a4+b4+c4=?公式变形为什么?那个四是次数
changxin08212022-10-04 11:39:548条回答
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笑蚊子 共回答了24个问题 |采纳率91.7%- 廖吧?那题目用升幂
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原因:提取公因式 - 1年前
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a^4+b^4+c^4
=1/2(a^4+b^4+b^4+c^4+c^4+a^4)
>1/2(2a²b²+2b²c²+2c²a²)
=a²b²+b²c²+c²a²
=1/2(a²b²+c²a²+b²c²+a²b²+c²a²+b²c²)
=1/2[a²(b²+c²)+b²(c²+a²)+c²(a²+b²)]
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|采纳率100%解题思路：把a+b+c=0两边平方，根据多项式乘多项式的法则进行计算，然后再把a2+b2+c2=1代入即可求出ab+bc+ca=-[1/2]；
把ab+bc+ca=-[1/2]两边平方并整理求出a2b2+b2c2+c2a2的值，再把a2+b2+c2=1两边平方并代入计算即可求解．a+b+c=0，两边平方得：
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0，
∵a2+b2+c2=1，
∴1+2ab+2bc+2ca=0，
∴ab+bc+ca=-[1/2]；
ab+bc+ca=-[1/2]两边平方得：
a2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+2abc2+2a2bc=[1/4]，
即a2b2+b2c2+c2a2+2abc（a+b+c）=[1/4]，
∴a2b2+b2c2+c2a2=[1/4]，
∵a2+b2+c2=1，
∴两边平方得：a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2c2a2=1，
∴a4+b4+c4=1-2（a2b2+b2c2+c2a2）=1-[1/2]=[1/2]．
故答案为：-[1/2]，[1/2]．点评：
本题考点： 完全平方公式．
考点点评： 本题考查了完全平方公式的拓广，运用多项式的乘法法则进行计算即可，因运算量较大，要小心仔细运算，以避免出错．1年前查看全部
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∴a=-b-c，
∴（a2+b2+c2）2=a4+b4+c4+2a2b2+2a2c2+2b2c2，
∴a4+b4+c4=（a2+b2+c2）2-2a2（b2+c2）-2b2c2，
把a=-b-c，代入化简得：
a4+b4+c4=16-（a4+b4+c4），
∴2（a4+b4+c4）=16，
故：a4+b4+c4=8．
故选B．点评：
本题考点： 完全平方公式．
考点点评： 本题考查了完全平方公式，难度较大，关键是正确利用条件变形为完全平方的形式，再进行求解．1年前查看全部
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adamon 共回答了19个问题
|采纳率94.7%解题思路：根据a+b+c=0，可得a=-b-c，再由a4+b4+c4=（a2+b2+c2）2-2a2（b2+c2）+2b2c2，把a=-b-c代入即可得出答案．∵a+b+c=0，
∴a=-b-c，
∴（a2+b2+c2）2=a4+b4+c4+2a2b2+2a2c2+2b2c2，
∴a4+b4+c4=（a2+b2+c2）2-2a2（b2+c2）-2b2c2，
把a=-b-c，代入化简得：
a4+b4+c4=16-（a4+b4+c4），
∴2（a4+b4+c4）=16，
故：a4+b4+c4=8．
故选B．点评：
本题考点： 完全平方公式．
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A+B+C=0
A=-B-C
B^2+C^2+BC=2
B^4+2B^3C+3B^2C^2+2BC^3+C^4=4
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=（A3+B3+C3)*D$2
往下填充D31年前查看全部
- 证明不等式：a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2≥abc（a+b+c）
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|采纳率85%解题思路：利用基本不等式，再相加，即可证得结论．证明：∵a4+b4≥2a2b2，b4+c4≥2b2c2，c4+a4≥2a2c2
∴2（a4+b4+c4）≥2（a2b2+b2c2+a2c2）
即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+a2c2
又a2b2+b2c2≥2ab2c；b2c2+a2c2≥2abc2；a2b2+a2c2≥2a2bc
∴2（a2b2+b2c2+a2c2）≥2（a2bc+ab2c+abc2）
即a2b2+b2c2+a2c2≥abc（a+b+c）
