三角函数 tg(a/2) + 1/tg(a/2)=?怎样化解,

dustbill2022-10-04 11:39:541条回答

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原式=sina/2/cosa/2+cosa/2/sina/2
=((sina/2)^2+(cosa/2)^2)/cosa/2*sina/2
=2/sina
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^表示乘方,^2表示平方
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
三角函数公式大全
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倒数关系:
  tanα ·cotα=1
  sinα ·cscα=1
  cosα ·secα=1 
  商的关系: 
  sinα/cosα=tanα=secα/cscα
  cosα/sinα=cotα=cscα/secα
  平方关系:
  sin^2(α)+cos^2(α)=1
  1+tan^2(α)=sec^2(α)
  1+cot^2(α)=csc^2(α)
平常针对不同条件的常用的两个公式
  sin^2(α)+cos^2(α)=1
  tan α *cot α=1
一个特殊公式
  (sina+sinθ)*(sina-sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ)
  证明:(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]
  =sin(a+θ)*sin(a-θ)
坡度公式
  我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比), 用字母i表示,
  即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作
  a(叫做坡角),那么 i=h/l=tan a.
锐角三角函数公式
  正弦: sin α=∠α的对边/∠α 的斜边
  余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边
  正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边
  余切:cot α=∠α的邻边/∠α的对边
二倍角公式
  正弦
  sin2A=2sinA·cosA
  余弦
  1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)
  2.Cos2a=1-2Sin^2(a)
  3.Cos2a=2Cos^2(a)-1
  即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)
  正切
  tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))
三倍角公式
   sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
  cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
  tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
  三倍角公式推导 
  sin(3a)
  =sin(a+2a)
  =sin2acosa+cos2asina
  =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina
  =3sina-4sin^3a
  cos3a
  =cos(2a+a)
  =cos2acosa-sin2asina
  =(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa
  =4cos^3a-3cosa
  sin3a=3sina-4sin^3a
  =4sina(3/4-sin²a)
  =4sina[(√3/2)²-sin²a]
  =4sina(sin²60°-sin²a)
  =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
  =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
  =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
  cos3a=4cos^3a-3cosa
  =4cosa(cos²a-3/4)
  =4cosa[cos²a-(√3/2)^2]
  =4cosa(cos²a-cos²30°)
  =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
  =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
  =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
  =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
  =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
  =4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
  上述两式相比可得
  tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
  现列出公式如下: sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用.包括一些图像问题和函数问题中
三倍角公式
  sin3α=3sinα-4sin^3(α)=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cos^3(α)-3cosα=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
半角公式
  sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
万能公式
  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
其他
  sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
四倍角公式
  sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)
五倍角公式
  sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)
六倍角公式
  sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1)) tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)
七倍角公式
  sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6)) cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7)) tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)
八倍角公式
  sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)
九倍角公式
  sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3)) tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)
十倍角公式
  sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4)) cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1)) tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)
N倍角公式
  根据棣美弗定理,(cosθ+ i sinθ)^n = cos(nθ)+ i sin(nθ) 为方便描述,令sinθ=s,cosθ=c 考虑n为正整数的情形: cos(nθ)+ i sin(nθ) = (c+ i s)^n = C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... +C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... =>比较两边的实部与虚部 实部:cos(nθ)=C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + ... i*(虚部):i*sin(nθ)=C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + ... 对所有的自然数n, 1. cos(nθ): 公式中出现的s都是偶次方,而s^2=1-c^2(平方关系),因此全部都可以改成以c(也就是cosθ)表示. 2. sin(nθ): (1)当n是奇数时: 公式中出现的c都是偶次方,而c^2=1-s^2(平方关系),因此全部都可以改成以s(也就是sinθ)表示. (2)当n是偶数时: 公式中出现的c都是奇次方,而c^2=1-s^2(平方关系),因此即使再怎么换成s,都至少会剩c(也就是 cosθ)的一次方无法消掉. (例. c^3=c*c^2=c*(1-s^2),c^5=c*(c^2)^2=c*(1-s^2)^2)
半角公式
  tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
  cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
  sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
  cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
  tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
和差化积
  sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
   sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
  cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
  cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
  tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
两角和公式
  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
  cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
  cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
  sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
  sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
积化和差
  sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2
  cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
  sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
  cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
双曲函数
  sh a = [e^a-e^(-a)]/2
  ch a = [e^a+e^(-a)]/2
  th a = sin h(a)/cos h(a)
  公式一:
  设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
  sin(2kπ+α)= sinα
  cos(2kπ+α)= cosα
  tan(2kπ+α)= tanα
  cot(2kπ+α)= cotα
  公式二:
  设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
  sin(π+α)= -sinα
  cos(π+α)= -cosα
  tan(π+α)= tanα
  cot(π+α)= cotα
  公式三:
  任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
  sin(-α)= -sinα
  cos(-α)= cosα
  tan(-α)= -tanα
  cot(-α)= -cotα
  公式四:
  利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
  sin(π-α)= sinα
  cos(π-α)= -cosα
  tan(π-α)= -tanα
  cot(π-α)= -cotα
  公式五:
  利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
  sin(2π-α)= -sinα
  cos(2π-α)= cosα
  tan(2π-α)= -tanα
  cot(2π-α)= -cotα
  公式六:
  π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
  sin(π/2+α)= cosα
  cos(π/2+α)= -sinα
  tan(π/2+α)= -cotα
  cot(π/2+α)= -tanα
  sin(π/2-α)= cosα
  cos(π/2-α)= sinα
  tan(π/2-α)= cotα
  cot(π/2-α)= tanα
  sin(3π/2+α)= -cosα
  cos(3π/2+α)= sinα
  tan(3π/2+α)= -cotα
  cot(3π/2+α)= -tanα
  sin(3π/2-α)= -cosα
  cos(3π/2-α)= -sinα
  tan(3π/2-α)= cotα
  cot(3π/2-α)= tanα
  (以上k∈Z)
  A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =
  √{(A² +B² +2ABcos(θ-φ)} · sin{ ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }
  √表示根号,包括{……}中的内容
三角函数的诱导公式(六公式)
  公式一 sin(-α) = -sinα
  cos(-α) = cosα
  tan (-α)=-tanα
  公式二sin(π/2-α) = cosα
  cos(π/2-α) = sinα
  公式三 sin(π/2+α) = cosα
  cos(π/2+α) = -sinα
  公式四sin(π-α) = sinα
  cos(π-α) = -cosα
  公式五sin(π+α) = -sinα
  cos(π+α) = -cosα
  公式六tanA= sinA/cosA
  tan(π/2+α)=-cotα
  tan(π/2-α)=cotα
  tan(π-α)=-tanα
  tan(π+α)=tanα
  诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限
万能公式
  sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²]
  cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²]
  tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]
  
