设x+y+1＝0求d＝根号下x2+y2－4x-6y+13+根号x2+y2-8x-4y+20的最小值

duanlizhi5202022-10-04 11:39:541条回答

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charles-yang123 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%: 根号下x2+y2－4x-6y+13+根号x2+y2-8x-4y+20
=√((x-2)^2 + (y-3)^2) + √((x-4)^2+(y-2)^2)
(x,y)距离点A(2,3)与点B(4,2)的距离之和
而(x,y)在直线x+y+1=0上.
则使线段和最小的点是A对直线的对称点和B相连与直线的交点；
A对直线的对称点是A'(-4,-3)
因此最小值为A'B = √89; 1年前

已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e＝√3/2,它与直线x+y+1＝0相交于P,Q两点,若OP⊥OQ(O为原点) 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e＝√3/2,它与直线x+y+1＝0相交于P,Q两点,若OP⊥OQ(O为原点),求椭圆的方程. 土士1年前1: 韩ff 共回答了22个问题 | 采纳率100%

∵e=c/a=√3/2==>c^2/a^2=3/4==>(a^2-b^2)/a^2=3/4
==>a^2=4b^2
设椭圆的方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1,P(x1,y1),Q(x2,y2)
则有：x^2/4b^2+y^2/b^2=1
直线x+y+1=0代入椭圆的方程：
x^2/4b^2+(-x-1)^2/b^2=1
==>5x^2+8x+4-4b^2=0
x1+x2=-8/5,x1x2=(4-4b^2)/5
y1y2=(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=(1-4b^2)/5
因为OP垂直于OQ,即：x1x2+y1y2=0
∴(4-4b^2)/5+(1-4b^2)/5=0
==>5-8b^2=0
==>b^2=5/8
a^2=4b^2
==>a^2=4*5/8=5/2
椭圆方程是：x^2/(5/2)+y^2/(5/8)=1
你的好评是我前进的动力.
我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!

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