ABC各边AB BC CA上分别取AD BE CF各等于边长的三分之1,求面积DEF=面积ABC的3分之1

(图省略)
连接CD
则△ACD面积=三分之一△ABC面积
△ADF面积=三分之二△ACD面积
所以△ADF面积=九分之二△ABC面积
同理,再连接AE、BF,可证△BDE面积=九分之二△ABC面积
△CEF面积=九分之二△ABC面积
所以△DEF面积=△ABC面积-△ADF面积-△BDE面积-△CEF面积=三分之一△ABC面积

对称中心就是DEF=.=
作三角形中线并延长一倍就行了.

连接DE,DF,因为DE是三角形ABC各边的中点,所以DF、DE是中位线,中位线是平行底边的,两条对边都平行的四边形是平行四边形

由O、M、N分别为中点,得O（1,4）、M（-2,2）、N（0,3）,根据圆标准公式（X-X1）^2+（Y-Y1）^2=R^2,将O、M、N分别代入方程,组成三元二次方程组,解得X1=-3.5,Y1=7.5,R=5.7,所以圆心为（-3.5,7.5）半径为5.7,方程为（X+3.5）^2+（Y-7.5）^2=5.7^2

相等.
∵DE平行AC
∴∠BED=∠C
又∠B=∠B
∴△BED相似于△BCA
BD / BA = BE / BC
∵AD=BD
∴BD/ BA=1/2
BE / BC=1/2
则BE = CE