①证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.②证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.

证明：
1）
f(x)=(e^x)/a+a/e^x,a>0
因为：e^x>0恒成立
所以：f(x)>0,定义域为实数范围R
f(x)是偶函数,则有：
f(-x)=[e^(-x)]/a+a*e^(x)=f(x)=(e^x)/a+a/e^x
所以：
(a-1/a)e^(-x)+(1/a-a)e^x=0
(a-1/a)(1/e^x+e^x)=0恒成立
所以：a-1/a=0,a=1/a>0
解得：a=1
2）
f(x)=e^x+1/e^x>=2√[e^x/e^x)=2
当且仅当e^x=1/e^x即e^x=1即x=0时取得最小值
e^x>1时,f(x)是增函数
所以：
f（x）在[0,+∞)上是增函数

直接求导得f ’（X）=3X²
X>0时,f '(X)>0
故f（x）在(0,+∞)上单调递增
我感觉你应该还没学过求导（否则不会问这么简单的题）
可以用下面方法证明：
设x1>x2(x1,x2均大于0)
f（x1）=X1³+2
f（x2）=X2³+2
x1³>x2³
∴f（x1）>f（x2）
∴函数f(x)=x3+2在(0,+∞)上单调递增