其它公式
   (1) (sinα)^2+(cosα)^2=1(平方和公式)
  (2)1+(tanα)^2=(secα)^2
  (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
  证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
  (4)对于任意非直角三角形,总有
  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
  证:
  A+B=π-C
  tan(A+B)=tan(π-C)
  (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
  整理可得
  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
  得证
  同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
  由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
  (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
  (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
  (7)(cosA)^2;+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
  (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
  其他非重点三角函数 
  csc(a) = 1/sin(a)
  sec(a) = 1/cos(a)
  (seca)^2+(csca)^2=(seca)^2(csca)^2
  幂级数展开式
  sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……. (-∞
三角函数符号读法
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sin:http://www.***.com/sine
cos:http://www.***.com/cosine
tan:http://www.***.com/tangent
cot:http://www.***.com/cotangent
sec:http://www.***.com/secant
csc:http://www.***.com/cosecant
源自金山词霸,内有英文发音,区分英式和美式
三角函数符号读法
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同角三角函数的基本关系
倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α)
平常针对不同条件的常用的两个公式
sin² α+cos² α=1 tan α *cot α=1
一个特殊公式
(sina+sinθ)*(sina+sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ) 证明:(sina+sinθ)*(sina+sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin(a+θ)*sin(a-θ)
锐角三角函数公式
正弦: sin α=∠α的对边/∠α 的斜边 余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切:cot α=∠α的邻边/∠α的对边
二倍角公式
正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 正切 tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))
三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(√3/2)^2] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
n倍角公式
sin(n a)=Rsina sin(a+π/n)……sin(a+(n-1)π/n). 其中R=2^(n-1) 证明:当sin(na)=0时,sina=sin(π/n)或=sin(2π/n)或=sin(3π/n)或=……或=sin【(n-1)π/n】 这说明sin(na)=0与{sina-sin(π/n)}*{sina-sin(2π/n)}*{sina-sin(3π/n)}*……*{sina- sin【(n-1)π/n】=0是同解方程. 所以sin(na)与{sina-sin(π/n)}*{sina-sin(2π/n)}*{sina-sin(3π/n)}*……*{sina- sin【(n-1)π/n】成正比. 而(sina+sinθ)*(sina+sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ),所以 {sina-sin(π/n)}*{sina-sin(2π/n)}*{sina-sin(3π/n)}*……*{sina- sin【(n-1π/n】 与sina sin(a+π/n)……sin(a+(n-1)π/n)成正比(系数与n有关 ,但与a无关,记为Rn). 然后考虑sin(2n a)的系数为R2n=R2*(Rn)^2=Rn*(R2)^n.易证R2=2,所以Rn= 2^(n-1)
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
两角和公式
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
积化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
双曲函数
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -cotα 公式五: 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα 公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sin(π/2+α)= cosα cos(π/2+α)= -sinα tan(π/2+α)= -cotα cot(π/2+α)= -tanα sin(π/2-α)= cosα cos(π/2-α)= sinα tan(π/2-α)= cotα cot(π/2-α)= tanα sin(3π/2+α)= -cosα cos(3π/2+α)= sinα tan(3π/2+α)= -cotα cot(3π/2+α)= -tanα sin(3π/2-α)= -cosα cos(3π/2-α)= -sinα tan(3π/2-α)= cotα cot(3π/2-α)= tanα (以上k∈Z) A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) = √{(A² +B² +2ABcos(θ-φ)} · sin{ ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} } √表示根号,包括{……}中的内容
诱导公式
sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosA tan(π/2+α)=-cotα tan(π/2-α)=cotα tan(π-α)=-tanα tan(π+α)=tanα 诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²] cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²] tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]
其它公式

