圆锥曲线方程怎么样求导数?我看到书上是说把y^2看做x的复合函数（抛物线的标准方程）,有点难理解,对于一楼，对y求导是y

M到点(1,3)的距离与到直线3x+4y-1=0的距离相等
所以轨迹是抛物线

（根号3）-1
正三角形的边长2c,高为（根号3）c；正三角形的第三个顶点D可以是（0,正负（根号3）c）；我们取D（0,（根号3）c）来讨论；
根据题意,F1D中点E（-c/2,（根号3）c/2）在椭圆上；
所以,[（-c/2）^2]/a^2 + [（根号3）c/2]^2/b^2 = 1
即：（c/a）^2 + 3*(c/b)^2=4 即：e^2+ 3*(c/b)^2=4
所以3*(c/b)^2=4-e^2,
c^2/b^2=(4-e^2)/3
b^2/c^2=3/(4-e^2)
(a^2-c^2)/c^2=3/(4-e^2)
e^(-2)-1=3/(4-e^2)
e^4-8e^2+4=0
e^2=4+2*（根号3）-------------椭圆e小于1,e^2小于1,舍去
或者e^2=4-2*根号3--------符合椭圆
e^2=4-2*根号3=1-2*(根号3)+3=(1-根号3)^2 ； 0小于e小于1,
所以e=（根号3）-1
当D为（0,-（根号3）c）,类似上面计算,答案也是一样的.

呃,这个问题不是分类讨论然后待定系数法就可以求出来了么~
先假定它是双曲线或者椭圆,不过不要设a平方b平方,那样太麻烦,直接设两个字母比如p、q,代入两点即可求得.
如果第一步否定了双曲线或椭圆,那就是抛物线.这时你就观察这两点分别在第一第二象限,所以直接设y=kx^2.
我做的答案是9x^2/2-7y^2/2=1.是双曲线.
关于楼上的我想说的是,圆锥曲线有三种,椭圆双曲线和抛物线,漏掉任何一种都是不完善的.此外,椭圆和双曲线也是可以不必分开来讨论的,如果你设的是p、q也就是说直接把p、q当作x^2、y^2前面的系数就可以很方便的算出来.也即设p(x^2)+q(y^2)=1.

给你说说大体步骤和各步结果吧 要是全写... 先设直线AB:y=kx+3 点A(x1,y1) 点B(x2,y2) 然后直线方程与椭圆方程联立 得到一个二次方程 因为方程有两根 △>0 解得k^2>5 再根据韦达定理及题目中的条件:|AB|

当函数表示椭圆时有限定条件4-t>0且t-2>0,并且你还需要限定et-2,e的平方=＜（4-t）的平方-（t-2）的平方＞÷（4-t）的平方,这个值是小于1的,e的平方

做二道
1、已知点P(1,1)是圆x^2+y^2=2上的一点，过P作倾角互补的直线PA，PB分别交圆于A，B，设O为原点，试判断OP与AB是否平行.
解析：∵点P(1,1)是圆x^2+y^2=2上的一点
设直线PA为y=kx+1-k==>y^2=k^2x^2+k^2+1-2K^2x+2kx-2k (k>0)
代入圆得(1+k^2)x^2-2k(k-1)x+k^2-2k-1=0
XA=(k^2-2k-1)/(1+k^2),x2=1
YA=(-k^2-2k+1)/(1+k^2)
∵直线PA，PB倾角互补
设直线PB为y=-kx+1+k==>y^2=k^2x^2+k^2+1-2K^2x-2kx+2k (k>0)
代入圆得(1+k^2)x^2-2k(k+1)x+k^2+2k-1=0
X1=1,xB=(k^2+2k-1)/(1+k^2)
YB=(-k^2+2k+1)/(1+k^2)
∴k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=1
K(OP)=1
∴OP//AB

3、过抛物线y^2=4x上A(4,4)，作弦AB，AC，且AB⊥AC，求证直线BC过定点
证明：∵B,C均在抛物线
设B(y1^2/4,y1)，C(y2^2/4,y2)，
∴直线BC斜率k=4/(y1+y2)，方程：y=4/(y1+y2)x+y1y2/(y1+y2)
∵AB⊥AC
∴向量AB*AC=0
即(y1^2/4-4)* (y2^2/4-4)+(y1-4)*(y2-4)=0
==>(y1+4)(y2+4)=-16==>y1y2/(y1+y2)=-32/(y1+y2)-4
∴BC方程：y=4/(y1+y2)x-32/(y1+y2)-4=4/(y1+y2)*(x-8)-4
令x-8=0==>x=8
即无论直线BC的斜率为何值，直线BC均过定点(8,-4)

