一干二净.七嘴八舌.五颜六色.这四个字有什么特点.怎么写

（1）“撕碎了车票”其实也就撕碎了他的妥协,表明了他不愿妥协,相信自己能走出困境最终奋起的心理.
（2）是在落难后不放弃努力,不放弃追求的精神.
（3）引发读者思考,点明中心,升华主题.
理人都会遇到各种各样的不幸,甚至是命运的不同,但只要懂得不断努力,靠自己的双手,收获的将会是非常宝贵的财富.
（4）有.周国平的《落难的王子》落难之后战胜了脆弱,后来变得拥有坚韧的意志.同样,本文也有这种意思.
（5）生活中,每个人都会遇到这样那样的困难,在困难面前,只有战胜脆弱的心理,克服放弃的心理,不断努力,这样才能培养坚韧的意志,最终获得成功.

把第一层的颜色玩一致,并让第一层的边上的颜色和魔方4侧边的颜色一致.
第二层公式：上顺—右顺—上逆—右逆—上逆—前逆—上顺—前顺
第三层公式（起十字）：右逆—上逆—前逆—上顺—前顺—右顺
第三层公式（四角块）：右顺—上顺—右逆—上顺—上顺180°—右顺—右逆
第三层公式（还四角）：右顺—上顺—右逆—上逆—右逆—前顺—右顺180°—上逆—右逆—上逆— 右顺—上顺—右逆—前逆
第三层公式（还中心）：右顺—上逆—右顺—上顺—右顺—上顺—右顺—下逆—右逆—上逆—右180°
注!：顺：顺时针转九十度 逆：逆时针转九十度

芦笛声将恐惧驱赶
缩句是一种语法训练,是通过找出句子的主干部分（主谓宾语）,去掉句子中那些枝叶部分（定状补语等）,以达到锻炼人们划分句子成份或分析句子结构的目的.“悠扬的” “他的”属于定语,“得一干二净”是补语,因此缩句时把它们去掉.
这句话在缩句时让人感到不确定可能是因为这句话没有用正常的语序来表达.如果原句是”悠扬的芦笛声驱赶了他的恐惧“就很好理解了,芦笛声（主语）驱赶（谓语）恐惧（宾语）.但此句在这里相当于一个“把”字句,句式不能变换,因此缩句就成为“芦笛声将恐惧驱赶”,个人理解,仅供参考.

第二天忘记了,就接着背~
你看啊,你今天背了1个list,然后第二天先复习第一个list,再背第二个list
第三天,复习1+2list,再背第3个list.就这样循序渐进
但是,如果你早上起来很早背了,晚上可以复习呀,这样第二天,再复习,会事半功倍哦~~然后你也能轻松很多的~
加油~我看好你哦~GOOD LUCK

神话寓言：刻舟求剑 开天辟地 守株待兔 八仙过海,各显神通
历史故事：完璧归赵 负荆请罪 卧薪尝胆 纸上谈兵
诗文语句：春晖寸草 万马齐喑 一干二净 学而不厌

能,声音只是不能在真空中传播而已 而水中不是真空 而且声音在水中的传播速度大于在空气中的传播速度 声音在水中的速度是1500m/s 而在空气中的传播速度只是340m/s 举个例子来说吧 钓鱼的时候不能大声喧哗 因为水中的鱼儿感受到震动后就会被惊走

98%的浓硫酸质量为M1,密度为p1,体积为V1
59.5%的浓硫酸质量为M2,密度为p2,体积为V2,加水质量=M2-M1=p2*V2-p1*V1
则98%*M1=59.5%*M2或98%*p1*V1=59.5%*p2*V2

n个不同的元素中选取m个,（n-m）!/n!

今天听写字词的事被小明忘得一干二净.
只听见“嗒,嗒、、、”,老师伴随着清脆的脚步声走进了教室,第一节课开始了.

