某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查（一道集合题求解,

89+47+63+20-125=94人···只看过其中两部电影的人数

解题思路：（I）这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数；
（II）从图中可知，车速在[80，85）的车辆数和车速在[85，90）的车辆数．从车速在[80，90）的车辆中任抽取2辆，设车速在[80，85）的车辆设为a，b，车速在[85，90）的车辆设为c，d，e，f，列出各自的基本事件数，从而求出相应的概率即可．

（Ⅰ）由题意知这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，
是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样．
故调查公司在采样中，用到的是系统抽样，（2分）
设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：
0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x-95）=0.5，
解得x=97.5，即中位数的估计值为97.5（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得m₁=0.01×5×40=2（辆），（7分）
m₂=0.02×5×40=4（辆）．…（8分）
∴所以车速在[80，90）的车辆中任意抽取2辆的所有情况是：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），
（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），
（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共有15种情况．…（10分）
车速都在[85，90）上的2辆车的情况有6种．
所以车速都在[85，90）上的2辆车的概率是[6/15]=[2/5]． …（12分）

点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式；众数、中位数、平均数．

考点点评： 解决频率分布直方图的有关特征数问题，利用众数是最高矩形的底边中点；中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值；平均数等于各个小矩形的面积乘以对应的矩形的底边中点的和．此题把统计和概率结合在一起，比较新颖，也是高考的方向，应引起重视．

（1）系统抽样，；（2） ；（3）2


试题分析：（1）系统抽样的方法是每间隔一个相同的长度，抽取一个样本.所以本小题符合系统抽样的方法.（2）通过直方图计算中位数，是指直方图中从左到右直方图的面积为二分之一这条分界线所对的值，通过运算可求得中位数的估算值.
（3）由于车速在 的车辆频率为0.05，车速在 的车辆的频率为0.1.所以可求出车速在这两段上的车辆数分别为2,4．从车速在 的车辆中任抽取3辆,求抽出的3辆车中车速在 的车辆数 的分别为1,2,3.分别计算出各种情况的概率，写出 分布列.再根据数学期望的计算公式，即可得到结论.
（1）系统抽样 2分
(2)设图中虚线所对应的车速为 ,则中位数的估计值为 ,

解得
即中位数的估计值为 4分
(3)从图中可知,车速在 的车辆数为 (辆),
车速在 的车辆数为 (辆)

∴ 可取：1,2,36分
, , , 8分
的分布列为

1
2
3

解题思路：（Ⅰ）利用频率分布直方图能求出这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．
（Ⅱ）从频率分布直方图中知，车速在[60，65）的车辆数有2辆，车速在[65，70）的车辆数有4辆，由此能求出从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，抽出的2辆车中至少有一辆的车速在[65，70）的概率．

（Ⅰ）众数的估计值为最高矩形的中点，
∴众数的估计值为：[75+80/2]=77.5．
设图中虚所对应的车速为中位数的估计值x，
则0.01×5+0.02×50.004×5+0.06×（x-75）=0.5，
解得x=77.5，
∴中位数的估计值为77.5．
（Ⅱ）从频率分布直方图中知，车速在[60，65）的车辆数为0.01×5×40=2辆，
车速在[65，70）的车辆数为0.02×5×40=4辆，
∴从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，
抽出的2辆车中至少有一辆的车速在[65，70）的概率：
p=1-

C22

C26=[14/15]．

点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．

考点点评： 本题考查众数、中位数的计算，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．

解题思路：（1）恰有两位职工参观世博会包含六种结果，这六种结果相互之间是互斥，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率得到结果．
（2）由题意得到变量的可能的取值，结合变量对应的事件写出变量的概率，写出分布列和期望值．

（1）由题意知恰有两位职工参观世博会包含六种结果，这六种结果相互之间是互斥的
这4位员工中恰好有2位员工参观世博会的概率是：P1＝(
2
3)2•(
1
2)2+2×
1
3×
2
3×2×
1
2×
1
2+(
1
3)2•(
1
2)2＝
13
36；…（6分）
（2）（理）ξ所有可能取值是：0，3000，4000，6000，7000，8000，10000，11000，14000…（7分）P(ξ＝0)＝(
1
3)2×(
1
2)2＝
1
36P(ξ＝3000)＝
2
3×
1
3×(
1
2)2+(
1
3)2×(
1
2)2＝
3
36，P(ξ＝4000)＝
2
3×
1
3×(
1
2)2+(
1
3)2×(
1
2)2＝
3
36，P(ξ＝6000)＝
2
3×
1
3×(
1
2)2＝
2
36，P(ξ＝7000)＝(
2
3)2×(
1
2)2+(
1
3)2×(
1
2)2+2×
2
3×
1
3×(
1
2)2＝

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是理清各种情况的关系，注意因为包含的结果比较多，不要弄混．

解题思路：对于（1）求这4位员工中恰好有2位员工参观世博会的概率；首先分析到4位员工中恰好有2位员工参观世博会有12种可能，可以根据互斥事件概率加法公式把所以可能性的概率相加，即可得到答案．
对于（2）记这4位员工因参观世博会消费总金额不超过10000的概率，设ξ为消费总金额，可以分析到消费总金额超过10000有两种情况ξ=11000和ξ=14000两种情况，分别求出它们的概率，故不超过10000的概率为1减去超过10000的概率．

（1）这4位员工中恰好有2位员工参观世博会的概率是：P1＝(
2
3)2•(
1
2)2+2×
1
3×
2
3×2×
1
2×
1
2+(
1
3)2•(
1
2)2＝
13
36；
（2）设ξ为消费总金额，消费总金额超过10000有两种情况．
消费金额恰好为11000元的概率是：P(ξ＝11000)＝2×
1
3×
2
3×(
1
2)2＝
4
36，
消费金额恰好为14000元的概率是：P(ξ＝14000)＝(
2
3)2×(
1
2)2＝
4
36．
所以这4位员工因参观世博会消费总金额不超过10000元的概率是：1−
4
36−
4
36＝
7
9

点评：
本题考点： 互斥事件的概率加法公式．

考点点评： 此题主要考查互斥事件的概率加法公式的问题．题目是以实际应用问题命题的，这类题型体现了新课程的要求，且在高考中的比重日益增加，需要同学们注意．