求∫sinx dx/(sinx+cosx)的积分,x/2-ln|sinx+cosx|+c

ylj12022022-10-04 11:39:542条回答

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好跑步之鸟共回答了14个问题 | 采纳率85.7%: sinx /(sinx+cosx)=(tanxcosx)/(tanxcosx+cosx)=tanx/(tanx+1)
令t=tanx,则dt=sec^2 xdx=(1+tan^2 x)dx=(1+t^2)dx,即dx=dt/(1+t^2),于是
∫sinx dx/(sinx+cosx)
=∫tdt/[(1+t)(1+t^2)]
=(1/2)∫[-1/(1+t)+(1+t)/(1+t^2)]dt
=(1/2)[∫-dt/(1+t)+∫(1+t)dt/(1+t^2)]
=(1/2)[-ln|1+t|+∫dt/(1+t^2)+∫tdt/(1+t^2)]
=(1/2)[-ln|1+t|+arctant+(1/2)ln(1+t^2)]+C
=(1/2)[-ln|1+tanx|+x+(1/2)ln(1+tan^2 x)]+C
=(1/2)[-ln|1+tanx|+x+ln|secx|]+C
=(x-ln|sinx+cosx|)/2+C; 1年前

AMYYOUYOU 共回答了452个问题 | 采纳率: sinx /(sinx+cosx) = (1/2)【1 - (cosx-sinx) / (sinx+cosx) 】
原式 = ∫ (1/2)【1 - (cosx-sinx) / (sinx+cosx) 】dx
= x/2 - (1/2) ln| sinx+cosx | + C; 1年前

求不定积分、Scosx·cos2x dx和Scos3x·sinx dx. 活剥张维迎的vv1年前1: 独舞九天共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

cosxcos2x=(1/2)（cosx+cos3x)
所以不定积分是(1/2)sinx+(1/6)sin3x+C
cos3x·sinx=(1/2)(sin4x-sin2x)
所以不定积分是(1/4)cos2x-(1/8)cos4x+C

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∫(1+cosx)^(1/2) / sinx dx的积分 ∫(1+cosx)^(1/2) / sinx dx的积分 为什么要讨论两遍cosx呢, 方法一：令u=tan(x/2),得：∫sinx/(1+sinx)dx=∫4u/(1+u)^2(1+u^2)du=∫[-2/(1+u)^2+2/(1+u^2)]du=2/(1+u)+2arctanu+c=2/(1+tan(x/2))+x+c 方法二：∫sinx/(1+sinx)dx= ∫sinx(1-sinx)/(cosx)^2dx=-∫1/(cosx)^2d(cosx)-∫[(secx)^2-1]dx=secx-tanx+x+c 答案上这两种方法都是一样的，那么按他说的，2/(1+tan(x/2)) 和secx-tanx不是应该相等吗，我也知道不相等， 看海的乌龟1年前1: casper2000 共回答了20个问题 | 采纳率85%

1+cosx=2cos²(x/2)
sinx=2sin(x/2)cos(x/2)
所以
∫(1+cosx)^(1/2) / sinx dx=根号(2)/2 ∫ |cos(x/2)|/【sin(x/2)cos(x/2)】 dx
得看cos(x/2)是正数还是负数
若cos(x/2)>0 元积分=根号(2) ∫ csc(x/2)d(x/2) =根号(2) ln|csc(x) - ctan(x)|+C1
若cos(x/2)

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若f“(x)在[0,π]连续,f(0)=2,f(π)=1,求定积分上线π,下线0[f(x)+f"(x)]sinx dx 139580768421年前1: bettylv 共回答了14个问题 | 采纳率100%

∫(0~π) f(x) sinx dx = ∫(0~π) f(x) d(-cosx)
= - f(x) * cosx |(0~π) + ∫(0~π) cosx df(x)
= - [(f(π) * -1) - (f(0) * cos(0))] + ∫(0~π) cosx * f'(x) dx
= 3 + ∫(0~π) f'(x) d(sinx)
= 3 + f'(x) * sinx |(0~π) - ∫(0~π) sinx df'(x)
= 3 + 0 - ∫(0~π) sinx * f''(x) dx
==> ∫(0~π) f(x) sinx dx = 3 - ∫(0~π) f''(x) * sinx dx
==> ∫(0~π) [f(x) + f''(x)] sinx dx = 3