(1) (sinα)²+(cosα)²=1 (2)1+(tanα)²=(secα)² (3)1+(cotα)²=(cscα)² 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)²,第二个除(cosα)²即可 (4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=π-C tan(A+B)=tan(π-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证 同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA)²+(cosB)²+(cosC)²=1-2cosAcosBcosC (8)(sinA)²+(sinB)²+(sinC)²=2+2cosAcosBcosC 其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)
怎样自学三角函数
pd01041年前1
jnne 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
主要是理解定义,理解了定义后,根据定义推导出公式,熟悉公式并运用公式就可以了.
三角恒等变换已知 sina+sinb=3/5 cosa+cosb=4/5 sin^2a+sin^2b+cos^2a+co
三角恒等变换
已知 sina+sinb=3/5 cosa+cosb=4/5 sin^2a+sin^2b+cos^2a+cos^2b 为什么等于2
乖乖的芹菜1年前1
memorywwping 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
因为角a+角b=90度,根据正弦,余弦公式推得sina*2+cosa*2等于1.sinb*2+cosb*2等于1.所以结果等于2.
高中三角函数例题
雨轲1年前1
dongziwen 共回答了19个问题 | 采纳率100%
例1 已知角α的终边上一点P(-15α,8α)(α∈R,且α≠0),求α的各三角函数值.
分析 根据三角函数定义来解
A.1 B.0
C.2 D.-2


例3 若sin2α>0,且cosα<0,试确定α所在的象限.
分析 用不等式表示出α,进而求解.
解 ∵sin2α>0,∴2α在第一或第二象限,即2kπ<2α<2kπ+π,k∈Z)

当k为偶数时,设k=2m(m∈Z),有

当k为奇数时,设k=2m+1(m∈Z)有

∴α为第一或第三象限的角
又由cosα<0可知α在第二或第四象限.
综上所述,α在第三象限.


义域为{x|x∈R且x≠kπ,k∈Z}
∴函数y=tgx+ctgx的定义域是



说明 本例进一步巩固终边落在坐标轴上角的集合及各三角函数值在每一象限的符号,三角函数的定义域.
例5 计算
(1)a2sin(-1350°)+b2tg405°-(a-b)2ctg765°-2abcos(-1080°)

