设f(x)＝2x2x+1，g(x)＝ax+5−2a(a＞0)，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g

天凉好个秋02152022-10-04 11:39:544条回答

设f(x)＝

2x2

x+1

，g(x)＝ax+5−2a(a＞0)，若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，则a的取值范围是（　　）
A. [

5

2

，4]
B. [4，+∞）
C. (0，

5

2

]
D. [

5

2

，+∞)

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小人物露脸共回答了21个问题 | 采纳率95.2%: 解题思路：先对函数f（x）分x=0和x≠0分别求函数值，综合可得其值域，同样求出函数g（x）的值域，把两个函数的函数值相比较即可求出a的取值范围．
因为f（x）=
2x2
x+1，
当x=0时，f（x）=0，
当x≠0时，f（x）=[2

1/x+
1
x2]=[2
(
1/x+
1
2) 2−
1
4]，由0＜x≤1，∴0＜f（x）≤1．
故0≤f（x）≤1
又因为g（x）=ax+5-2a（a＞0），且g（0）=5-2a，g（1）=5-a．
故5-2a≤g（x）≤5-a．
所以须满足

5−2a≤0
5−a≥1⇒[5/2]≤a≤4．
故选A．

点评：
本题考点：函数恒成立问题；一次函数的性质与图象．

考点点评：本题主要考查函数恒成立问题以及函数值域的求法，是对知识点的综合考查，属于基础题．; 1年前

azncpchingv 共回答了2个问题 | 采纳率: 根据f（x）定义域用换元方法求f（x）值域为[0,1]，g（x）值域为[5-2a，5-a]，所以5-2a《0《1《5-a，得，5/2《a《4; 1年前

335462889 共回答了1个问题 | 采纳率: 设f(x),g(x) 在[0,1]上的值域分别为A，B。因为对于任意x1属于[0,1]，总存在x0属于[0,1]，使得g(x0)=f(x1)成立，所以可知A必属于B。
易知设f(x)=(2x^2)/（x+1）在[0，1]上的值域为[0，1]，g(x)在[0，1]上的值域为[5-2a,5-a]。
所以可得不等式组：
5-2a<=0
且5-a>=1...; 1年前

设f(x)＝2x2x+1，g(x)＝ax+5−2a(a＞0)，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g 设f(x)＝ 2x2 x+1 ，g(x)＝ax+5−2a(a＞0)，若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，则a的取值范围是（　　） A. [ 5 2 ，4] B. [4，+∞） C. (0， 5 2 ] D. [ 5 2 ，+∞) 意懒闲云1年前1: 酒贵和尚共回答了13个问题 | 采纳率100%

解题思路：先对函数f（x）分x=0和x≠0分别求函数值，综合可得其值域，同样求出函数g（x）的值域，把两个函数的函数值相比较即可求出a的取值范围．
因为f（x）=
2x2
x+1，
当x=0时，f（x）=0，
当x≠0时，f（x）=[2

1/x+
1
x2]=[2
(
1/x+
1
2) 2−
1
4]，由0＜x≤1，∴0＜f（x）≤1．
故0≤f（x）≤1
又因为g（x）=ax+5-2a（a＞0），且g（0）=5-2a，g（1）=5-a．
故5-2a≤g（x）≤5-a．
所以须满足

5−2a≤0
5−a≥1⇒[5/2]≤a≤4．
故选A．

点评：
本题考点：函数恒成立问题；一次函数的性质与图象．

考点点评：本题主要考查函数恒成立问题以及函数值域的求法，是对知识点的综合考查，属于基础题．

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