在△ABC中,若等试1+cos^2C=cos^2A+cos^2B成立,求证△ABC为直角三角形

bk1632022-10-04 11:39:541条回答

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从中阴雨共回答了15个问题 | 采纳率93.3%: 原题应该是；1— cos^2C=cos^2A+cos^2B成立,求证△ABC为直角三角形
cos^2B+cos^2C=sin^2A
cos^2B+cos^2C=sin^2(B+C)
cos^2B+cos^2C=sin^2Bcos^2C+2(sinBcosCcosBsinC)+cos^2Bsin^2C
cos^2B+cos^2C-(sin^2Bcos^2C+cos^2Bsin^2C)=2(sinBcosCcosBsinC)
cos^2Bcos^2C+cos^2Ccos^2B=2(sinBcosCcosBsinC)
即cosBcosC=sinBsinC
即tanBtanC=1
所以B+C=90°
△ABC的形状是直角三角形; 1年前