书本可以买新概念一到四册 语法书建议买简单点的：英语高中语法----上海交通大学出版的,现在应该是第三版了,这本书不错,我用过.薄冰和张道真的就不要买了,太详细复杂了.

一刀两断 一心一意 三心二意 七上八下

1．duō；xī
2．风浪很大，大家挤到了船的一边，使船失去了平衡。有交代，船工的话作了暗示。
3．有的变得消沉，有的变得积极，有的很洒脱，有的决定更认真地对待生活。（意对即可）
4．夸张和拟人；更形象
5．“略”。

一干二净应该是指房间里非常干净,什么东西都没有,一个空房间.
这句话应该把"一干二净"改为"干干净净"才是.
第二句人称指代不清楚.两个"她"到底分别指谁没有讲清楚.应该改为:
小红和小英正在研究一道难题,小红说小英(还有可能是小英说小红)的答案是不对的.

经过了一上午的军训,同学们争先恐后的跑到食堂,把准备好的午饭吃的一干二净.
精锐老师为你解答

不是
“千”、“万”都是形容数目很多,不是反义词
“一”“二”“三”只是单纯的数词,并不是反义词

在区间0到x上的积分

一
朝气逢勃 人勤春早 梅雪争春 莺啼燕语 明媚春天 遍地皆

一呼百应、一举两得、九死一生、一心一意

若非昔日墨涂面,何有今朝朱点头

我们把教室打扫得干干净净.

却~~~ 把菜园替换成 却
父亲刚开辟了一个菜园, 却被暴雨冲洗的一干二净
或者 但是 却~~~
父亲刚开辟了一个菜园, 但是却被暴雨冲洗的一干二净

一唱一和 一呼百应 一干二净 一举两得 一落千丈 一模一样 一暴十寒 一日千里 一五一十 一心一意 两面三刀 三长两短 三番五次 三三两两 三头六臂 三心二意 三言两语 四分五裂 四面八方 四通八达 四平八稳 五光十色 五...

错误 除了必须是4的整数倍 还必须保证在100的倍数时是 400的倍数

1.精卫填海
2.完璧归赵 四面楚歌
3.舍生取义 刻舟求剑
4.千方百计 一视同仁 一干二净

一清二楚 接二连三 三心二意 三姑六婆 三朋四友
五颜六色 颠三倒四 七零八落 数一数二 一差二错
说三道四 五颜六色 七上八下 七手八脚 七拼八凑七颠八倒 横七竖八 千头万绪 千丝万缕 千军万马千言万语 千辛万苦 千呼万唤 千变万化 千差万
千山万水 千村万落 千叮万嘱

1,吃是用完的意思.
2,吃是吃饭的意思.
3,吃是利用某人,各道利益的意思.
自己的见解,不正确的,见谅!

这个函数是一个圆的方程,圆心在（1,0）,半径为2
令x+y=c,是一条直线,c为该直线与y轴的夹角,直线与圆相切时c最大,画个图就明白了,c的最大值为1＋2*根号2

美国教育家斯金纳

少条件啊
应该是b和c都是实数
实系数则两个根是共轭虚数
所以另一根是√2+√3i
x1+x2=-b
x1+x2=c
x1=√2-√3i
x2=√2+√3i
所以
b=-(x1+x2)=-2√2
c=x1x2=5

初中的三角函数,高中几乎一点都没用,因此立足现在的教材,一点点地学习就行了

理论上说,由于人本身的血压,血液和空气会在针口达到平衡,空气不会进入血液的.但这只是理论,最好去医院查一下,另外极少量的空气进入血液是没事的
虽然说空气一般不会进入血液,但是还是小心为妙.他没有说不舒服,但并不代表没有潜在的危险,所以建议你尽快去医院做个检查

如果你年龄大了这是正常的,如果你年龄不大,那你可能是暂时的,我们的记忆有暂时性的,有永久性的,遗忘也是一样,有暂时和永久之分,你看你是哪一种!你知道是哪一种,就好解决了,可以有针对性的解决!