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积分题若∫f(x)dx=F(x)+C,则∫f(cotx)/sin²x dx=?-F(cotx)+C duck999na1年前1: anyuan19811202 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

∫f(cotx)/sin²x dx
=∫f(cotx)csc²x dx （三角变换）
=-∫f(cotx)d cotx （凑微分）
=-{F(cotx)+C} （由于已知∫f(x)dx=F(x)+C）
=-F(cotx)-C （整理）
=-F(cotx)+C （C为任意常数负号可以包含在C里面正负一样）

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计算定积分∫上3派下0的sinx dx的值,并从几何上解释这个值表示什么 计算定积分∫上3派下0的sinx dx的值,并从几何上解释这个值表示什么 高二数学选修二ganger alhbdk1年前1: wzxjhan 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

(-cosx)'=sinx
∫上3派下0的sinx dx=（-cosx）l上3派下0=（-cos3π）-（-cos0）=1
几何意义
由sinx的函数图像,即所求值为x属于（0.3π）时与x轴的包围的面积之和,（面积有正负,x轴上面为正下面为负）

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微积分问题.计算无穷积分,并判断敛散性∫sinx dx 小猪BOB1年前1: panguanzhou 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

∵∫sinx dx=lim(b->+∞)∫sinx dx
=lim(b->+∞)(1-cosb)
=不存在
∴无穷积分∫sinx dx发散.

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计算不定积分 ∫(x²/(1+x²))dx 和 ∫sin²x dx nansanzi1年前1: janejaneq 共回答了29个问题 | 采纳率96.6%

1.
∫(x²/(1+x²))dx=∫(x²+1-1)/(1+x²))dx=∫1dx-∫(1/(1+x²)dx=x-arctanx+c
2.
∫sin²x dx= sin ² x = ∫ [1/2 - (1/2) cos 2x]
= (1/2) x - (1/4) sin 2x + C

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求积分 ∫2x^3+(1/x^2)-sinx dx 求积分 ∫2x^3+(1/x^2)-sinx dx 1.∫ 2x^3+(1/x^2)-sinx dx 2.∫ (cosx -sinx)^2 dx 3..∫ x ln x^2 dx 4.∫ d (sinx- 2x^2) leilei_64911年前1: 林小乐共回答了21个问题 | 采纳率81%

1) ∫ 2x^3 + 1/x^2 - sinx dx = 2/4*x^4 - 1/x + cosx + C = 1/2*x^4 - 1/x + cosx + C
2) ∫ (cosx - sinx)^2 dx = ∫ cos^2x - 2sinxcosx + sin^2x dx = ∫ 1 - sin2x dx = x + 1/2*cos2x + C
3) ∫ xlnx^2 dx = ∫ 2lnx dx^2/2 = x^2*lnx - ∫ x^2 dlnx = x^2*lnx - ∫ x^2*1/x dx = x^2*lnx - ∫ x dx
= x^2*lnx - x^2/2 + C
4) ∫ d(sinx - 2x^2) = sinx - 2x^2 + C

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∫(0 →x)丨cosx丨√sinx dx 怎么求啊急! kzxiaxia1年前1: wyj-9753281 共回答了23个问题 | 采纳率100%

定义域满足：sin x > 0 ,2kπ < x < π + 2kπ
2kπ < x < 2kπ + π/2 时,| cos x | dx = d sin x
∫ | cos x | 根号（sin x）dx = ∫ 根号( sin x ) d sin x = [ 2/3 (sin x)^(3/2) + C ] （0到x）
= 2/3 (sin x)^(3/2)
2kπ + π/2 < x < π + 2kπ 时,| cos x | dx = - d sin x
∫ | cos x | 根号（sin x）dx
= ∫ - 根号( sin x ) d sin x （π/2 到 x）+ ∫ 根号( sin x ) d sin x（0 到 π/2）
= [ - 2/3 (sin x)^(3/2) + C ]（π/2 到 x）+ 2/3
= 4/3 - 2/3 (sin x)^(3/2)

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