△ACB和△AED中 AC=BC AE=DE ∠ACB＝∠AED＝90°,点E在AB上,

melodystreet2022-10-04 11:39:540条回答

△ACB和△AED中 AC=BC AE=DE ∠ACB＝∠AED＝90°,点E在AB上,
在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB＝∠AED＝90°,点E在AB上，F是线段BD的中点，连结CE、FE.
（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；
（2）将中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连结BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）将△AED绕点A顺时针旋转任意的角度，连结BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

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把EA延长到BD交于点F,因为Rt△ACE和Rt△BCD是全等三角形,所以∠CBD=∠CAE,
因为在Rt△ACE中∠CAE+∠CEA=90°,所以在△BEF中,∠EBF+∠BEF=90°,
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由AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD,可以知道△ACE全等于△BCD,
所以AE=BD.
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∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）13

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∴BC＝BD（对应边相等）.
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你没给图,我根据题意自己作图进行了求解,供你参考.过点A向四边形之外作AE⊥AD,使得AE=AD,其实就是在四边形外面构造一个等腰直角三角形ADE,AD与AE为俩直角边.ΔABC也为等腰直角三角形,∠EAD=∠BAC=90°,推出∠BAD=∠CAE,根据边角边原则有ΔABD≌ΔACE,那么BD=CE.等腰直角三角形ADE中有DE=5√2,∠ADE=45°,结合已知条件∠ADC=45°,其实就是CD⊥DE,即ΔCDE为直角三角形,用勾股定理CE²=CD²+DE²,代入数据计算即可解得BD=CE=3√6

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∴AD=CD
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∵AD=CD,AG=CG=DG=DG
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又∵EAB=60(等边三角形)
∴AE‖DG
∵GE是等边三角形AB边的中线
∴GE也是等边三角形AB边的高线
∴∠EGA=90
∵∠BAC=30,∠DAC=60(等边三角形)
∴∠DAG=60+30=90
∴AD‖EG
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△ACD、△BCD
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3、CD=√AD×BD=2√2
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连接BD
因为BC=CD=2
则,△CBD为等腰三角形
而∠ACB=∠ACD=π/3
即说明AC是等腰△CBD顶角的平分线
那么,AC⊥BD
——这个应该是初中等腰三角形中最基本的一个定理了!

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在三角形ACB和三角形EBD中
,∠ACB＝∠DBC
,∠BDE=∠CBA(都等于90度减∠DEB)
AB＝DE
所有两个三角形全等（AAS）
所以BD=CB,且∠DBC＝90
所以：△BCD为等腰直角三角形
CB=BD=8
所以BE=4
由三角形ACB和三角形EBD全等有
AC=BE=4

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（1）已知：②③（2）已知：②④ (3)已知：①④
证明：∵BE=CF 证明：∵BE=CF证明∵BE=CF
BC=BE+EC BC=BE+EC BC=BE+EC
EF=EC+CF EF=EC+CF EF=EC+CF
∴BC=EF ∴BC=EF ∴BC=EF
在△ABC和△DEF中在△ABC和△DEF中在△ABC和△DEF中
∵∠ACB＝∠F ∵AC=DF∵AB=DE
∠A＝∠D ∠ACB＝∠F BC=EF
BC=EF BC=EF AC=DF
∴△ABC≌△DEF（AAS）∴△ABC≌△DEF（SAS）∴△ABC≌△DEF（SSS）

两三角形中，已知BE=CF，即BC=EF，针对不同的全等三角形判定方法，可选择不同的条件．
若以AAS为依据，可选②③；若以SAS为依据，可选②④；若以SSS为依据，可选①④．

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解题思路：（I）由已知中AB=2，AC=AA₁=4，∠ACB＝

．我们易求出OB的长，代入矩形面积公式，即可得到直三棱柱ABC-A₁B₁C₁侧视图的面积；
（Ⅱ）根据（I）中结论，AB⊥BC结合线面垂直的性质，可得A₁A⊥BC，由线面垂直的判定定理，得到A₁A⊥平面ABC，再由面面垂直的判定定理即可得到平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁；
（Ⅲ）以O为原点，OB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立空间直角坐标系，求出平面A₁BC的法向量和直线PC₁的方向向量（含参数λ），根据PC₁与平面A₁BC所成的角的正弦值为[3/5]，求出λ值，进而代入点到平面的距离公式，求出答案．

