在正比例函数Y=KX（K≠0）中,X与Y是成正比例关系吗?为什么?

先根据函数求出A B两点坐标 k=8A (2,4)B(1 ,8)
做出直角坐标系相连接三点,再延长A的纵坐标B的横坐标交成一个矩形
求出矩形面积S=32
S三角形1=4
S三角形2=4
S三角形3=6
S AOB =32-4-4-6=18

首先把x=-4，y=2代入，得-4k=2，k=-[1/2]＜0，
∴再根据正比例函数图象的性质，得y随x的增大而减小．
故填：减小．

点评：
本题考点： 待定系数法求正比例函数解析式；正比例函数的性质．

考点点评： 首先能够熟练求得k的值．其次要熟悉正比例函数图象的性质．

（1）∵cos∠AOC＝
4
5，
∴设OC=4x，AO=5x，
则AC=
AO2−OC2=3x，
∵△AOC的面积是24，
∴[1/2]•CA•CO=24，
[1/2]×3x×4x=24，
解得：x=±2，
∵A在第四象限，
∴A（8，-6）
把A（8，-6）代入正比例函数y=kx中得；k=-[3/4]，
则正比例函数解析式为：y=-[3/4]x，
把A（8，-6）代入反比例函数y=[m/x]中得；m=-48，
则反比例函数解析式为：y=-[48/x]；
（2）∵A、B两点是反比例函数与正比例函数的交点，A（8，-6），
∴B（-8，6），
∵点N的坐标是（-5，0），
∴NO=5，
∴S_△BNA=S_△BNO+S_△AON=[1/2]×5×6+[1/2]×5×6=30．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了三角函数的应用，待定系数法求出函数解析式，以及三角形面积的求法，解决此题的关键是根据三角形的面积结合三角函数求出A点坐标．

∵比例函数y=（k+1）x的图象经过第一、三象限，
∴k＞0，
∴符合上述条件的解析式只要k＞0即可；例如：y=2x（答案不唯一）
故答案为：如y=2x（答案不唯一）．

点评：
本题考点： 正比例函数的性质．

考点点评： 此题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时函数图象经过一、三象限．

∵正比例函数y=kx（k≠0），y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴反比例函数y=[k/x]的图象在第二、四象限，
∴当x＜0时，y随x的增大而增大，
故答案为：增大．

点评：
本题考点： 反比例函数的性质．

考点点评： 此题主要考查了反比例函数和正比例函数的性质，关键是正确判断出k的取值范围．

（1）∵cos∠AOC＝
4
5，
∴设OC=4x，AO=5x，
则AC=
AO2−OC2=3x，
∵△AOC的面积是24，
∴[1/2]•CA•CO=24，
[1/2]×3x×4x=24，
解得：x=±2，
∵A在第四象限，
∴A（8，-6）
把A（8，-6）代入正比例函数y=kx中得；k=-[3/4]，
则正比例函数解析式为：y=-[3/4]x，
把A（8，-6）代入反比例函数y=[m/x]中得；m=-48，
则反比例函数解析式为：y=-[48/x]；
（2）∵A、B两点是反比例函数与正比例函数的交点，A（8，-6），
∴B（-8，6），
∵点N的坐标是（-5，0），
∴NO=5，
∴S_△BNA=S_△BNO+S_△AON=[1/2]×5×6+[1/2]×5×6=30．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了三角函数的应用，待定系数法求出函数解析式，以及三角形面积的求法，解决此题的关键是根据三角形的面积结合三角函数求出A点坐标．

根据图象，得2k＜6，3k＞5，
解得k＜3，k＞[5/3]，
所以[5/3]＜k＜3．
只有2符合．
故选B．

点评：
本题考点： 正比例函数的图象．

考点点评： 根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键．

根据图象经过第二、四象限，知k＜0，则y随x的增大而减小．
故选A．

点评：
本题考点： 正比例函数的性质．

考点点评： 了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．

∵正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），
∴2=-k即k=-2，
∴该正比例函数的解析式为y=-2x．

点评：
本题考点： 待定系数法求正比例函数解析式．

考点点评： 此类题目可直接将点的坐标代入解析式，然后利用方程解决问题．

（1）如图
在Rt△AOC中，cos∠AOC=[4/5]，
∴OC：OA=4：5，
设OC=4x，则OA=5x，
∴AC=
OA2−OC2=3x，
∴[1/2]•3x•4x=24，
∴x=2，
∴OC=8，AC=6，
∴A点坐标为（8，-6），
把A（8，-6）代入y＝
m
x(m≠0)，得m=-6×8=-48，
把A（8，-6）代入y=kx，得k=-[3/4]，
∴反比例函数与正比例函数的解析式分别为y=-[48/x]，y=-[3/4]x；

（2）∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝
m
x(m≠0)的图象交于A、B两点，
∴B点坐标为（-8，6），
S_△ANB=S_△ONB+S_△ONA=[1/2]×5×6+[1/2]×5×6=30；

（3）x＜-8或0＜x＜8．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式．也考查了三角形面积公式、待定系数法求函数的解析式．

根据题意，知k＜0．
故填-2．（只要k＜0均可）

点评：
本题考点： 正比例函数的性质．

考点点评： 了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．

∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（-1，2），
∴2=-k，即k=-2，
∴该正比例函数的解析式是y=-2x．
又∵点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）也在该正比例函数图象上，
∴y₁=-2x₁，①
y₂=-2x₂，②
由①-②，得
y₁-y₂=-2（x₁-x₂）=-2×3=-6．
故选D．

点评：
本题考点： 一次函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．

根据题意，知k＜0．
故填-2．（只要k＜0均可）

点评：
本题考点： 正比例函数的性质．

考点点评： 了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．

将A（a，-1），B（-2，b）分别代入y=kx得：ak=-1，-2k=b，即a=-[1/k]，b=-2k，
分别代入反比例函数y=[m/x]得：-1=[m/a]，b=[m/−2]，即m=-a=-2b＜0，
∴a=2b＞0，即-[1/k]=-4k，
解得：k=-[1/2]（正值舍去），
∴a=2，b=4．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，弄清题意是解本题的关键．

（I）∵点A（4，2）在正比例函数y=kx的图象上，有2=4k，即k=[1/2]．
∴正比例函数的解析式为y=[1/2x．（3分）
又∵点A（4，2）在反比例函数y=
m
x]的图象上，有2=[m/4]，即m=8．
∴反比例函数的解析式为y=[8/x]；（6分）
（II）这两个函数的图象还有一个交点．（7分）
由

y＝
1
2x
y＝
8
x解得

x1＝4
y1＝2或

x2＝−4
y2＝−2；
∴这两个函数图象的另一个交点坐标为（-4，-2）．（8分）

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 考查了待定系数法求函数的解析式，求两个函数图象的交点坐标，即是联立两个函数解析式解方程组．

∵正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），
∴2=-k即k=-2，
∴该正比例函数的解析式为y=-2x．

点评：
本题考点： 待定系数法求正比例函数解析式．

考点点评： 此类题目可直接将点的坐标代入解析式，然后利用方程解决问题．

∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴-k＜0，
∴一次函数y=-kx+k的图象经过一、二、四象限；
故选C．

点评：
本题考点： 一次函数的图象；正比例函数的性质．

考点点评： 本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y=kx+b，当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．