在△ABC中，asinAsinB+bcos2A=2a，则[b/a]等于（　　）

kaiteng2022-10-04 11:39:541条回答

在△ABC中，asinAsinB+bcos²A=

2

a，则[b/a]等于（　　）
A. 2

3

B. 2

2

C.

3

D.

2

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凡间的仙子共回答了21个问题 | 采纳率90.5%: 解题思路：利用正弦定理把已知等式中角的正弦转换为边，化简整理即可求得答案．
∵asinAsinB+bcos²A=
2a，
∴sin²AsinB+sinBcos²A=
2sinA，
∴sinB=
2sinA，
∴b=
2a，
∴[b/a]=
2，
故选：D．

点评：
本题考点：正弦定理．

考点点评：本题主要考查了正弦定理的应用．注重了对正弦定理灵活运用的考查．; 1年前

（2012•武汉模拟）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a． （2012•武汉模拟）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos²A=2a． （1）求[b/a]； （2）求A的取值范围． kingliu1年前1: lynn03418 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

解题思路：（1）利用正弦定理化简已知的等式，整理后利用同角三角函数间的基本关系化简，得到sinB=2sinA，再利用正弦定理化简，即可得到所求式子的值；
（2）由余弦定理表示出cosA，将第一问得到的b=2a代入，整理后利用基本不等式求出cosA的范围，再由A为三角形的内角，且根据余弦函数的单调性，即可得到A的范围．
（1）由正弦定理化简已知的等式得：sin²AsinB+sinBcos²A=2sinA，
即sinB（sin²A+cos²A）=2sinA，
∴sinB=2sinA，
再由正弦定理得：b=2a，
则[b/a]=2；
（2）由（1）得：b=2a，
由余弦定理得：cosA=
b2+c2−a2
2bc=
4a2+c2−a2
4ac=
3a2+c2
4ac≥
2
3ac
4ac=

3
2，
∵A为三角形ABC的内角，且y=cosx在（0，π）上是减函数，
∴0＜A≤[π/6]，
则A的取值范围是（0，[π/6]]．

点评：
本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，基本不等式，以及余弦函数的单调性，熟练掌握定理是解本题的关键．

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忘不了初恋和初爱共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

解题思路：由正弦定理与同角三角函数的平方关系，化简整理题中的等式得sinB=

2

sinA，从而得到b=

2

a，可得答案．

∵△ABC中，asinAsinB+bcos2A＝
2a，
∴根据正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos2A＝
2sinA，
可得sinB（sin²A+cos²A）=
2sinA，
∵sin²A+cos²A=1，
∴sinB=
2sinA，得b=
2a，可得[b/a]=
2．
故答案为：
2

点评：
本题考点：正弦定理；解三角形．

考点点评：本题给出三角形满足的边角关系式，求边a、b的比值．着重考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题．

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.asinAsinB+bcos2A=2a.求b/a的值；求A的取值范围 zfl0271年前1: 风月69 共回答了25个问题 | 采纳率100%

cos2A是cos²A吧
∵asinAsinB+bcos²A=2a
根据正弦定理
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
∴sin²AsinB+sinBcos²A=2sinA
∴sinB(sin²A+cos²A)=2sinA
∴sinB=2sinA
∴b=2a
∴b/a=2

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