代入
(cosx-2)²+sin²x=3
cos²x-4cosx+4+sin²x=3
1-4cosx+4=3
cosx=1/2
x=π/3,x=5π/3
选C

先把这个曲线看作是某一曲线平移后得到的,即设一个中心在原点上的圆锥曲线方程,再平移得到目标方程.
先讨论抛物线：由第三个条件可知过焦点F并与X轴垂直的半条玄长为√2,而该点到准线的距离为1,不符合抛物线的定义.
然后到椭圆和双曲线：
设方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(椭圆）
x^2/a^2-y^2/b^2=1（双曲线）
由定义可知,焦点到原点的长度为c,准线到焦点的长度为 a^2/c
所以,当该曲线为椭圆时：a^2/c - c = 1
当该曲线为双曲线时：c - a^2/c = 1
两式均得出 b^2 = c
又有a^2=c^2+b^2(椭圆） 或 a^2=c^2-b^2（双曲线）
用b来表示a,
则有 a^2=b^4+b^2(椭圆） 或 a^2=b^4-b^2（双曲线）
代入即得：
x^2/(b^4+b^2)+y^2/b^2=1(椭圆）
或 x^2/(b^4-b^2)-y^2/b^2=1（双曲线）
因为过焦点F并与X轴垂直的弦长为√8=2√2
所以当x=c时,y=√2.
代入x=c,即x=b^2,y=√2
求出b,代入原方程,再平移即得目标曲线.
最后结果：
椭圆不行,应为双曲线
平移方向：向左 平移距离：a^2/c
最终方程为：
(x+1)^2-y^2=2

(1,-2)是椭圆的中心啊,相当于将中心在（0,0）的标准椭圆向右平移了1个单位,然后又向下平移了2个单位,这里直接取的就是椭圆中心点坐标,表示的还是同一个图形,把t消去得到的还是原来的椭圆方程

略

（1） …………4分
（2） …………4分
（2） …………4分

D AC D A AD C AB D D B D A

椭圆曲线这个问题 最简单的是是将原方程变成参变量方程利用参数的求导法则来求导（dy/dt）/（dt/dx）这样是最简单的求法.当然楼下的方法是 关于偏导数的内容,建议你自己仔细去看一下.这样就不仅仅会这样一道题了 而是一类题了

两个圆锥曲线方程相减的几何意义：过这两条圆锥曲线公共点的圆锥曲线.这一点儿你应该可以相通吧,因为大家都是圆锥曲线,想减的时候,只有公共点能同时满足这3个方程!当两个圆锥曲线方程x 、y的系数都相等的时候,为直线!为什么呢?拿圆来说,本来想减是得到圆的,只是2次项被消掉了,得到了一个特殊的圆,半径无穷大的圆——直线,(^o^)/~其他情况也就很容易理解了 希望题主满意,(^o^)/~,记得采纳哦!

（1）由题意知双曲线焦点为F ₁ （ -
6 ，0）F ₂ （
6 ，0），
可设双曲线方程为，
x 2
a 2 -
y 2
6- a 2 =1
点Q（2，1）在曲线上，代入得a ² =3
∴双曲线的方程为
x 2
3 -
y 2
3 =1 ；
（2）由题意知双曲线焦点为F ₁ （ -
6 ，0）F ₂ （
6 ，0），
可设椭圆方程为
x 2
a 2 +
y 2
a 2 -6 =1
点Q（2，1）在曲线上，代入得a ² =8
∴椭圆的方程为
x 2
8 +
y 2
2 =1 ；
故答案为：
x 2
8 +
y 2
2 =1 或
x 2
3 -
y 2
3 =1 ．

圆锥曲线考试中多用定义法去求,也是多做几道题,看答案怎么解,记住解题思路! 三角函数必须记住所有公式! 数学其实很简单,多做多练,尤其是大题,多看答案,对照题目,看懂就没问题了,记住解题过程和思路,注意定义域,分类讨论,类比思想,记住公式,数形结合,多画图解题、有什么不懂都能问我 一一解答 望采纳 谢谢 有任何不懂 请加好友 四二三二三七八四零 一一解答 数学150分是没有难度的.