∴a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2≥abc（a+b+c）点评：
本题考点： 不等式的证明．
考点点评： 本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，属于中档题．1年前查看全部
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|采纳率95.7%等边
a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2
2（a^4+b^4+c^4）=2（a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2）
a^4+b^4-2a^2b^2+a^4+c^4-2a^2c^2+b^4+c^4-2b^2c^2=0
(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(b^2-c^2)^2=0
a^2=b^2,a^2=c^2,b^2=c^2
a=b=c1年前查看全部
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|采纳率93.8%a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2a2c2
=(a4-2a²b²+b4)-(2a²c²-2b²c²)+c4-4b²c²
=【(a²-b²)²-2(a²-b²)c²+c4】-4b²c²
=(a²-b²-c²)²-(2bc)²
=(a²-b²-c²-2bc)(a²-b²-c²+2bc)
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把ab+bc+ca=-[1/2]两边平方并整理求出a2b2+b2c2+c2a2的值，再把a2+b2+c2=1两边平方并代入计算即可求解．a+b+c=0，两边平方得：
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0，
∵a2+b2+c2=1，
∴1+2ab+2bc+2ca=0，
∴ab+bc+ca=-[1/2]；
ab+bc+ca=-[1/2]两边平方得：
a2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+2abc2+2a2bc=[1/4]，
即a2b2+b2c2+c2a2+2abc（a+b+c）=[1/4]，
∴a2b2+b2c2+c2a2=[1/4]，
∵a2+b2+c2=1，
∴两边平方得：a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2c2a2=1，
∴a4+b4+c4=1-2（a2b2+b2c2+c2a2）=1-[1/2]=[1/2]．
故答案为：-[1/2]，[1/2]．点评：
本题考点： 完全平方公式．
考点点评： 本题考查了完全平方公式的拓广，运用多项式的乘法法则进行计算即可，因运算量较大，要小心仔细运算，以避免出错．1年前查看全部
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点评：
本题考点： 完全平方公式．
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∴|a^2-b^2-c^2|＜2bc即-2bc＜a^2-b^2-c^2＜2bc
∴b^2-2bc+c^2＜a^2＜b^2+2bc+c^2即(b-c)^2＜a^2＜(b+c)^2
∴|b-c|＜a＜b+c
同理|a-c|＜b＜a+c
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两边之和大于第三边,两边之差的绝对值小于第三边
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已知a、b、c是一个三角形的三边，则a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2的值（ ）
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|采纳率90.9%解题思路：从变形给定的代数式入手，对a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2进行因式分解，根据三角形三边关系判断各个因式的正负，再判断代数式的正负．a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2
=（a4+b4+c4+2a2b2-2b2c2-2c2a2）-4a2b2
=（a2+b2-c2）2-（2ab）2
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又a、b、c是一个三角形的三边
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b+c＞0，a-b-c＜0
∴（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）＜0
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本题考点： 因式分解的应用．
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是什么三角形,4代表4次幂dbx09221年前1 -