分析 利用公式1,将任意角的三角函数化为0~2π间(或0°~360°间)的三角函数,进而求值.
解 (1)原式=a2sin(-4×360°+90°)+b2tg(360°+45°)-(a-b)2ctg(2×360°+45°)-2abcos(-3×360°)
=a2sin90°+b2tg45°-(a-b)2ctg45°-2abcos0°
=a2+b2-(a-b)2-2ab
=0
关于三角恒等变形tan(a+x)*tan(a-x)=((tana)^2-(tanx)^2)/(1-(tana)^2*(t
关于三角恒等变形
tan(a+x)*tan(a-x)=((tana)^2-(tanx)^2)/(1-(tana)^2*(tanx)^2)
这一等式如何推导的?
还有什么类似的推导公式麽?
那些基础的恒等变形就不要说了...
fane12151年前1
zxc_vbn 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
tan(a+x)=(tana+tanx)/(1-tanatanx)
tan(a-x)=(tana-tanx)/(1+tanatanx)
相乘,分子分母都是平方差
所以tan(a+x)*tan(a-x)=((tana)^2-(tanx)^2)/(1-(tana)^2*(tanx)^2)
初中数学三角函数知识
bnsxzg20021年前5
M4太重了 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
月饼酱是初三党~还没有深入学习~
三角函数就是边与边的比值~在综合体里一般起辅助作用~
 正弦(sin)等于对边比斜边;   余弦(cos)等于邻边比斜边;   正切(tan)等于对边比邻边;   余切(cot)等于邻边比对边;   正割(sec)等于斜边比邻边;   余割(csc)等于斜边比对边.
A 0° 30° 45° 60° 90°
sinA 0 1/2 √2/2 √3/2 1
cosA 1 √3/2 √2/2 1/2 0
tanA 0 √3/3 1 √3 None
cotA None √3 1 √3/3 0
这是常见的三角函数~
三角函数博大精深~一句两句怎么讲的清~
阿妮酱就去请老师教吧~
三角函数导数公式
呼伦贝尔高山1年前2
断剑门 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=(secx)2
(cotx)'=-(cscx)2
(secx)'=secx*tanx
(csc)'=-cscx*cotx
初中三角函数公式大全
出幽迁乔1年前2
tslzxs 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
初中的,看有用处没有
高一三角函数,详情看图
不把双眉1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
三角函数名称变换方法
泡泡影儿1年前1
lymnjau1 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
sinx=cos(0.5pai-x)
tanx=cot(0.5pai-x)
sinx=sin(pai-x)
cosx=cos(-x)
tanx=sinx/coss
cotx=1/tanx
高中三角变换cos2π/7+cos4π/6+cos6π/7=?cos2π/7+cos4π/7+cos6π/7=?
zxtc20071年前1
小龙520 共回答了20个问题 | 采纳率85%
cos2π/7+cos6π/7=2cos4π/7*cos2π/7cos2π/7+cos4π/7+cos6π/7=2cos4π/7*cos2π/7+cos4π/7=cos4π/7(1+2cos2π/7)因为1+2cos2π/7,我们无法前进,我们要化成次数相等的齐次式:cos2π/7+cos4π/7+cos6π/7=2cos...
数学三角函数公式
k_muu767xh7da_51年前1
623154771 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
高中数学三角函数公式
喵_喵_喵_喵1年前1
yqdl3 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%
角三角函数的基本关系
  倒数关系:  tanα ·cotα=1   sinα ·cscα=1   cosα ·secα=1    商的关系:  sinα/cosα=tanα=secα/cscα   cosα/sinα=cotα=cscα/secα   平方关系:  sin^2(α)+cos^2(α)=1   1+tan^2(α)=sec^2(α)   1+cot^2(α)=csc^2(α)
平常针对不同条件的常用的两个公式
  sin^2(α)+cos^2(α)=1   tan α *cot α=1
一个特殊公式
  (sina+sinθ)*(sina-sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ)   证明:(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]   =sin(a+θ)*sin(a-θ)
坡度公式
  我们通常把坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比),用字母i表示,  即 i=h / l,坡度的一般形式写成 l :m形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作   a(叫做坡角),那么 i=h/l=tan a.
锐角三角函数公式
  正弦:sin α=∠α的对边/∠α 的斜边   余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边   正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边   余切:cot α=∠α的邻边/∠α的对边
二倍角公式
  正弦   sin2A=2sinA·cosA   余弦   1.cos2a=cos^2(a)-sin^2(a)   2.cos2a=1-2sin^2(a)   3.cos2a=2cos^2(a)-1   即cos2a=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)   正切   tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))
三倍角公式
三倍角公式
  sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)   cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)   tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)   三倍角公式推导    sin(3a)   =sin(a+2a)   =sin2acosa+cos2asina   =2sina(1-sina)+(1-2sina)sina   =3sina-4sin^3a   cos3a   =cos(2a+a)   =cos2acosa-sin2asina   =(2cosa-1)cosa-2(1-cos^a)cosa   =4cos^3a-3cosa   sin3a=3sina-4sin^3a   =4sina(3/4-sina)   =4sina[(√3/2)-sina]   =4sina(sin60°-sina)   =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)   =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]   =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)   cos3a=4cos^3a-3cosa   =4cosa(cosa-3/4)   =4cosa[cosa-(√3/2)^2]   =4cosa(cosa-cos30°)   =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)   =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}   =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)   =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]   =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]   =4cosacos(60°-a)cos(60°+a)   上述两式相比可得   tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)   现列出公式如下:  sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tanα ) cos2α=cosα-sinα=2cosα-1=1-2sinα    可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用,包括在一些图像问题和函数问题中
三倍角公式
  sin3α=3sinα-4sinα=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα-3cosα=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
半角公式
  sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
三角函数公式归纳
大猪是我1年前2
netrobber 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
三角函数:
两角和公式
又是你 我好人帮到底吧
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
