求y=2sinx+(3/sinx)-1 最大值和最小值

hkhjhy2022-10-04 11:39:541条回答

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ywk_1984 共回答了15个问题 | 采纳率100%: 首先sinx的定义域（-1,1）
y=2sinx+3/sinx-1
用均值不等式
当sinx（0,1）时y有最大值,y≥2√（2sinx×3/sinx）-1=2√6-1
当且仅当2sinx=3/sinx,sinx=√6/2时y取最大值=2√6-1
同理,sinx=-√6/2时,y取最小值-2√6-1
数学无敌团队为你解答; 1年前

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你化简到这里没错
后面是：sin2x-cos2x+1=√2（√2/2sin2x-√2/2cos2x）+1=√2（sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4）+1
=√2sin（2x-π/4）+1
即最大值,当sin（2x-π/4）=1时,原式=√2+1
最小值,当sin（2x-π/4）=-1时,原式=1-√2
注：√是根号

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解1：把y=sinx的图像向右平移π/4个单位,得y=sin(x-π/4)的图像,
把y=sin(x-π/4)的图像上各点的横坐标变为原来的1/2,纵坐标变为原来的2倍,就得到y=2sin(2x-π/4)的图像.
解2：把y=sinx的图像上各点的横坐标变为原来的1/2,纵坐标变为原来的2倍,就得到y=2sin2x的图像,
把y=2sin2x的图像向右平移π/8个单位,就得到y=2sin[2(x-π/8)]=2sin(2x-π/4)的图像.
可以吗?

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y=2(sinx)^2+2sinxcosx
=1-cos2x+sin2x=根号2sin（2x-π/4)+1
所以最小正周期为T=2π/2=π
因为根号2sin（2x-π/4)的最大值为根号2
所以ymax=根号2+1

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