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∴a=-b-c，
∴（a2+b2+c2）2=a4+b4+c4+2a2b2+2a2c2+2b2c2，
∴a4+b4+c4=（a2+b2+c2）2-2a2（b2+c2）-2b2c2，
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∴2（a4+b4+c4）=16，
故：a4+b4+c4=8．
故选B．点评：
本题考点： 完全平方公式．
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shizi123 共回答了16个问题
|采纳率100%a^4+b^4+c^4=1/2(a^4+b^4+a^4+c^4+b^4+c^4)
≥1/2(2a^2*b^2+2a^2*c^2+2b^2*c^2)=a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2
=1/2(a^2*b^2+a^2*c^2+a^2*b^2+b^2*c^2+a^2*c^2+b^2*c^2)
=1/2(a^2*(b^2+c^2)+b^2*(a^2+c^2)+c^2*(a^2+b^2))
≥1/2(a^2*2bc+b^2*2ac+c^2*2ab)
=a^2bc+b^2*ac+c^2*ab
=abc(a+b+c)
对于任何实数都成立.1年前查看全部
- 命题（*）：设a，b，c是非负实数，如果a4+b4+c4≤2（a2b2+b2c2+c2a2），则a2+b2+c2≤2（a
命题（*）：设a，b，c是非负实数，如果a4+b4+c4≤2（a2b2+b2c2+c2a2），则a2+b2+c2≤2（ab+bc+ca）
（1）证明命题（*）是正确的；
（2）试写出命题（*）的逆命题，并判定你写出的逆命题是否是真命题，写出理由．fanyunfuyu1年前1 -
桃女妖妖 共回答了18个问题
|采纳率94.4%解题思路：（1）不妨设a、b、c中a为最大，运用比差法进行证明即可，（2）首先写出逆命题，然后利用代值法进行判断．证明：（1）不妨设a、b、c中a为最大．
因为2（a2b2+b2c2+c2a2）-（a4+b4+c4）=（2ab）2-（a2+b2-c2）2≥0，
所以2ab≥a2+b2-c2，
a2+b2+c2=（a2+b2-c2）+2c2≤2ab+2c2≤2（ab+bc+ca）；
（2）（*）的逆命题：设a、b、c是非负实数．如果a2+b2+c2≤2（ab+bc+ca），
则a4+b4+c4≤2（a2b2+b2c2+c2a2），
这逆命题不真，例如a=4，b=c=1时，
a2+b2+c2=2（ab+bc+ca）=18，
而a4+b4+c4=258＞2（a2b2+b2c2+c2a2）=66．点评：
本题考点： 分式的等式证明．
考点点评： 本题主要考查分式的等式证明的知识点，本题难度较大，运用比差法和特殊值法师解答本题的关键．1年前查看全部
- 已知a+b+c=1，a2+b2+c2=2，a3+b3+c3=3，求a4+b4+c4的值．
brktc71xp0bef1年前1
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猪小猫 共回答了23个问题
|采纳率87%解题思路：先由条件求出ab+bc+ac＝−
，可得abc＝1 2
，a4+b4+c4＝1 6
．25 6 （1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac），
即1=2+2（ab+bc+ac），
∴ab+bc+ac=-[1/2]，
a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc），
即3-3abc=2+[1/2]，
∴abc=[1/6]；
（2）（a+b+c）（a3+b3+c3）=a4+b4+c4+7（ab+bc+ac）-abc（a+b+c），
即：3=a4+b4+c4+7×（-[1/2]）-[1/6]×1，
a4+b4+c4=[20/3]．点评：
本题考点： 完全平方公式．
考点点评： 这道题充分体现了三个数的平方和，三个数的立方和，及三个数四次方和的常规用法，这些常用处理方法对我们今后的学习是十分重要的．1年前查看全部
- b,c均为正实数,且b2=ac,求证a4+b4+c4>(a2-b2+c2)2
wqz29411年前2
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jhfukvg 共回答了15个问题
|采纳率93.3%由(a-c)²≥0得：
a²+c²-2ac≥0；
a²+c²-ac≥ac；
a,b,c均为正实数；即：a²+c²-ac>0.
(a²-b²+c²)²
=（a²-b²）²+c⁴+2c²(a²-b²)
=a⁴+b⁴-2a²b²+c⁴+2c²a²-2c²b²
=a⁴+b⁴-2a²ac+c⁴+2c²a²-2c²ac （把b²=ac代入得）
=a⁴+b⁴+c⁴-2a²ac+2c²a²-2c²ac
=a⁴+b⁴+c⁴-2ac(a²+c²-ac)
因为a,b,c均为正实数；
所以：2ac(a²+c²-ac)为正实数；
所以a⁴+b⁴+c⁴ > a⁴+b⁴+c⁴-2ac(a²+c²-ac)
即证：a⁴+b⁴+c⁴ >(a²-b²+c²)².1年前查看全部
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