（1）
设直线方程y=kx+1
联立：y^2=4-4x^2；y^2=(kx+1)^2
(k^2+4)x^2+2kx-3=0
因为OP=1/2（OA+OB）,根据平面向量共线定理（或平行四边形法则）,P和A,B共线,均在直线y=kx+1上.
再由平行四边形对角线互相平分,故AP=BP
故xp=(xa+xb)/2=-k/(k^2+4) ①
yp=kxp+1 ②
由②得,k=(yp-1)/xp,代入①
化简配方得,x^2/(1/16)+(y-1/2)^2/(1/4)=1
由此可得x属于[-1/4,1/4],y属于[0,1]
此即P的轨迹方程.
(2)NP=sqrt[(xp-1/2)^2+(yp-1/2)^2]
=sqrt[xp^2+yp^2-x-y+1/2]
=sqrt[-3xp^2-xp+1/2]
配方,=sqrt[-3(xp+1/6)^2+7/12]
显然,x=1/4时取最小值,|NP|min=1/4
x=-1/6时取最大值,|NP|max=sqrt(21)/6
sqrt表示根号

（1）抛物线y^2=2px 准线:x=-p/2
过双曲线焦点则双曲线焦点为(-p/2,0)
则p/2=√(a^2+b^2)
交点为（3/2,√6）
即6=2p*3/2 -->p=2
a^2+b^2=1
得a^2=1/4 b^2=3/4
双曲线:4x^2-4y^2/3=1
(2)抛物线:y^2=4x
与y=x+b相交A(x1,y1),B(x2,y2)
OA点乘OB=0
即x1x2+y1y2=0
则(x+b)^2=4x -->x1x2=b^2
y^2=4(y-b) -->y1y2=4b
b^2+4b=0 又b不为0
所以b=-4

解题思路：利用双曲线方程求得其焦点坐标，进而设出双曲线或椭圆的方程，把已知点代入即可气的a，求得双曲线或椭圆的方程．

（1）由题意知双曲线焦点为F₁（-
6，0）F₂（
6，0），
可设双曲线方程为，
x2
a2-
y2
6-a2=1
点Q（2，1）在曲线上，代入得a²=3
∴双曲线的方程为
x2
3-
y2
3=1；
（2）由题意知双曲线焦点为F₁（-
6，0）F₂（
6，0），
可设椭圆方程为
x2
a2+
y2
a2-6=1
点Q（2，1）在曲线上，代入得a²=8
∴椭圆的方程为
x2
8+
y2
2=1；
故答案为：
x2
8+
y2
2=1或
x2
3-
y2
3=1．

点评：
本题考点： 圆锥曲线的共同特征．

考点点评： 本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，双曲线和椭圆的简单性质．解答关键是学生要对圆锥曲线基础知识理解和应用．

设该椭圆的方程为x²/a²+y²/b²=1
准线x=a²/c=4√2
得a²=4√2c
a²＞c²
4√2c＞c²
c(c-4√2)＜0
得0＜c＜4√2
b²=a²-c²=4√2c-c²
该椭圆的方程为x²/(4√2c)+y²/(4√2c-c²)=1
将x=c代入椭圆方程,得
c²/(4√2c)+y²/(4√2c-c²)=1
得y²=(c³-8√2c²+32c)/4√2
将x=c代入x-√2y=0,得
c-√2y=0
得y=√2c/2,即y²=c²/2
(c³-8√2c²+32c)/4√2=c²/2
(c²-8√2c+32)/4√2=c/2
c²-10√2c+32=0
√Δ=√[(10√2)²-4•32]=6√2
c=(10√2±6√2)/2
c1=8√2,c2=2√2
0＜c＜4√2,则c=2√2,c²=8
a²=4√2c=16
b²=a²-c²=16-8=8
该椭圆的方程为x²/16+y²/8=1

