求法线方程曲面 z=2x的平方+y的平方 在点(1,1,3)处的法线方程为

当t=0时，x=3，y=1，即点（3，1）．
[dy/dx＝

dy
dt

dx
dt]，
其中[dx/dt|t＝0＝2t−2|t＝0＝−2，
求
dy
dt]时要对隐函数求导，
eycost+ey
dy
dtsint−
dy
dt＝0，将t=0代入得[dy/dt|t＝0＝e，
故
dy
dx|t＝0＝−
e
2]．
所以法线方程为y-1=[2/e]（x-3），整理得y＝
2
ex+1−
6
e．

点评：
本题考点： 求函数在某点的切线方程与法线方程．

考点点评： 本题属于求函数在某点的切法线方程问题，关键是算出该点的切线斜率．

由题设，将e^2x+y-cos（xy）=e-1两边对x求导，得
e^2x+y•[2+y′]+sin（xy）•[y+xy']=0
将x=0代入原方程得y=1，
再将x=0，y=1代入上式，得
y'|_x=0=-2．因此所求法线方程为
y−1＝
1
2(x−0)
即 x-2y+2=0．

点评：
本题考点： 平面曲线的切线方程和法线方程的求法．

考点点评： 此题考查隐函数的导数求法以及法线的求法，是基础知识点．

∵x=0，y=1时，t=0
又∵[dy/dx|t＝0＝

dy
dt

dx
dt|t＝0＝
et(cost−sint)
et(sin2t+2cos2t)|t＝0=
1
2]
∴y在（0，1）处的法线方程为：y-1=-2（x-0）
即：2x+y=1

点评：
本题考点： 平面曲线的切线方程和法线方程的求法．

考点点评： 参数方程所确定的曲线函数，导数的求法是必须要掌握的

因为：
lim
x→0
f(x)
ex−1=2，且
lim
x→0ex−1=0，
所以：f（0）=
lim
x→0f(x)=0，
利用导数的定义可得：
f′（0）=
lim
x→0
f(x)−f(0)
x−0=
lim
x→0
f(x)
x=
lim
x→0
f(x)
ex−1•
ex−1
x=
lim
x→0
f(x)
ex−1
lim
x→0
ex−1
x=2．
所以，y=f（x）在x=0的切线的斜率为2，
故：法线斜率为−
1
2，
从而，曲线y=f（x）在x=0处的法线方程为：
y-f（0）=−
1
2(x−0)，
即：y=−
1
2x．
故答案为：y=−
1
2x．

点评：
本题考点： 平面曲线的切线方程和法线方程的求法；导数的概念；导数的几何意义与经济意义．

考点点评： 本题考查了平面曲线的法线方程的求法，计算中利用了导数的定义、导数的几何意义以及极限的性质，综合性较强．

设曲面方程为f（x，y，z），先求在该点的法向量：



∂f
∂x|(3，1，−2)＝3x2−2y−z2|(3，1，−2)＝21

∂f
∂y|(3，1，−2)＝−2x−2yz|(3，1，−2)＝−2

∂f
∂z|(3，1，−2)＝−2xz−y2|(3，1，−2)＝11
所以

n＝(21，−2，11)．
故方程应为[x−3/21＝
y−1
−2＝
z+2
11]．①
观察答案知，符合法向量的只有A选项，但是A选项分子不同上式．
我们分析①式，知（-18，3，-13）也在该直线上，
故该直线方程也可写为：[x+18/21＝
y−3
−2＝
z+13
11]．
故答案选：A．

点评：
本题考点： 平面曲线的切线方程和法线方程的求法．

考点点评： 本题考察曲面在某点处法线方程的求法．