（Ⅰ）在平面ABC内，过B点作BO⊥AC，垂足为O．
△ABC中，由正弦定理得sin∠ABC＝
AC•sin∠ACB
AB＝1…（2分）
∴∠ABC=90°，则OB＝
3．
∴直三棱柱ABC-A₁B₁C₁侧视图的面积为4
3…（4分）
证明：（Ⅱ）∵∠ABC=90°即AB⊥BC
∵A₁A⊥平面ABC，
∴A₁A⊥BC…（6分）
又A₁A∩AB=A，
∴BC⊥平面A₁ABB₁∵BC⊆平面A₁BC，
∴平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁…（8分）
（Ⅲ）以O为原点，OB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立空间直角坐标系，
则A(0，−1，0)，B(
3，0，0)，C(0，3，0)，A1(0，−1，4)，C1(0，3，4)，

CA1＝(0，−4，4)．
设

CP＝λ

CA1＝(0，−4λ，4λ)，则

PC1＝

点评：
本题考点：直线与平面所成的角；简单空间图形的三视图；平面与平面垂直的判定．

考点点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，简单空间图形的三视图，平面与平面垂直的判定，其中（1）的关键是求出侧视图的长和宽，（2）的关键是证明出A1A⊥平面ABC，（3）的关键是确定出P点的位置．

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1.角A+角CAB=角DEB+角CAB=90
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则三角形CAB和三角形BED全等
则BC=BD
又因为角DBE=90
则：△BCD为等腰直角三角形
2.由上问,BC=BD=2AC=2BE=8
则AC=4
3.有上两问,AB=DE=4sqrt5
由三角形面积公式,DE*BF=BE*DB
所以BF=1.6sqrt5
(*sqrt为根号*)

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作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，

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∴ ∠DCB=∠ECA
在△ACE和△BCD中
CE=CD,AC=BC
且∠DCB=∠ECA
有边角边原理知
△ACE≌△BCD
（2）
∵△ECD为等腰直角三角形
∴ DE²=CE²+CD²=2CD²
在△ACB中作辅助线CF⊥AB交AB于F
∵△ACB为等腰直角三角形
∴CF=1/2AB=1/2（AD+DB）
DF=1/2AB-BD=1/2（AD+DB）-BD
在直角三角形CFD中
CD²=CF²+DF²
将CF,DF用上式代入得
CD²=（1/2（AD+DB））²+（1/2（AD+DB）-BD）²
整理得：DE²=AD²+DB²

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初四可用相似如图,在△ABC中,AC＝BC＝20,∠ACB＝ 120°,点D为BC边中点,点P在AC上由点A向点C移 初四可用相似 如图,在△ABC中,AC＝BC＝20,∠ACB＝ 120°,点D为BC边中点,点P在AC上由点A向点C移动,以P为角的顶点,在PD边的顺时针方向作∠DPQ＝60°,PQ交直线AB于点E. ⑴试判定△PDE的形状,并给予证明； ⑵点P在AC上移动时,设PA＝x,AE＝y；求y与x的函数关系； ⑶设直线AD、PQ相交于N,当△PAE的面积为6倍根号3时,求DN的长 terry18881年前2: lyhuichmting 共回答了22个问题 | 采纳率100%

1）作PM垂直AD于M,连结AD交PE于N,
PH垂直AB延长线于H,
△AMP≡△AHP
MP=HP得△HEP≡△MDP,
EP=PD,∠DPQ＝60°,
△PDE是等边三角形
2）y+x/2=AE+AH=DM=AD-AM=10-x/2
y=10-x
或者E在AB延长线上y=10+x
3）DN=7.6
原题的∠ACB＝ 120°有误,应该是∠CAB＝ 120°

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如图.已知∠ACB＝∠DEB＝90º,BD平分∠ABC,ED的延长线交BC的延长线于点F.求证：AE＝CF. ytb16491年前1: 向天问_123 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

直角三角形EDB≌CDB（角EBD=CBD（角平分线）,角DEB=DCB=90,BD=BD）；
则DE=CD；
三角形ADE≌FDC（角ADE=FDC（对顶角）；角AED=FCD=90,DE=CD）；
则AD=DF