·万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1- cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB
高中数学必修4三角函数,0
qq286570411年前1
corrinacoral 共回答了15个问题 | 采纳率100%
在单位圆中用图形的面积来证:
0
a三角b=a+a+1+a+2+a+3+a+4.1三角b=?x三角10等于75 x=?
a三角b=a+a+1+a+2+a+3+a+4.1三角b=?x三角10等于75 x=?
(a+B+1)
将军令K1年前6
蓝雨纪 共回答了17个问题 | 采纳率70.6%
1△b
=1+2+3+……+(a+b+1)
=(1+a+b+1)(a+b+1)/2
=(a+b+2)(a+b+1)/2
x△10
=x+x+1+x+2+……+x+10+1
=12x+66=75
x=3/4
利用三角函数定义证明cos a-sin a+1/(cos a+sin a+1)=1-sin a/cos a
jsg3189741年前2
kimandsmr 共回答了15个问题 | 采纳率80%
不知道你的题目是否有错:
(cos a-sin a+1)/(cos a+sin a+1)=(1-sin a)/cos a
证明-:
设点P(X,Y)是角a终边上的任意一点,
则sin a=Y/[(x^2+y^2)^(1/2)] cos a=X/[(x^2+y^2)^(1/2)]
代入可证
证明二:
要证(cos a-sin a+1)/(cos a+sin a+1)=(1-sin a)/cos a
只要证(cos a-sin a+1)cos a=cos a+sin a+1)(1-sin a)
只要证cosacosa-sinacosa+cosa=cosa-sinacosa+sina-sinasina+1-sina
只要证cosacosa-sinacosa+cosa=cosa-sinacosa+cosacosa
显然上式上成立的,故原式成立,即(cos a-sin a+1)/(cos a+sin a+1)=(1-sin a)/cos a
中学三角函数公式全集
itme70001年前4
maiinverse 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%
一,诱导公式
口诀:(分子)奇变偶不变,符号看象限.
1. sin (α+k·360)=sin α
cos (α+k·360)=cos a
tan (α+k·360)=tan α
2. sin(180°+β)=-sinα
cos(180°+β)=-cosa
3. sin(-α)=-sina
cos(-a)=cosα
4*. tan(180°+α)=tanα
tan(-α)=tanα
5. sin(180°-α)=sinα
cos(180°-α)=-cosα
6. sin(360°-α)=-sinα
cos(360°-α)=cosα
7. sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
8*. Sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
9*. Sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+a)=-sinα
10*.sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
二,两角和与差的三角函数
1. 两点距离公式
2. S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
C(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
3. S(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
C(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
4. T(α+β):
T(α-β):
5*.
三,二倍角公式
1. S2α: sin2α=2sinαcosα
2. C2a: cos2α=cos2α-sin2a
3. T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)
4. C2a': cos2α=1-2sin2α
cos2α=2cos2α-1
四*,其它杂项(全部不可直接用)
1.辅助角公式
asinα+bcosα=sin(a+φ),其中tanφ=b/a,其终边过点(a, b)
asinα+bcosα=cos(a-φ),其中tanφ=a/b,其终边过点(b,a)
2.降次,配方公式
降次:
sin2θ=(1-cos2θ)/2
cos2θ=(1+cos2θ)/2
配方
1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2
1+cosθ=2cos2(θ/2)
1-cosθ=2sin2(θ/2)
3. 三倍角公式
sin3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3-3cosθ
4. 万能公式
5. 和差化积公式
sinα+sinβ= 书p45 例5(2)
sinα-sinβ=
cosα+cosβ=
cosα-cosβ=
6. 积化和差公式
sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 书p45 例5(1)
cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]
sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
7. 半角公式 书p45 例4
小计:57个
另:三角函数口诀
三角知识,自成体系,
记忆口诀,一二三四.
一个定义,三角函数,
两种制度,角度弧度.
三套公式,牢固记忆,
同角诱导,加法定理.
同角公式,八个三组,
平方关系,导数商数.
诱导公式,两类九组,
象限定号,偶同奇余.
两角和差,欲求正弦,
正余余正,符号同前.
两角和差,欲求余弦,
余余正正,符号相反.
两角相等,倍角公式,
逆向反推,半角极限.
加加减减,变量替换,
积化和差,和奇互变.
三角函数 图像 cos^2x+sin^2x=1图像?
weisenhot1年前1
bluefay987 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%
cos^2x+sin^2x=1
是单位圆周,即:表示以坐标原点为圆心,r=1为半径的圆周.x是点与坐标x轴正半轴形成的夹角.
cos^2x+sin^2x=1
是x^2+y^2=1的参数形式.
三角函数!(5 20:38:33)
三角函数!(5 20:38:33)
若0 小于 a 小于 b 小于 二分之π,试比较b—sinb与a—sina的大小
6262415171年前1
ez2dj 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
方法一:不知道你们学导数没有,设f(x)=x-sinx,则f'(x)=1-cosx,由于0
三角函数 已知7sina=sin(2a+b) 求证3tan(a+b)=4tana
无所谓事1年前1
黑色小刀 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
7sin(A+B-A)=sin(A+B+A)
7sin(A+B)cosA-7cos(A+B)sinA=sin(A+B)cosA+cos(A+B)sinA 6sin(A+B)cosA=8cos(A+B)sinA
3tan(A+B)=4tanA
已知三角/方框=15.4,三角+方框=196,三角=( ),方框=( )
kinglet2111年前1
简单kk 共回答了10个问题 | 采纳率100%
方x15+4=三,三+方=196 ,解得,方=12,三=184
三角函数公式大全
wdradsj21511年前4
mylh020131 共回答了20个问题 | 采纳率75%
倒数关系:  tanα ·cotα=1  sinα ·cscα=1  cosα ·secα=1   商的关系:   sinα/cosα=tanα=secα/cscα  cosα/sinα=cotα=cscα/secα  平方关系:  sin^2(α)+cos^2(α)=1  1+tan^...
三角函数公式大全
_火星公主_1年前7
nanyanqi 共回答了22个问题 | 采纳率100%
三角函数常用公式:(^表示乘方,例如^2表示平方)
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:
正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 vercosθ =1-sinθ
同角三角函数间的基本关系式:
·平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系:
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·辅助角公式:
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
·倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式:
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式:
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]赞同50| 评论
三角函数SIN30 等于0.5,0.
标本1101年前1
七月向日葵 共回答了25个问题 | 采纳率88%
0.5就是一个数值,sin30度表示的是在一个直角三角形内,30度锐角对应的边与斜边边长的比值,这个比值的大小就是0.5.
三角函数 (18 16:32:16)
三角函数 (18 16:32:16)
若cos2xcos3x=sin2x*sin3x,则x的一个值是多少
xyzalice1年前3
ygno642wf750e 共回答了15个问题 | 采纳率80%
cos2xcos3x=sin2x*sin3x
可得:tan2x=cot3x=tan(90-3x)
所以有:2x=90-3x+k*180
x=18+k*36
则x的一个值是x=18.(k=0时取得)
三角恒等变换化简
三角恒等变换化简

