（2014•潮安区模拟）如图，有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为30°的角有______个．

∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=
AC2+BC2=
32+42=5，
∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=[1/2]AB=[5/2]．
故答案为：[5/2]．

点评：
本题考点： 三角形中位线定理；勾股定理．

考点点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记定理是解题的关键．

（1）证明：连接BD、OD，

∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=BC
∴AD=DC，
又∵AO=OB，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
又∵点D在⊙O上，
∴直线DE是⊙O的切线；

（2）∵AC=8，AD=DC，
∴AD=4，
∵cosA＝
AD
AB＝
4
5，
∴AB＝
AD
cosA=5．

点评：
本题考点： 切线的判定．

考点点评： 本题考查了切线的判定，解直角三角形，等腰三角形的性质和判定，圆周角定理，平行线的性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，有一定的难度．

（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需2x天．根据题意得：
[1/x+
1
2x＝
1
20]，
解得：x=30，
经检验x=30是原方程的解，
此时2x=60，
答：甲队单独完成需30天，则乙队单独完成需60天；

（2）依题意得，应付甲队30×1000=30000（元），
应付乙队60×550=33000（元），
故从节约资金的角度考虑，公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元．

点评：
本题考点： 分式方程的应用．

考点点评： 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

（1）∵E是BC的中点
∴BE=CE
∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE
∴BE=EF，
∴EF=EC；
同样，在折叠中，∠B=∠EFA=90°
又∵∠C=∠B，∠EFG=∠EFA
∴∠C=∠EFG=90°
∵EG=EG，
∴△ECG≌△EFG
∴FG=CG；

（2）不会改变．
证明：连接EG

∵E是BC的中点
∴BE=CE
∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE
∴BE=EF，
∴EF=EC；
同样，在折叠中，∠B=∠EFA=90°
又∵∠C=∠B，∠EFG=∠EFA
∴∠C=∠EFG=90°
∵EG=EG，
∴△ECG≌△EFG
∴FG=CG；

（3）不会改变．
证明：连接EG、FC

∵E是BC的中点
∴BE=CE
∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE
∴BE=EF，∠B=∠AFE
∴EF=EC
∴∠EFC=∠ECF
∵矩形ABCD改为平行四边形
∴∠B=∠D
∵∠ECD=180°-∠D，∠EFG=180°-∠AFE=180°-∠B=180°-∠D
∴∠ECD=∠EFG
∴∠GFC=∠GFE-∠EFC=∠ECG-∠ECF=∠GCF
∴∠GFC=∠GCF
∴△ECG≌△EFG
∴FG=CG
即（1）中的结论仍然成立．

点评：
本题考点： 四边形综合题；直角三角形全等的判定．

考点点评： 本题考查了学生对直角三角形全等的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．

原式=
a−1
a]÷
(a−1)2
a
=[a−1/a]•
a
(a−1)2
=[1/a−1]，
当a=
2+1时，
原式=
1

2+1−1=

2
2．

点评：
本题考点： 分式的化简求值．

考点点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．