在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB交AB于点D，将三角板MNP按图甲的位置摆放，使三角板的一条直角边MP与AC边在一条

证明：∵∠EBD=90°，DE⊥AB
∴∠D+∠DEB=90°，∠ABC+∠DEB=90°，（1分）
∴∠ABC=∠D．（1分）
在△ABC和△EBD中
∵∠ABC=∠D，∠ACB=∠EBD，AB=ED，
∴△ACB≌△EBD．（3分）
∴DB=BC．（1分）

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，本题是根据AAS证明两个三角形全等．

∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=[1/2]∠BCA=[1/2]∠A，
∵CE⊥AB，
∴∠A+∠ACD+∠DCE=90°，
∴∠A+[1/2]∠A+54°=90°，
解得∠A=24°．

点评：
本题考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理．

考点点评： 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，利用∠A表示出∠ACD是解题的关键．

∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=[1/2]∠BCA=[1/2]∠A，
∵CE⊥AB，
∴∠A+∠ACD+∠DCE=90°，
∴∠A+[1/2]∠A+54°=90°，
解得∠A=24°．

点评：
本题考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理．

考点点评： 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，利用∠A表示出∠ACD是解题的关键．

.(1)证明：连结OC，因为CE⊥AB，OC="OE，"

所以，所以，2分

又因为，所以3分

又因为，所以，4分

而AB是⊙O的直径，所以，.5分

所以，即OC⊥CP，所以PC是⊙O的切线.6分

(2)解：因为，所以，7分

所以，

又因为BD=2OD，所以OC=3OD，

又PB=12，所以，

解得OC=6，即⊙O的半径等于6.

通过角度的变换求证；6

（1）证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°．∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°．在Rt△AEC和Rt△DFC中，∠AEC=∠CFD=90°，∠ACE=∠DCF，DC=AC，∴Rt△AEC≌Rt△DFC．∴CE=CF．∴DE=AF．而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°...

点评：
本题考点： 勾股定理；直角三角形全等的判定．

考点点评： 此题综合运用了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及线段垂直平分线的性质；用到的知识点为：直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半．

（1）证明：∵∠A=30°，CD⊥AB，
∴CE=[1/2]AC，
∵CD=AC，
∴CE=[1/2]AC，
∴CE=DE，
∵DF∥BC，
∴∠EDG=∠ECB，
在△EDG和△ECB中，


∠EDG＝∠ECB
DE＝CE
∠DEG＝∠CEB，
∴△DEG≌△CEB（ASA），
∴EG=BE，
∴四边形BCGD是平行四边形，
∵CD⊥AB，
∴▱BCGD是菱形．

（2）∵CD⊥AB，∠A=30°，
∴CE=[1/2]AC=[1/2]CD，
∴CE=ED．
∴BC=BD=1．
又∵∠ECB+∠ACE=90°，∠A+∠ACE=90°，
∴∠ECB=∠A=30°，∠CEB=90°，
∴BE=[1/2]BC=[1/2]BD=[1/2]，
在直角三角形ABC中，∠A=30°，
则AB=2BC=2．
则AE=AB-BE=[3/2]，
∵Rt△AEC≌Rt△DFC，
∴DF=AE=[3/2]．

点评：
本题考点： 菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形．

考点点评： 此题综合运用了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及线段垂直平分线的性质；用到的知识点为：直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半．

∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，
∴DE=DF，
∵DE=2，AB=4，
∴S_△ADB=[1/2]•AB•DE=[1/2]×2×4=4，
∵△ABC的面积为7，
∴S_△ADC=7-4=3，
∵[1/2]•DF•AC=3，
[1/2]×2×AC=3，
AC=3，
故答案为：3．

点评：
本题考点： 角平分线的性质．

考点点评： 此题主要考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等得到DE=DF=2．

证明：∵∠EBD=90°，DE⊥AB
∴∠D+∠DEB=90°，∠ABC+∠DEB=90°，（1分）
∴∠ABC=∠D．（1分）
在△ABC和△EBD中
∵∠ABC=∠D，∠ACB=∠EBD，AB=ED，
∴△ACB≌△EBD．（3分）
∴DB=BC．（1分）

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，本题是根据AAS证明两个三角形全等．

证明：∵∠EBD=90°，DE⊥AB
∴∠D+∠DEB=90°，∠ABC+∠DEB=90°，（1分）
∴∠ABC=∠D．（1分）
在△ABC和△EBD中
∵∠ABC=∠D，∠ACB=∠EBD，AB=ED，
∴△ACB≌△EBD．（3分）
∴DB=BC．（1分）

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，本题是根据AAS证明两个三角形全等．

在△DFB中，
∵DF⊥AB，
∴∠DFB=90°，
∵∠D=50°，∠DFB+∠D+∠B=180°，
∴∠B=40°．
在△ABC中，
∠A=46°，∠B=40°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=94°．
所以∠ACB的度数是94°．

点评：
本题考点： 三角形内角和定理．

考点点评： 此题主要考查三角形内角和定理，结合图形灵活解答问题．

（1）证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°．∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°．在Rt△AEC和Rt△DFC中，∠AEC=∠CFD=90°，∠ACE=∠DCF，DC=AC，∴Rt△AEC≌Rt△DFC．∴CE=CF．∴DE=AF．而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°...

点评：
本题考点： 勾股定理；直角三角形全等的判定．

考点点评： 此题综合运用了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及线段垂直平分线的性质；用到的知识点为：直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半．