偶觉得也有捷径上课认真听讲,一定要注意理解课文的意思,意思理解了,你再去背诵自然会很快,如果要马上记住的话,就多写几遍吧 快速记住语文课文的方法其实是没有的,不过记住课文的方法就有,那就是多挤时间去大声朗读,理解并且背诵,坚持下来你就会发现,你记住课文的时间越来越少,课文越来越容易记.这是因为你在潜移默化中掌握了一项十分重要的学习方法.

解题思路：物质的化学性质是需要通过化学变化才能表现出来的性质，物理性质是不需要发生化学变化就能表现出来的性质，包括物质的颜色、状态、气味、熔点、沸点、密度、溶解性等，化学性质一般包括可燃性、氧化性、稳定性、还原性等．

（1）酒精（C₂H₅OH，学名乙醇 ）是一种液体，有特殊的气味；打开瓶盖会嗅到特殊的气味说明酒精易挥发；上述性质不需要通过化学变化就能表现出来，均属于物理性质．
（2）取少量点燃后很快燃烧得一干二净，说明酒精具有可燃性，需要通过化学反应才能表现出来，属于化学性质．
故答案为：（1）液体（或有特殊气味或易挥发等）；（2）具有可燃性等．

点评：
本题考点： 化学性质与物理性质的差别及应用．

考点点评： 本题难度不大，区分物质的性质属于物理性质还是化学性质，关键是看这条性质是否需要通过化学变化表现出来．

1撕心裂肺
2死心塌地
3肝肠寸断
4无怨无悔
5魂牵梦系
6无可救药
7死去活来
8意乱情迷
9痴心难停
10痴梦一场
要押韵的话,只有一个词：
魂牵梦萦

楼上理解错了吧,是求模|2a-3b|,不是求积
先求他们的平方|2a-3b|^2
=|2a|^2-12（a·b)+|3b|^2
=|2a|^2 - 12 * |a| * |b| * cos120°+ |3b|^2
=36 - 12*3*4*(-1/2) + 144
=252
|2a-3b|=根号252

第一类：五光十色,琳琅满目等.
第二类：中原逐鹿,割席断义等.
第三类：强橹之末,驷马难追等.
多了就不说了.如果你是做作业,就要自己多学习哦.

独一无二、
一石二鸟、
一穷二白、
说一不二、
一干二净、
数一数二、
一清二白、
一清二楚

90度角两条邻边长的平方相加然后开平方就是对边长.

一：2.我们把教室打扫的干干净净.
二：这就是及时的大雪为什么被我们称为“瑞雪”的道理吧.