设在椭圆上有一点P（x1,y1)经过此点椭圆的切线方程为：x1*x/a^2+y1*y/b^2=1
方法一：设切线的方程为Y-Yo=k(X-Xo)即Y=k(X-Xo)+Yo ①
把①式代入椭圆方程X^2/a^2+Y^2/b^2=1,得：
X^2/a^2+[k(X-Xo)+Yo]^2/b^2=1即：
b^2·X^2+a^2·[k^2·(X-Xo)^2+Yo^2+2Yo·k(X-Xo)]=a^2·b^2即：
(b^2+a^2·k^2)X^2-(2a^2·k^2·Xo-2a^2·k)X+(a^2·k^2·Xo^2+a^2·Yo^2-2a^2·k·Xo-a^2·b^2)=0
由于切线Y-Yo=k(X-Xo)与椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1相切,所以上式方程有且只有一个实数解.
则△=(2a^2·k^2·Xo-2a^2·k)^2-4(b^2+a^2·k^2)(a^2·k^2·Xo^2+a^2·Yo^2-2a^2·k·Xo-a^2·b^2)=0
则有k=-(b^2·Xo)/(a^2·Yo)
把k=-(b^2·Xo)/(a^2·Yo)代入切线方程Y-Yo=k(X-Xo),得：
(a^2·Yo)(Y-Yo)=-(b^2·Xo)(X-Xo)即：
a^2·Yo·Y+b^2·Xo·X=a^2·Yo^2+b^2·Xo^2 ②
又把点(Xo,Yo)代入椭圆方程X^2/a^2+Y^2/b^2=1,得：
Xo^2/a^2+Yo^2/b^2=1 即 b^2·Xo^2+a^2·Yo^2=a^2·b^2 ③
把③式代入②式,得：
a^2·Yo·Y+b^2·Xo·X=a^2·b^2
等式两边同时除以a^2·b^2,得：
Xo·X/a^2 + Yo·Y/b^2=1
方法二：用隐函数求导
有 椭圆方程两边分别对x求导：
b²x²+a²y²-a²b²=0
2b²x+2a²y*(dy/dx)=0
(dy/dx)=-b²x1/(a²y1)
即k=-b²x1/(a²y1)
则切线方程是：y-y1=k*(x-x1)=[-b²x1/(a²y1)](x-x1)
(y-y1)(a²y1)+b²x1(x-x1)=0
a²yy1+b²x1x-（a²y1²+b²x1²）=a²yy1+b²x1x-a²b²=0
即：xx1/a²+yy1/b²=1
双曲线过点（x0,y0)的切线为
x0*x/(a^2)-y0*y/(b^2)=1
证明：x²/a²-y²/b²=1.对x求导：2x/a²-2yy′/b²=0.
（x0,y0）的切线斜率y′=x0b²/y0a²
（x0,y0）的切线方程：（y-y0）＝x0b²/y0a²（x-x0）.
注意到b²x0²-a²y0²＝a²b².
切线方程k可化简为：x0x／a²-y0y／b²＝1.
求抛物线:y^2=2px 在点(a,b)处切线的方程
抛物线方程两边对x求导:得:
2yy'=2p 即 y'=p/y
故抛物线在(a,b)处切线的斜率为p/b
所以在(a,b)处切线方程为:y-b=（p/b）(x-a)
又:b^2=2pa 所以 y+b=p(x+a)
即抛物线y^2=2px在(a,b)处切线方程为:y+b=p(x+a)

很简单,数形结合……
首先,画图.设AB中点为M,AC中点为N,则由题知,CM+BN=30
连结MN,易知MN=1/2BC.
△ABC的重心G为中线交点,即CM与BN交点.
由相似三角形得,BG=2GN,CG=2GM
所以BG+CG=2/3（CM+BN）=20
由椭圆定义知,轨迹为 以B、C为左右焦点的椭圆
注意扣掉y=0的点.那时不能够成三角形.
够详细了吧……

若椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成等边三角形,焦点到同侧顶点的距离为根号3,求椭圆方程
依题意
b：c=√3：1
a-c=√3
又 a^2=b^2+c^2
解得
a=2√3
b=3
c=√3
所以 x^2/12+y^2/9=1 焦点在x轴
或x^2/9+y^2/12=1 焦点在y轴

椭圆S=b^2tan(a/2) 双曲线S=b^2cot(a/2) 推导我就用椭圆当例子吧,双曲线类似.设三角形另外一点是A,AF1+AF2=2a AF1向量-AF2向量=F2F1向量.两式都两边平方再整理得mn=2b^2/(1-cosa)(0度可以不考虑) 面积就是1/2mnsina,把上面带入即得.{注：m,n为AF1和AF2的长}

就以抛物线为例,你是不是想求抛物线方程?
有个公式,你要知道：如果P(a,b)是圆锥曲线上的一点,那么可以用下列方法写出过这点的切线方程：将曲线方程中的x²换成ax,将y²换成by,如果还有一次项,就再将x的一次项中的x换成
(x+a)/2 ,将y的一次项中的y换成(y+b)/2,则所得到的方程就是过P点的切线方程
例如：P(a,b)是抛物线x²=2py上的一点,则过点P的切线方程就是：ax=2p·(y+b)/2
∵此切线经过点N（c,0）
∴ac=2p·(0+b)/2 ,∴p=ac/b
∴抛物线方程为：x²=(2ac/b)·y

原双曲线的焦点是(sqrt3,0)(-sqrt3,0)而它不过(sqrt3,2)（sqrt是根号）
因此新圆锥曲线必为椭圆
且2a＝PF1+PF2＝2+sqrt(4+12)=6
a=3,b^2=a^2-3=6
于是所求圆锥曲线方程为x^2/9+y^2/6=1

椭圆,方程为x2+y^2/4=1