六安一1年前1
那两夜的风情 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
①3√15sinx+3√5cosx
=6√5[(√3/2)sinx+(1/2)cosx]
=6√5(sinxcos30°+sin30°cosx)
=6√5sin(x+30°)
②√3sin(x/2)+cos(x/2)
=2sin(x/2+30°)
数学三角恒等变形
数学三角恒等变形

天天41241年前3
gld17649 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
cos(2θ)/sin(θ+π/4)=(1-2sin²θ)/(sinθcosπ/4+cosθsinπ/4)=
√2(1-2sin²θ)/(sinθ+cosθ)=√2(cos²θ-2sin²θ)/(sinθ+cosθ)
=√2(cosθ-2sinθ)(cosθ+sinθ)/(sinθ+cosθ)=√2(cosθ-sinθ)=-√2/2
cosθ-sinθ=-1/2
(cosθ-sinθ)²=1-2cosθsinθ=1-sin2θ=1/4
sin2θ=3/4
三角函数sec(a+b)=?
nosir1年前1
andy41175724 共回答了16个问题 | 采纳率100%
sec(a+b)
=1/(cos(a+b)
=1/(cosacosb-sinasinb)
sin2x + 2sin^2x=sinx + cosx 三角方程求解
烟台沙发ss71年前0
共回答了个问题 | 采纳率
求解三角函数方程8sin^3 18°-4sin 18° +1=0
笑笑鱼19771年前1
purple0126 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
是要求证上面这个式子是吧
8sin^3 18°-4sin 18°
=4sin18°(2sin²18°-1)
由公式cos2a=1- 2sin²a可以知道,
2sin²18°-1= -cos36°