1、动词的分类：
类 别 意 义 例 句
实义动词 含有实在的意义,表示动作或状态,在句子中能独立作谓语. She has some bananas. 她吃些香蕉.
They eat a lot of potatoes. 他们常吃土豆.
I’m reading an English book now.
我现在正看一本英文书.
连系动词 本身有一定的词义,但不能独立作谓语,必须和表语一起构成谓语. His father is a teacher.他父亲是教师.
Twins usually look the same.
双胞胎通常看起来一样.
The teacher became very angry. 老师变得很生气.
助动词 本身没有词义,不能独立作谓语,只能和主要动词一起构成谓语动词,用来表示否定、疑问、时态、语态或其它语法形式,助动词自身有人称、单复数和时态的变化. He doesn’t speak English. 他不说英语.
We are playing basketball. 我们在打篮球.
Do you have a brother? 你有兄弟吗?
情态动词 本身有一定的意义,不能独立作谓语,只能和主要动词一起构成谓语动词,表示说话人的语气和情态.情态动词没有人称和单复数的变化,有些情态动词有过去式. You can keep the books for two weeks.
这些书你可以借两个星期.
May I smoke here? 我可以在这儿抽烟吗?
We must go now. 我们现在得走了.
★重要注
(1) 关于实义动词：
① 英语的实义动词又可分为及物动词和不及物动词两大类：
后面必须跟宾语意义才完整的叫及物动词；本身意义完整,后面不需跟宾语的叫不及物动词.
② 有些动词通常只作不及物动词.如：go,come,happen,lie,listen,rise,arrive,hall等.
有些动词通常用作及物动词.如：say, raise, lay, find, buy等.
③ 大多数动词可以兼作及物动词和不及物动词.如：study, sing等.
④ 有些动词作及物动词与作不及物动词时的意义有所不同.如：know, wash等.
⑤ 有些动词常和介词 、副词或其它词类一起构成固定词组,形成短语动词.如：listen,reply,wait,look.
(2) 关于连系动词：
① 连系动词用来连接主语和表语,连系动词后面常为形容词.
② 常见的连系动词有：be、become、look、feel、sound、smell、taste、seem、turn、grow、get、 go、fall、sit、stand、lie 等.
③ 有些连系动词来源于实义动词,意思也跟着变化：look(看→看起来)、feel(感觉、摸→感到)、 smell(闻、嗅→闻起来)、taste(尝→尝起来)、turn(翻转、转动→变得)、grow(生长→变得)、get(得到、到达→变得)、go(去→变得),所不同的是,作为实义动词时,后面不能跟形容词.
[注释]
become、get、go、be、grow、turn的用法区别：become表示“变成”,比较正式,通常不用将来时表示动作已经完成.get也表示动作已经完成,但是更加口语化,通常表示温度、时间、岁数等变化.go表示“变得”,常见于某些短语中,后面常有形容词bad、blind、hungry等.be表示“是、成为、当”,多用于将来时、祈使句或不定式中.grow表示“变得”,常指逐渐的变化,表示身高、岁数的增长.turn表示“变得”,指变为与原先不同的情况,通常指颜色等变化.如：I was caught in the rain and I became ill.(我淋雨感冒了)/ He has got rich.(他变富了)/ He will be a scientist in the future.(将来他将成为科学家)/ My little brother has grown much taller in the past year.(在过去的一年里我的弟弟长得高多了)/ The sandwich has gone bad.(那块三明治已经变坏)/ Her face turned red after her mother criticized(批评) her.(妈妈批评了他以后他的脸变红了)
(3) 关于助动词：
①常见的助动词有：用于进行时和被动语态的be (am, is, are ,was, were, been, being ) ;用于完成时的have(has,had,having) ;用于将来时的shall (should) ; will (would)和用于一般时的do(does,did) .
②助动词必须同主语的人称和数一致,也就是说因主语人称、数的不同而采用不同的形式,其中有些助动词也可作情态动词.如：shall, will, should, would.
(4) 关于情态动词：
①常见的情态动词有：can (could) ,may (might), must ,shall (should), will (would), dare (dared) , need等,另外,have to、had better也当作情态动词使用.情态动词后面必须加动词的原形.
②can表示体力、脑力方面的能力或客观的可能性.口语中, 在询问或说明一件事可不可以做时,常用“can”代替“may”.情态动词“can”的过去式是“could”,否定式是“cannot”通常缩写成“can’t”,“could”的否定式是“could not”,通常缩写成“couldn’t”.如：Can I help you?(要帮忙吗?)/ He can swim.(他会游泳)/ That can’t be Mr Li.(那不可能是李先生)
③ may表示允许、请求或可能性,用may提问时,肯定回答一般用Certainly或Yes,you may.;否定回答一般用can’t或mustn’t. 如：May I ask you a question?—Certainly.(可以问你一个问题吗?当然可以)/ You may go now.(现在你可以走了)/ It may be in your pocket.(它可能在你的衣袋里)
④ must表示“必须”、“一定”的意思.表示“必须”时否定形式是mustn’t；表示“一定”时,否定形式是“can’t” 如：We must be very careful when we cross the road.(我们过马路时一定要非常小心)/ It must be Jack.(那准是杰克)/ I haven’t seen Kate today. She can’t be here.(我今天没有看到过凯特,她不可能在这里)
[注意]用must(必须)进行提问时,肯定回答用must,否定回答用needn’t；用must(一定)进行提问时,肯定回答仍用must,但是否定回答用can’t.如：Must we clean the room before we leave? –Yes,you must.或No,you needn’t.(我们走之前必须要打扫房间吗?是的,必须打扫./ 不,不需要.) / Must she be in the romm? –Yes,she must.或No,she can’t.(她一定在房间里吗?是的,一定./ 不,不可能在.)
⑤ “have to”表示“不得不”、“必须”.We’ll have to leave now for it is very late at night.
have to的疑问形式是：助动词+…+have to,否定形式是：助动词+not+have to或者用needn’t.如：Do you have to stay until 8 o’clock?(你得呆到8点钟吗?)/ You don’t have to do so.(=You needn’t do so.)(你不用这么做)
⑥ shall在问句中,可表示征求对方意见,与第一人称连用；在陈述句的第二、三人称的主语后或表示“命令”、“警告”、“允许”等.如：Shall we go to the zoo this weekend?(我们这个周末去动物园好吗?)/ He shall bring his own book next time.(他下次必须带自己的书来)
⑦ should可表示“劝告”、“建议”、“惊奇”等意思.We should speak to old people politely.(我们应该礼貌地对老人讲话)
