1/2,1/6,1/12,1/20……………………第9个数是几,第n个数是几?

题中的那一列数可以等价为：
1/1×2]，-[1/2×3]，[1/3×4]，-[1/4×5]…
经观察发现：各项的分子均为1，分母为各项的序号数×（各项序号数+1），
且奇数项是正数，偶数项是负数．
所以可以得出第n个数是（-1）^n-1[1
n(n+1)，n≥1；
即：第9个数为：（-1）⁸
1/9×10]=[1/90]．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题是规律型，主要考查通过原来一列数的等价变换，得出各项的变化规律及由变化写出求任意一项时的规律式．

观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4，
第2个图形五角星的个数是，1+3×2=7，
第3个图形五角星的个数是，1+3×3=10，
第4个图形五角星的个数是，1+3×4=13，
…
依此类推，第n个图形五角星的个数是，1+3×n=3n+1，
∴当n=9时，3×9+1=28．
故答案为：28．

点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．

因为从第2个数开始，每个数都等于前一个数乘以2再加上a．
第6个数是70，
第7个数是70×2+a=140+a，
第8个数是（140+a）×2+a=280+3a，
第9个数是（280+3a）×2+a=560+7a=609，
解得a=7．
故答案为：7．

点评：
本题考点： 数列中的规律．

考点点评： 解答此题的关键是理清题意，根据数列的规律列出方程解决问题．

每行的人数：7+15-1=21（人），
每列的人数：16+9-1=24（人），
所以总人数：21×24=504（人）；
答：三年级一共有504个同学．

点评：
本题考点： 方阵问题；排队论问题．

考点点评： 解题的关键是找到每行和每列的人数，求每行和每列的人数时，把数重的人数减去，才能准确求出结果．

观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1
第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，
第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，
…，
第n个图案中基础图形有：3n+1，
当n=9时，3×9+1=27+1=28，
即第9个图案中基础图形个数为28．
故选B．

点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．

∵第1个数是25，任意相邻三个数的和都是96，
∴第4个数与第1个数相同，是25，
同理，第7个数与第4个数相同，是25，
即第1、4、7…个数字相同，
同理可得，第2、5、8…个数字相同，第3、6、9…个数相同，
所以第9个数与第3个数相同，是2x，
∵2000÷3=666…2，
∴第2000个数与第2个数相同，
∵相邻三个数的和是96，
∴25+x+5+2x=96，
解得x=22．
故答案为：22．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题是对数字变化规律的考查，根据题意判断出相隔两个位上的数字相同是解题的关键．

∵第1个数是25，任意相邻三个数的和都是96，
∴第4个数与第1个数相同，是25，
同理，第7个数与第4个数相同，是25，
即第1、4、7…个数字相同，
同理可得，第2、5、8…个数字相同，第3、6、9…个数相同，
所以第9个数与第3个数相同，是2x，
∵2000÷3=666…2，
∴第2000个数与第2个数相同，
∵相邻三个数的和是96，
∴25+x+5+2x=96，
解得x=22．
故答案为：22．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题是对数字变化规律的考查，根据题意判断出相隔两个位上的数字相同是解题的关键．

奇数个为负数，偶数个为正．
第一个数的绝对值是1²+1=2，
第二个数的绝对值是2²+1=5，
第三个数的绝对值是3²+1=10，
第9个数的绝对值是9²+1=82，
所以这列数中的第9个数是-82．
故答案为：-82．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．本题应从符号和绝对值两方面进行分析．

∵第1个数是25，任意相邻三个数的和都是96，
∴第4个数与第1个数相同，是25，
同理，第7个数与第4个数相同，是25，
即第1、4、7…个数字相同，
同理可得，第2、5、8…个数字相同，第3、6、9…个数相同，
所以第9个数与第3个数相同，是2x，
∵2000÷3=666…2，
∴第2000个数与第2个数相同，
∵相邻三个数的和是96，
∴25+x+5+2x=96，
解得x=22．
故答案为：22．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题是对数字变化规律的考查，根据题意判断出相隔两个位上的数字相同是解题的关键．

∵第1个数是25，任意相邻三个数的和都是96，∴第4个数与第1个数相同，是25，同理，第7个数与第4个数相同，是25，即第1、4、7…个数字相同，同理可得，第2、5、8…个数字相同，第3、6、9…个数相同，所以第9个数与第3...

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题是对数字变化规律的考查，根据题意判断出相隔两个位上的数字相同是解题的关键．