求y=1/2（cos4x+cos2x）的最值

whose7号2022-10-04 11:39:541条回答

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zhangbang 共回答了29个问题 | 采纳率82.8%: y=1/2（cos4x+cos2x）
=1/2[2cos^2(2x)-1+cos(2x)]
=cos^2(2x)+1/2cos(2x)-1/2
=cos^2(2x)+1/2cos(2x)+1/16-1/16-1/2
=[cos(2x)+1/4]^2-9/16
所以当cos(2x)=-1/4时有最小值-9/16
当cos(2x)=1时有最大值1; 1年前

求证2sin4次方x+4分之3sin2次方2x+5cos4次方x-2分之1(cos4x+cos2x)=2(1+cos2x 求证2sin4次方x+4分之3sin2次方2x+5cos4次方x-2分之1(cos4x+cos2x)=2(1+cos2x) afnb20041年前1: 秋水无痕33 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

等式右边貌似2(1+cos²x) !如果是,证明如下：
证明：左边=2(sinx)的4次幂 + 4分之3*sin²2x+ 5(cosx)的4次幂 - 2分之1*(1- 2sin²2x+2cos²x-1)
=2(sinx)的4次幂 + 4分之3*sin²2x+ 5(cosx)的4次幂 + sin²2x -cos²x
=2(sinx)的4次幂 + 4分之7*sin²2x+ 5(cosx)的4次幂 -cos²x
=2(sinx)的4次幂 + 7*sin²x*cos²x + 5(cosx)的4次幂 -cos²x
=（2sin²x + 5cos²x)(sin²x + cos²x) - cos²x
=2sin²x + 5cos²x - cos²x
=2sin²x + 4cos²x
=2+2cos²x
=2(1+cos²x)

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24cosxcos3x为什么等于12(cos4x+cos2x) 我爱陈信宏1年前3: 南而客共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

答：
24cosxcos3x
=12*(cosxcos3x+cosxcos3x)
=12*(cosxcos3x+sinxsin3x+cosxcos3x-sinxsin3x)
=12*[cos(3x-x)+cos(3x+x)]
=12(cos4x+cos2x)
这是积化和差公式之一

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已知函数f(x)=cos^4x+cos2x-sin^4x 已知函数f(x)=cos^4x+cos2x-sin^4x (1)求f(x)的最小正周期 (2)若x∈[0,π/2],求f(x)的最大值和最小值 TennesseeFrog1年前1: eleven07 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

∵f(x)=cos^4x+cos2x-sin^4x=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)+cos2x=2cos2x
∴(1)f(x)的最小正周期T=2π/2=π
(2)∵x∈[0,π/2],
∴2x∈[0,π],
f(x)=2cos2x的最大值为：f(0)＝2,最小值f(π/2)＝-2

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化简:2sin^4x+3\4sin^2(2x)+5cos^4x-1\2(cos4x+cos2x) 梅开梅落1年前1: Bridget__ 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

2sin^4x+34sin^2(2x)+5cos^4x-12 (cos4x+cos2x)
=2sin^4x+34sin^2(2x)+5cos^4x-12【cos^4(x)+sin^4(x)-6sin^2(x)cos^2(x)+cos^2(x)-sin^2(x)】
=【3/2sin^4(x)+6sin^2(x)cos^2(x)+9/2cos^4(x)】 - 1/2 cos^2(x) +1/2 sin^2(x)
=【[(3/2sin^2(x)+9/2cos^2(x)][sin^2(x)+cos^2(x)]】 - 1/2 cos^2(x)+1/2 sin^2(x)
=【[3/2+3cos^2(x)] * 1】- 1/2 cos^2(x)+1/2 sin^2(x)
=3/2+【5/2 cos^2(x)+1/2 sin^2(x)】
=3/2+【1+3/2cos^2(x)】
=5/2+3/2cos^2(x)
黑体中括号为主要变换部分

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