⑧ will表示“意愿”、“决心”等意思,一般与第二人称连用.如：Will you please close the door for me?(请你替我把门关上好吗?)/ I will teach you a lesson.(我要教训你一顿)
⑨would表示过去的“意愿”、“决心”等.He would sit near the fire every time he returned home.(每次他回到家中总要坐在火炉边)
would也可以表示现在的情况,表达说话人向对方提出的要求,语气比“will”婉转、客气.在日常会话中,“我想要…”通常用“I would like to”或“I should(I’d) like to”来表示.如：Would you like to have a rest at the moment?(你现在想要休息一下吗?)
would还可以表示过去经常发生的事情.如：Every year parents would tell their children about the boy who would save his people.(每一年父母们总是向孩子们讲述这个将会拯救他的人民的男孩的事)
⑩ need表示“需要”,用于疑问句或否定句.“need”作实义动词时,在肯定、否定、疑问句中都可以用.如：He needn’t do it in such a hurry.(他不需要如此匆忙地做这件事)/ He needs some help.(他需要一些帮助)/ He doesn’t need to bring his football socks then.(那么他就无须带上足球袜了)
⑾ dare是“敢”的意思,用法几乎与“need”完全相同,即在疑问句和否定句中,可以作情态动词,后面用不带“to”的动词不定式.在肯定句中和实义动词一样,后面的动词不定式要带“to”.How dare you say I am a fool?(你竟敢说我是个傻瓜?)/ He didn’t dare to touch the red button.(他不敢触碰那个红色的按钮)
⑿ ‘d better (do)(“最好是”)一般也当作情态动词使用,否定式是：’d better not (do). 如：You’d better sit here and say nothing.(你最好坐在这儿不讲话)/ You’d better not speak because he is sleeping.(你最好不要讲话因为他正在睡觉)
2、动词词形变化一览表：
(1)规则动词变化表：
规 则变 化 原形动词结尾情况 现在时单三人称 现 在 分 词 过去式和过去分词
一般情况 +s +ing +ed
s,x,ch,sh,o结尾 +es +ing +ed
辅音字母+y结尾 y→i,+es +ing y→i,+ed
重读闭音节一元一辅结尾 +s 双写辅音字母,+ing 双写辅音字母,+ed
不发音的e结尾 +s 去掉e,+ing +d
ie结尾 +s ie→y,+ing +d
不规则变化 have→has；be→is (无) (见不规则动词变化表)
注意：①在加ing或ed时动词如果以“r”结尾,尾音节又重读的动词,“r”应双写.
②s/es的读音规则：在清辅音后读[s]；在浊辅音后和元音后读[z]；在[ s ]、[ F]、[z]、[tF]、[dV]后读[iz].
③ed的读音规则：在清辅音后读[t]；在浊辅音后和元音后读[d]；在[t]、[d]后读[id].
(2)不规则动词变化表：( 原形 → 过去式 → 过去分词)
be(am,is) was been lose lost lost
be(are) were been make made made
beat beat beaten may might
become became become mean meant meant
begin began begun meet met met
blow blew blown mistake mistook mistaken
break broke broken must must
bring brought brought pay paid paid
build built built put put put
buy bought bought read read Read
can could ride rode ridden
catch caught caught ring rang rung
choose chose chosen rise rose risen
come came come run ran run
cost cost cost say said said
cut cut cut see saw seen
dig dug dug sell sold sold
do did done send sent sent
draw drew drawn set set set
drink drank drunk shall should
drive drove driven shine shone shone
eat ate eaten show showed shown
fall fell fallen shut shut shut
feel felt felt sing sang sung
find found found sink sank/sunk sunk/sunken
fly flew flown sit set set
forget forgot forgot/forgotten sleep slept slept
freeze froze frozen smell smelt smelt
get got got speak spoke spoken
give gave given spend spent spent
go went gone spill spilt spilt
grow grew grown spoil spoilt spoilt
hang hung/hanged hung/hanged stand stood stood
have(has) had had sweep swept swept
hear heard heard swim swam swum
hide hid hidden take took taken
hit hit hit teach taught taught
hold held held tell told told
hurt hurt hurt think thought thought
keep kept kept throw threw thrown
know knew known understand understood understood
lay laid laid wake woke/waked woken/waked
learn learnt/learned learnt/learned wear wore worn
leave left left will would
lend lent lent win won won
let let let write wrote witten
lie lay lain
3、be(“是/存在”)动词的各种时态变化：
一 般 现 在 时 一 般 将 来 时 现 在 完 成 时
I am….
You are.…
He/She/It is….
We/You/They are…. (I等各人称) will be….
I am
He/She/It is going to be…
We/You/They are I have been….
You have been….
She/he/It has been….
We/You/They have been….
一 般 过 去 时 过 去 将 来 时 过 去 完 成 时
I was….
You were.…
He/She/It was….
We/You/They were…. (I等各人称) would be….
I was
He/She/It was going to be…
We/You/They were I had been….
You had been….
She/he/It had been….
We/You/They had been….
注意：句型变化时,
否定句在am /is /are /will /have /has /was /were /had /would 后面加not,而且not都可以缩写为n’t (am后面not不可以缩写)；
疑问句将am /is /are /will /have /has /was /were /had /would 提前到句首.