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已知,把RT△ABC和RT△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB＝∠ED 已知,把RT△ABC和RT△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB＝∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm. 鸳鸯终聚首1年前2: lang5211314 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上,
∴AP = AQ.
∵∠DEF = 45°,∠ACB = 90°,∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°,
∴∠EQC = 45°.
∴∠DEF =∠EQC.
∴CE = CQ.
由题意知：CE = t,BP =2 t,
∴CQ = t.
∴AQ = 8－t.
在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB = 10 cm .
则AP = 10－2 t.
∴10－2 t = 8－t.
解得：t = 2.
答：当t = 2 s时,点A在线段PQ的垂直平分线上.········ 4分
（2）过P作,交BE于M,
∴.
在Rt△ABC和Rt△BPM中,
∴ .∴PM = .
∵BC = 6 cm,CE = t,∴ BE = 6－t.
∴y = S△ABC－S△BPE =－= －
= = .
∵,∴抛物线开口向上.
∴当t = 3时,y最小=.
答：当t = 3s时,四边形APEC的面积最小,最小面积为cm2.··············· 8分
（3）假设存在某一时刻t,使点P、Q、F三点在同一条直线上.
过P作,交AC于N,
∴.
∵,∴△PAN ∽△BAC.
∵NQ = AQ－AN,
∴NQ = 8－t－() = ．
∵∠ACB = 90°,B、C（E）、F在同一条直线上,
∴∠QCF = 90°,∠QCF = ∠PNQ.
∵∠FQC = ∠PQN,
∴△QCF∽△QNP .
∴ .∴ .
∵ ∴
解得：t = 1.
答：当t = 1s,点P、Q、F三点在同一条直线上.

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如图，已知∠ACB＝∠GBD＝90°，AC＝b,CB＝a,当BD与ab之间满足怎样的关系式时，△ACB～△CBD wanhuch8881年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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（本题满分12分，每小题满分各6分）如图（1），在△ABC和△EDC中，A C＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝ （本题满分12分，每小题满分各6分）如图（1），在△ABC和△EDC中，A C＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H． (1)求证:CF＝CH； (2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE= 时，试判断四边形AC DM是什么四边形？并证明你的结论． jackob_xm1年前1: 狗夜叉共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

解:(1)证明:在△ACB和△ECD中

∵∠ACB=∠ECD=
∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,
∴ ∠1=∠2………………………………………………………（2分）
又∵AC="CE=CB=CD, "
∴∠A=∠D= ………………………………………………（2分）
∴△ACB≌△ECD,∴CF="CH" ……………………………（2分）
(2)答: 四边形ACDM是菱形……………………………………………（1分）

证明: ∵∠ACB=∠ECD= , ∠BCE=
∴∠1= , ∠2=
又∵∠E=∠B= ,
∴∠1=∠E, ∠2=∠B…………………………………………（2分）
∴AC∥MD, CD∥AM ,
∴四边形ACDM是平行四边形…………………………… …（2分）
又∵AC="CD," ∴四边形ACDM是菱形……………………（2分）

略

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如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形，∠ACB＝∠DCE＝60°，B、C、E在同一直线上，连结BD和AE 如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形，∠ACB＝∠DCE＝60°，B、C、E在同一直线上，连结BD和AE （1）求证：AE＝BD （2）求∠AHB的度数 （3）求证：DF＝GE 依稀海南梦1年前1: wozhixiangfei 共回答了15个问题 | 采纳率80%

（1）见解析（2）60°（3）略

（1）∵△ABC和△DEC都是等边三角形
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACE=∠ACD+∠ACB，∠BCD=∠DCE+∠DCA，
∴∠ACE=∠BCD，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE=BD．
（2）60°
（3）略
此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质．此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想

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圆x2+y2-4x+2y+F=0与y轴交于A、B两点，圆心为C，若∠ACB＝2π3，则F的值为（　　） 圆x²+y²-4x+2y+F=0与y轴交于A、B两点，圆心为C，若∠ACB＝ 2π 3 ，则F的值为（　　） A．1 B．-11 C．-1 D．1或-11 诺梵1年前1

潘朵拉-2046 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

解题思路：由已知中圆x²+y²-4x+2y+F=0与y轴交于A、B两点，圆心为C，若∠ACB＝

2π

，我们可得C点到y轴的距离等于半径的一半，由圆的一般方程，我们可以求出圆心坐标和半径，进而构造关于F的方程，解方程即可求出答案．

∵圆x²+y²-4x+2y+F=0的圆心C坐标为（2，-1），半径为
5−F
由∠ACB＝
2π
3，
则C点到y轴的距离等于半径的一半
即2×2=
5−F
解得F=-11
故选B

点评：
本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，其中根据∠ACB＝2π3，我们可得C点到y轴的距离等于半径的一半，是解答本题的关键．

