立体几何 (5 19:10:26)

先过三条侧棱中点作一个中截面,则中截面是与底面全等的正三角形设边长为a,正三角形的内切半径r（就是内切球的半径）则r=√3a/6球的体积=4πr³/3=32π/3r=2=√3a/6,a=4√3高H=2r=4底面正三角形面积=√3/4*（4√3...

(1)(2)(3)-->4
(2)(3)(4)->1
(1)(3)(4)-->2
剩下的1、2、4无法推出3,可以将其纳入正方体中,进行画图验证

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可以尝试自学空间向量,这样很多问题都能得到简化.空间向量是将纯几何问题转化为数值的计算,学起来要比纯几何简单,可能会使学习空间几何的难度降低,缩短学习时间.

想问啥那

回答 ∵是直三棱柱,
∴A1C1垂直CC1
∵A1C1⊥B1C1
∴A1C1⊥平面BB1C1C
∴A1C1⊥CG
∵（1）中由CG∥于直线L,证明CG∥平面BEF
∴CG∥L
∴L⊥A1C1,L⊥C1G
∴L⊥平面A1C1G
∵L在平面BEF中
∴平面BEF⊥平面A1C1G
（L为（1）问中证明CG∥BEF的直线,我就不找是哪条线了）

（1）连接PD
CD⊥AD
CD⊥PA
CD⊥平面PAD
所以 CD⊥PD
所以∠PDA为二面角的平面角,
PA⊥平面a,且PA=AD,所以△PAD为等腰直角三角形,∠PAD=90°
所以 ∠PDA=45°
二面角大小为45°
（2）取CD中点E,连接EN,EM
因为CD⊥PD,所以CD⊥EN
CD⊥EM,
所以CD⊥平面EMN,
CD//AB,所以
AB⊥平面EMN,
MN在平面EMN内,所以
AB⊥MN

链接BD,因为BD平行于B1D1,所以角DBC1为异面直线所成角,连接DC1,则DC1,BD,BC1都为正方体个个面的对角线,所以三边相等,所以三角形BDC1为等边三角形,所以角DBC1为60度.亲,打了这么长时间要采纳啊

学好立体几何的关键有两个方面：
1、图形方面：不但要学会看图,而且要学会画图,通过看图和画培养自己的空间想象能力是非常重要的.
2、语言方面：很多同学能把问题想清楚,但是一落在纸面上,不成话.需要记的一句话：
几何语言最讲究言之有据,言之有理.也就是说没有根据的话不要说,不符合定理的话不要说.
至于怎样证明立体几何问题可从下面两个角度去研究：
1、把几何中所有的定理分类：按定理的已知条件分类是性质定理,按定理的结论分类是判定定理.
如：平行于同一条直线的两条直线平行,既可以把它看成是两条直线平行的性质定理,也可以把它看
成是两条直线平行的判定定理.
又如如果两个平面平行且同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.它既是两个平面平行的性质定理
又是两条直线平行的判定定理.这样分类之后,就可以做到需要什么就可以找到什么,比如：我们要证明直线
和平面垂直,可以用下面的定理：
（1）直线和平面垂直的判定定理
（2）两条平行垂直于同一个平面
（3）一条直线和两个平行平面同时垂直
2、明确自己要做什么：
一定要知道自己要做什么!在证明之前就要设计好路线,明确自己的每一步的目的,学会大胆假设,仔细推理.

1.要学会转化思想：点构成线,线构成面,面构成体,反过来,我们经常将立体图形转化成平面图形来做,比如说中截面等!2.把握重点,立体几何在高考中比较重要的考点是：二面角,异面直线所成的角,线面角,点到面的距离,线面平行和垂直,面面平行和垂直等,针对这些问题把经典立体吃透,你会发现这些知识点会反反复复的考.3.训练基本画图能力,平时多画画棱柱,棱锥等立体图形,自己画的多了,熟练了自然空间想象能力就练出来了!

选C
V=1-1/2*1/3=5/6

（1）因为PA＝AB PA垂直于底面,所以角APB等于45度
又因为AB垂直AD 所以PB与平面PAD所成的角即为45度
（2）做PD中点F,连接EF,AF,
因为AC垂直CD,所以CD垂直平面PAC,所以CD垂直PC
因为E,F分别为中点,所以EF平行于CD,所以EF垂直PC,所以EF垂直AE,所以AE垂直平面PCD
（3）

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AH垂直于面BCD,则 CH,BH 分别为 CA,BA 在面BCD上的投影
CA=BA 所以 CH=BH,延长 DH 垂直交 BC 于 M, 因为BC 被 DM 垂直平分
所以 BH=CH 在Rt AHM中MH=3a HA=3根3 a AM=6a
以 H为原点,HM为x轴,MB方向为y轴正向,HA为z轴建立直角坐标系
H（0,0,0）C(-BC/2,3a,0) B(BC/2,3a,0) A(0,0,3根3 a）
G是重心 G(0,2a,根3 a)
HG为 根7 a

（1）平面
① 平面的概念： A.描述性说明； B.平面是无限伸展的；
② 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示,如平面α（通常写在一个锐角内）；
也可以用两个相对顶点的字母来表示,如平面BC.
③ 点与平面的关系：点A在平面 内,记作 ；点 不在平面 内,记作
点与直线的关系：点A的直线l上,记作：A∈l； 点A在直线l外,记作A l；
直线与平面的关系：直线l在平面α内,记作l α；直线l不在平面α内,记作l α.
（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.
（即直线在平面内,或者平面经过直线）
应用：检验桌面是否平； 判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理1：
（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面.
公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据
（4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β＝a.
符号语言：
公理3的作用：
①它是判定两个平面相交的方法.
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.
③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.
（5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
（6）空间直线与直线之间的位置关系
① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线
② 异面直线性质：既不平行,又不相交.
③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线
④ 异面直线所成角：直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a’∥a,b’∥b,则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角.两条异面直线所成角的范围是（0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.
说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理
（2）在异面直线所成角定义中,空间一点O是任取的,而和点O的位置无关.
②求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上. B、证明作出的角即为所求角 C、利用三角形来求角
（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.
（8）空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内——有无数个公共点．
三种位置关系的符号表示：a α a∩α＝A a∥α
（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α∥β
相交——有一条公共直线.α∩β＝b
5、空间中的平行问题
（1）直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.
线线平行 线面平行
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,
那么这条直线和交线平行.线面平行 线线平行
（2）平面与平面平行的判定及其性质
两个平面平行的判定定理
（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行
（线面平行→面面平行）,
（2）如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.
（线线平行→面面平行）,
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行,
两个平面平行的性质定理
（1）如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.（面面平行→线面平行）
（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.（面面平行→线线平行）
7、空间中的垂直问题
（1）线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直.
②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.
③平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角）,就说这两个平面垂直.
（2）垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.
9、空间角问题
（1）直线与直线所成的角
①两平行直线所成的角：规定为 .
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.
③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线 ,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.
（2）直线和平面所成的角
①平面的平行线与平面所成的角：规定为 . ②平面的垂线与平面所成的角：规定为 .
③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.
求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算”.
在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,
在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.
（3）二面角和二面角的平面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.

首先：设AC与BD的交点为O,连接D1与O点,则可知：OD1与DB1的交点即是H,过H点做DB的垂线,交DB与E点.
设H点坐标为（x,y,z）,有H为DB1上的一点知x=y=z.
在三角形AOD1内则：HE/DD1=OE/OD;HE=z=x=y;DD1=1;OE 和OD用x的方程式代替（在此不好输入）.最后都代入比例方程式中求解一元方程,可等坐标.