acosC+ccosA=2bcosB 求sinA+sinC取值范围

猫猫跳跳20062022-10-04 11:39:541条回答

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眼见他楼塌了共回答了20个问题 | 采纳率85%: 如果是在三角形中,应该有sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB
∴sin(A+C)=2sinBcosB,∴cosB=1/2
∴B＝60°
∴sinA+sinC=sinA+sin(120°-A),A∈(0,120°）
∴sinA+sinC=sinA+sin(120°-A)＝3/2sinA＋√3/2cosA＝√3sin(A+30°）
∴A+30°∈(30°,150°)
∴sinA＋sinC∈(√3/2,√3）; 1年前

已知a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且acosC+ccosA=2bcosB． 已知a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且acosC+ccosA=2bcosB． （1）求角B的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围． suxing20031年前1: shuiyin1221 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

解题思路：（1）利用已知条件以及正弦定理求出B的正弦值，然后求角B的大小；
（2）通过三角形的内角和，化简sinA+sinC为A的表达式，通过A的范围求出函数值的取值范围．
（1）由acosC+ccosA=2bcosB以及正弦定理可知，
sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，
即sin（A+C）=2sinBcosB．
因为A+B+C=π，所以sin（A+C）=sinB≠0，
所以cosB=[1/2]．
∵B∈（0，π）
∴B=[π/3]．
（2）sinA+sinC=sinA+sin（[2π/3−A）
=
3
2sinA+

3
2cosA
=
3sin(A+
π
6)
∵A∈(0，
2π
3)，
∴
π
6＜A+
π
6＜
5π
6]
∴
1
2＜sin(A+
π
6)≤1
所以sinA+sinC的取值范围(

3
2，
3]

点评：
本题考点：余弦定理；正弦函数的定义域和值域；正弦定理．

考点点评：本题考查正弦定理，三角形的内角和的应用，也可以利用余弦定理解答本题，注意角的范围的应用，考查计算能力．

1年前查看全部

已知a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且acosC+ccosA=2bcosB． 已知a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且acosC+ccosA=2bcosB． （1）求角B的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围． 蚊子怕冷1年前7: gfdhgfdhfd 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

解题思路：（1）利用已知条件以及正弦定理求出B的正弦值，然后求角B的大小；
（2）通过三角形的内角和，化简sinA+sinC为A的表达式，通过A的范围求出函数值的取值范围．
（1）由acosC+ccosA=2bcosB以及正弦定理可知，
sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，
即sin（A+C）=2sinBcosB．
因为A+B+C=π，所以sin（A+C）=sinB≠0，
所以cosB=[1/2]．
∵B∈（0，π）
∴B=[π/3]．
（2）sinA+sinC=sinA+sin（[2π/3−A）
=
3
2sinA+

3
2cosA
=
3sin(A+
π
6)
∵A∈(0，
2π
3)，
∴
π
6＜A+
π
6＜
5π
6]
∴
1
2＜sin(A+
π
6)≤1
所以sinA+sinC的取值范围(

3
2，
3]

点评：
本题考点：余弦定理；正弦函数的定义域和值域；正弦定理．

考点点评：本题考查正弦定理，三角形的内角和的应用，也可以利用余弦定理解答本题，注意角的范围的应用，考查计算能力．

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