I want to forget you completely,without any trace
delete everything about you,never recall again

象Pro/e这种图形设计软件用到的没有太深的三角函数问题
把一般都会用到的都列出来了,有点罗嗦
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数：
正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 vercosθ =1-sinθ
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
部分高等内容
·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
泰勒展开有无穷级数,e^z=exp(z)＝1＋z/1!＋z^2/2!＋z^3/3!＋z^4/4!＋…＋z^n/n!＋…
此时三角函数定义域已推广至整个复数集.
·三角函数作为微分方程的
对于微分方程组 y=-y'';y=y'''',有通解Q,可证明
Q=Asinx+Bcosx,因此也可以从此出发定义三角函数.
补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数,其拥有很多与三角函数的类似的性质,二者相映成趣.
特殊三角函数值
a 0` 30` 45` 60` 90`
sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1
cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0
tana 0 √3/3 1 √3 None
cota None √3 1 √3/3 0
三角函数的计算
幂级数
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞)
c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)
它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数, 这种级数称为幂级数.
泰勒展开式(幂级数展开法):
f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...
实用幂级数：
ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...
ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+... (|x|

一干二净 → 净盘将军 → 军临城下 → 下里巴人 → 人千人万 → 万古长青
一干二净 → 净盘将军 → 军法从事 → 事在人为 → 为官择人 → 人千人万 → 万古长青