8sin^3 18°-4sin 18°
= -4sin18°×cos36°

4sin18°×cos36°
=4sin18°×cos36°×cos18° / cos18°
再由二倍角公式可以知道,
sin2a=2sina×cosa
所以
4sin18°×cos36°×cos18°
=4sin18°×cos18°×cos36°
=2sin36°×cos36°
=sin72°
于是
8sin^3 18°-4sin 18°
= -4sin18°×cos36°
= -4sin18°×cos36°×cos18° / cos18°
= -sin72° / cos18°
显然sin(90°-a)=cosa,即sin72°=cos18°,
所以
8sin^3 18°-4sin 18°
= -sin72° / cos18°
= -1

8sin^3 18°-4sin 18°+1=0,
等式得到证明
解析空中三角测量原理
ljwz20021年前1
殇歆 共回答了16个问题 | 采纳率75%
解析空中三角测量是指采用严密的数学公式,按最小二乘法原理,用计算机进行的空中三角测量.同义词:电算加密
三角函数图像对称中心
leways1年前1
flyingdog123 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
y=sinx的对称中心是(kπ,0)
y=cosx的对称中心是(kπ+π/2,0)
y=tanx的对称中心是(kπ,0)
y=cotx的对称中心是(kπ+π/2,0)
详细过程谢谢数学数学计算三角函数cos5π/6=
mo1973161年前1
yaya_he 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
cos5π/6= - cosπ/6= - 根号3/2
三角函数万能公式?
xjez7771年前1
香雪缚梅 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
1万能公式
证明
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
证明
由余弦定理:a^2+b^2-c^2-2abcosC=0
正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
得 (sinA)^2+(sinB)^2-(sinC)^2-2sinAsinBcosC=0
转化 1-(cosA)^2+1-(cosB)^2-[1-(cosC)^2]-2sinAsinBcosC=0
即 (cosA)^2+(cosB)^2-(cosC)^2+2sinAsinBcosC-1=0
又 cos(C)=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB
得 (cosA)^2+(cosB)^2-(cosC)^2+2cosC[cos(C)+cosAcosB]-1=0
(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
得证
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
2万能三角函数公式
设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z)
tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z)
cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π k∈Z)
就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.
其实万能公式没什么大用处
三角函数 极限lim (1-cosx)/(2x^2)x->0
e837721年前3
fnhteep 共回答了19个问题 | 采纳率100%
洛必达法则:
lim(1-cosx)/(2x^2)
x->0
=lim(sinx/4x)
x->0
=lim(cosx/4)
x->0
=1/4
三角函数 (22 12:26:25)
三角函数 (22 12:26:25)
已知sin α=2cos α 求:
①(sin α-4cos α)/(5sin α+2cos α)
②sin2 α+2sin αcos α的值
顿了一下1年前6
幸福是否离我很远 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
sin α=2cos α ,tana=2
①(sin α-4cos α)/(5sin α+2cos α)
=(tana-4)/(5tana+2)
=-1/6
sin^2 α+2sin αcos α
=(sin^2 α+2sin αcos α)/(sin^2a+cos^2a)
=(tan^2a+2tana)/(tan^2a+1)
=8/5
三角函数证明.已知tan²α=2tan²β+1,求证sin²β=2sin²α-1
三角函数证明.
已知tan²α=2tan²β+1,求证sin²β=2sin²α-1
liuxin1212851年前1
wetrey34 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%
tan²α+1=1/cos²α(在sin²α+cos²α=1两边同除以cos²α)
证明:
tan²α=2tan²β+1
--> tan²α+1=2(tan²β+1)
--> 1/cos²α=2/cos²β
--> cos²β=2cos²α
--> 1-sin²β=2(1-sin²α)
--> sin²β=2sin²α-1
OK!
Wish you!
三角函数推导公式,常用方法
企鹅9981年前1
87000556 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
同角三角函数的基本关系
tan α=sin α/cos α
平常针对不同条件的常用的两个公式
sin^2 α+cos^2 α=1 tan α *tan α 的邻角=1
锐角三角函数公式
正弦: sin α=∠α的对边/∠α 的斜边 余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边
正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切:cot α=∠α的邻边/∠α的对边
二倍角公式
sin2A=2sinA•cosA cos2A=cos^2 A-sin^2 A=1-2sin^2 A=2cos^2 A-1
tan2A=(2tanA)/(1-tan^2 A)
三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin^2a) =4sina[(√3/2)^2-sin^2a] =4sina(sin^260°-sin^2a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos^2a-3/4) =4cosa[cos^2a-(√3/2)^2] =4cosa(cos^2a-cos^230°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
和差化积
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
积化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
双曲函数
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -cotα 公式五: 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα 公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sin(π/2+α)= cosα cos(π/2+α)= -sinα tan(π/2+α)= -cotα cot(π/2+α)= -tanα sin(π/2-α)= cosα cos(π/2-α)= sinα tan(π/2-α)= cotα cot(π/2-α)= tanα sin(3π/2+α)= -cosα cos(3π/2+α)= sinα tan(3π/2+α)= -cotα cot(3π/2+α)= -tanα sin(3π/2-α)= -cosα cos(3π/2-α)= -sinα tan(3π/2-α)= cotα cot(3π/2-α)= tanα (以上k∈Z) A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) = √{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} • sin{ ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} } √表示根号,包括{……}中的内容
诱导公式
sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosA tan(π/2+α)=-cotα tan(π/2-α)=cotα tan(π-α)=-tanα tan(π+α)=tanα 诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)] cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]
其它公式

