点P(x,y)在圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0上运动,点A(2,2)、B(2,-2)是平面上两点,求向量AP乘

l1//l2
1/(a^2+1)=a^2/(-b)
-b=a^4+a^2
b=-a^4-a^2
=-(a^4+a^2+1/4)+1/4
=-(a^2+1/2)^2+1/4
a^2+1/2>=1/2 -(a^2+1/2)^2

利用平面几何知识,可得出：
直线AD与BD的倾斜角之和为直线：√3x-3y+3√2=0的倾斜角的2倍.
直线：√3x-3y+3√2=0的斜率为：k=√3/3,
所以倾斜角：a=30度,
故直线AD与BD的倾斜角之和为：60度.

(x-2)²+(y-1)²=4
圆心(2,1),半径=2
有3个点,所以圆盒直线一定相交
而且把直线向外移1个单位,就和圆相切
所以圆心到直线距离等于2-1=1
所以|6-4+k|/根号(3^2+4^2)=1
|k+2|=5
k=3,k=-7

1,2,3都不是方程。1是2次方。2有2个字母。3是2次方

x^2+6xy+10y^2-2y+1=0
x^2+6xy+9y^2+y^2-2y+1=0
(x+3y)^2+(y-1)^2=0
(x+3y)^2=0
(y-1)^2=0
y=1
x+3y=0
x=-3y=-3*1=-3

(x-1)^2+(y-1)^2=1 令x-1=sina y-1=cosa 则x=1+sina,y=1+cosa x^2+y^2 =1+2sina+(sina)^2+1+2cosa+(cosa)^2 =3+2(sina+cosa) =3+2√2[sina*(√2/2)+cosa*(√2/2)] =3+2√2sin(a+45度) sin(a+45度)=1时,x^2+y^2有最大值=3+2√2

圆方程变形为 (x-√3)^2+(y-1)^2=3
可得 D(√3, 1), r=√3
将直线方程 y=(√3x+3√2)/3 代入圆方程,得到 (x-√3)^2+(√3x/3+√2-1)^2=3
所以 4x^2-2√3x*(4-√2)+9-6√2=0
所以 x=(4√3-√6±3√2)/4
所以 A( (4√3-√6+3√2)/4, (4+√6+3√2)/4 ), B( (4√3-√6-3√2)/4, (4-√6+3√2)/4 )
所以 AD斜率=2+√3, BD斜率=√3-2
所以 tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(2+√3+√3-2)/[1-(-1)]=√3=tan(3π/4)
所以 倾斜角之和为 3π/4

直线x/a+y/b=1(a>0,b>0)将圆x^2+y^2-4x-2y+1=0平分,
∴直线x/a+y/b=1过圆心（2,1）,
∴2/a+1/b=1,b=a/(a-2)(a>2),
∴a+b=a+a/(a-2)=(a-2)+2/(a-2)+3>=2√2+3,
当a=2+√2时取等号,
∴a+b的最小值=3+2√2.

x2+2y2-2xy-2y+1=0
(x2-2xy+y2)+(y2-2y+1)=0
(x-y)2+(y-1)=0
y=1,x=1

x²+6xy+10y²-2y+1=0
x²+6xy+9y²+y²-2y+1=0
(x+3y)²+(y-1)²=0
y-1=0 y=1
x+3y=0 x=-3
x=-3 y=1

设P(x,y)又2x-2y+1=0y=x+1/2所以：|PA|+|PB|=√{[(x+2)^2+(y-5)^2]+[(x-2)^2+(y-4)^2]}=√{[(x+2)^2+(x-9/2)^2]+[(x-2)^2+(x-7/2)^2]}=√(4x^2+4x-9x-4x-7x+4+81/4+4+49/4)=√(4x^2-16x+8+65/2)=√(4x^2-16x+16-16+8...

设P(x,y)
又2x-2y+1=0
y=x+1/2
所以：|PA|+|PB|=√{[(x+2)^2+(y-5)^2]+[(x-2)^2+(y-4)^2]}
=√{[(x+2)^2+(x-9/2)^2]+[(x-2)^2+(x-7/2)^2]}
=√(4x^2+4x-9x-4x-7x+4+81/4+4+49/4)
=√(4x^2-16x+8+65/2)
=√(4x^2-16x+16-16+8+65/2)
==√[4(x-2)^2+33/2]>=√66/2(当且仅当x=2,y=5/2时取等号)
|PA|+|PB|最小值为√66/2