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如图，AD⊥BD于D，AC⊥BC于C．因为四边形ACBD的内角和为360°，∠ACB＝∠ADB＝90°，所以∠A＋∠B＝ 如图，AD⊥BD于D，AC⊥BC于C．因为四边形ACBD的内角和为360°，∠ACB＝∠ADB＝90°，所以∠A＋∠B＝180°，于是小明得出结论，如果一个角的两条边分别垂直于另一个角的两条边，那么这两个角互补．小明得出的结论正确吗？请说明理由． 杯水情缘1年前1: 寻找小蝶共回答了17个问题 | 采纳率100%

不完全正确，还有一种情况：这两个角相等。如图：∠A的两条边分别垂直于∠B的两条边∵∠A+∠1=90° ∠B+∠2=90° ∠1=∠2∴∠A=∠B因此，当一个角的两条边分别垂直于另一个角的两条边时，这两个角互补或相等。

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在Rt三角形ABC中∠ACB＝90°,AC＝BC,点D在线段AC上,∠CBD＝30°,求AD/DC的 ylb20041年前1: motoro_1 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

设DC=X ∵在△BCD中,∠CBD=30° ∴BD=2DC=2X 在△DBC中 BC=√（BD-DC）=√3X ∴BC=AC=√3X AD=AC-DC=√3X-X ∴AD/DC=√3X-X/X=X(√3-1)/X=√3-1

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.如图所示,已知∠ACB＝∠ADB＝90°,AC＝AD,点E在AB上． .如图所示,已知∠ACB＝∠ADB＝90°,AC＝AD,点E在AB上． （1）判断点A是否在∠CBD的平分线上,并说明理由． （2）当CE＝6 cm时,求DE的长度． xunxiongpc1年前4: lifetouch 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

（1）很简单,角平分线定理,因为ca=da,acb=90*,adb=90*
（2）6；先证三角acb和adb全等后,证三角ceb和deb全等,ce=ed=6.

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将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放,其中∠ACB＝∠DEB＝90º,∠A＝∠D＝30º 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放,其中∠ACB＝∠DEB＝90º,∠A＝∠D＝30º,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F． (1)求证：AF＋EF＝DE； (2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角 ,且0º＜＜60º,其他条件不变,请在图②中画出变换后的图形,并直接写出(1)中的结论是否仍然成立； (3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角 ,且60º＜＜180º,其他条件不变,如图③．你认为(1)中的结论还成立吗?若成立,写出证明过程；若不成立,请写出此时AF、EF与DE之间的关系,并说明理由． graceyun1年前3: 梦星龙共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

（1）连接BF 由HL可得△BCF≌△BEF,∴EF=CF,∴EF+AF=AC=DE
（2）在这个0°~60°之间,（1）中的结论仍然成立
可以用圆规在（1）图里以B为圆心,过C、E做一个圆弧,这个圆弧便是E在0°~60°的运动轨迹.轨迹中任意点E'F恰好是弧CE的切线,所以同（1）的证明方法一样,可以得到E'F=CF.
（3）

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如图,∠ACB＝∠ADB＝90°,AC=AD,E是AB上的一点,猜想CE与DE有什么数量关系?试说明理由. 一不怕苦1年前1: guslang 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

相等
证明：∵∠ACB=∠ADB=90°,
在Rt△ABC和Rt△ABD中,
AC=AD,AB=AB,
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．
∴∠ABC=∠ABD．
BC=BD．
在△BEC和△BED中,
BC=BD,∠ABC=∠ABD,BE=BE,
∴△BEC≌△BED（SAS）,
∴CE=DE．

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如图,在四边形ABCD中,已知∠ACB＝∠ADC＝90º,AB＝18,AC＝12,AD＝8,CE⊥AB于点E,DF⊥AC 如图,在四边形ABCD中,已知∠ACB＝∠ADC＝90º,AB＝18,AC＝12,AD＝8,CE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证：三角形ABC∽三角形ACD 恩爱热我1年前1: 村学究共回答了20个问题 | 采纳率95%

∵∠ACB=90°,AB=18,AC=12,
∴BC=√(AB²-AC²)=6√5
同理CD=4√5
∴BC/CD=AC/AD=3/2,
又∵∠ACB=∠ADC=90°,
∴△ABC∽△ACD

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△ACB和△AED中 AC=BC AE=DE ∠ACB＝∠AED＝90°,点E在AB上,

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