

解题思路：根据众数、中位数、平均数的定义分别求出这组数据的众数、中位数和平均数，再把所得的结果相加即可．

解；在这一组数据中10出现次数最多，故众数是10；
这组数据的中位数是（10+10）÷2=10（分）；
平均数是（3+5+6+7×5+8×4+9×11+10×27）÷50=9（分），
这次听力测试成绩的众数、中位数和平均数的和是10+10+9=29（分）；
故选C．

点评：
本题考点： 众数；加权平均数；中位数．

考点点评： 此题考查了众数、中位数、平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．