(1) (sinα)^2+(cosα)^2=1 (2)1+(tanα)^2=(secα)^2 (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可 (4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=π-C tan(A+B)=tan(π-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证 同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC 其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)
高一三角函数求证 (cos2a-sinacosa+tana)/(cos2a+sinacosa-tana)=(1+tan3
高一三角函数
求证 (cos2a-sinacosa+tana)/(cos2a+sinacosa-tana)=(1+tan3a)/(1/tan3a)
(2,3为次方)
daocaorenliuliu1年前3
rainviva 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
(cos^2a-sinacosa+tana)/(cos^2a+sinacosa-tana)
=(cosa^2-sinacosa+sina/cosa)/(cosa^2+sinacosa-sina/cosa) ……通分
=(cos^3a+sina-sina(1-sin^2a)/(2cos^3a-sina+sina(1-sin^2a)
=(cos^3a+sin^3a)/(cos^3a-sin^3a)
=(1+tan^3a)/(1-tan^3a).
求解三角函数 cos 2 X (1 - 2 sin ^2 2 X) + cos 4 X ( 1 + cos 2 X)
求解三角函数 cos 2 X (1 - 2 sin ^2 2 X) + cos 4 X ( 1 + cos 2 X)
cos 2 X (1 - 2 sin ^2 2 X) + cos 4 X ( 1 + cos 2 X)
= cos 2 X cos4X (1 + cos 2 X)
= cos 4 X (1 +2cos 2X) = 0
ddand1年前2
丫头片子李 共回答了15个问题 | 采纳率100%
cos 2 X (1 - 2 sin ^2 2 X) + cos 4 X ( 1 + cos 2 X)
cos2xcos4x+cos4x(1+cos2x)=cos4x(1+2cos2x)=2cos4x(cosπ/3+cos2x)
=4cos4xcos(x-π/6)cos(x+π/6)
三角函数tan(90°-δ+2β)展开公式
hanfeng19971年前1
一一秋之鶴 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%
原式=tan[90º-(α-2β)]=cot(α-2β)=cos(α-2β)/sin(α-2β)=[cosαcos2β+sinαsin2β]/[sinαcos2β-cosαsin2β]=(1-tan²β+2tanαtanβ)/(tanα-tanαtan²β-2tanβ)
三角函数 马上 (10 20:10:18)
三角函数 马上 (10 20:10:18)
sin*cos=?
sin/cos=tan吗
 
心豫1年前1
心理医生ee 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
sina*cosa=1/2sin2a
sina/cosa=tana
bcosC=ccosB判断三角形状
6666840001年前1
清照版主 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
用正弦定理可得sinBcosC=sinCcosB
用公式sin(B-C) =
sinB cosC - sinCcosB=0,
∴B=C,∴是等腰三角形.
得出三角形ABC是等腰三角形
三角函数 30° 60° 45° sin tan cos
看法反对1年前3
水果篮子2 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
α=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3
α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1
α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3