用余弦定理证明 平行四边形两条对角线平方和等于四边平方的和

清风晓夜2022-10-04 11:39:541条回答

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birdhero 共回答了16个问题 | 采纳率100%
将平行四边形划分为2个三角形,分别应用余弦定理,两式相加就可得证.
1年前

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sanrao 共回答了20个问题 | 采纳率90%
|a+b| = sqrt( (a+b)*(a+b) )
= sqrt( a*a + b*b + 2a*b)
= sqrt( 4 + 16 + 2 * |a| * |b| * cos120 )
= sqrt( 4 + 16 + 2 * 2 * 4 * (-0.5) )
= sqrt(12)
= 2sqrt(3)
正弦、余弦定理问题△ABC中,若边a、b、c成等差数列,角B等于30度,三角形ABC面积为3/2,求边b的长.
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不擦泪的男孩 共回答了12个问题 | 采纳率100%
由题,得
2b=a+c,
∠B=30°,
S=(1/2)ac*sinB=1.5,
∴ac=6,
∵cosB
=(a^2+c^2-b^2)/(2ac
=[(a+c)^2-b^2-2ac]/(2ac)
=(3b^2-12)/12
=(b^2-4)/4
=√3/2
∴b^2
=4+2√3
=(1+√3)^2
∵b>0,
∴b=1+√3.
正弦定理和余弦定理的运用△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=60°,求sinB的值
licheng12111年前1
北冰 共回答了25个问题 | 采纳率80%
a+c=2b
cosA+cosC=2cosB
cosA+cosC=2cos[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
余弦定理的证明过程
leung0310981年前2
graceful28 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
△ABC 的 三边为 向量{ a,b,c},则 a-b=c 所以 (a-b)(a-b)= c c
由向量的点乘的意义得:a^2 +b^2 - 2ab= c^2
∴ a^2 +b^2 -2ab×cos(α)=c^2 (这里的 a b c 是向量的模)
余弦定理的证明方法及过程
寻一座城1年前1
dgh_xx 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%
任意做三角形ABC,记BC=a,AC=b,AB=c,BC所对角为α,过B做BD⊥AC交AC于点D
则有两个直角三角形Rt△ABD与Rt△BDC
BD=csinα,AD=ccosα,CD=b-ccosα
由勾股定理,BD^2+CD^2=BC^2
(csinα)^2+(b-ccosα)^2=b^2-2bccosα+c^2[(sinα)^2+(cosα)^2]=b^2-2bccosα+c^2=a^2
即证余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosα
同理可证余弦定理其他式子
用余弦定理证明 平行四边形两条对角线平方和等于四边平方的和
用余弦定理证明 平行四边形两条对角线平方和等于四边平方的和
希望有具体过程
到处逛荡1年前1
vv时光 共回答了20个问题 | 采纳率95%
AC^2=a^2+b^2-2abcosB
BD^2=a^2+b^2-2abcos(180°-B)=a^2+b^2+2abcosB
两式相加,
AC^2+BD^2=a^2+b^2+a^2+b^2,得证.
向量与余弦定理求向量的的另一边.向量的夹角知道,两邻边模知到,用余弦定理时,是用向量的夹角,还是其构成三角行的夹角那它明
向量与余弦定理
求向量的的另一边.向量的夹角知道,两邻边模知到,用余弦定理时,是用向量的夹角,还是其构成三角行的夹角
那它明明是构成了三角形为什么还用向量的
一里人1年前1
hiinen 共回答了20个问题 | 采纳率95%
是用其向量的夹角来求解
余弦定理在三角形ABC中,已知a=2平方根3,c=平方根6+平方根2,B=45°,求b和A
EGAGEAG1年前1
yangyang鹰鹰 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
由余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac*cosB可求出b=2√2.
由正弦定理a/sinA=b/sinB可求出A=60.
已知b=1,c=√3 ̄,C=2π/3,求a得多少?是用正弦定理求呢还是余弦定理~
katherine9161年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知a:b:c=3:4:5试判断三角形形状(用余弦定理证明)!
已知a:b:c=3:4:5试判断三角形形状(用余弦定理证明)!
一定要有过程,要用余弦定理证明
kwok_kw1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
利用余弦定理证明海伦公式S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)].
利用余弦定理证明海伦公式S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)].
其中a,b,c为三角形三边,S为三角形面积,s为半周长.
魏紫馠1年前1
生命的沉思 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
谁有高中数学必修5的第一节(正玄定理和余弦定理的讲解视频)
玩玩水1年前1
asdfsafdsg 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%
高中数学必修5知识点用百度搜一下,很全的 三角函数 1、正弦定理:在2、第一余弦定理:三角形中任意一边等于其他两边以及对应角余弦的交叉乘积的
如何用余弦定理证明正弦定理?
专顶01年的贴子1年前2
hcm_001 共回答了15个问题 | 采纳率80%
用余弦定理:a^2+b^2-2abCOSc=c^2
COSc=(a^2+b^2-c^2)/2ab
SINc^2=1-COSc^2
SINc^2/c^2=4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2*c^2
=[2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-a^2-b^2-c^2]/4a^2*b^2*c^2
同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2
得证
求证:三角函数(余弦定理)最好带图说明
billtianbin1年前1
御健康复 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
这么有名的定理,那里有向量证法和平面几何证法.尤其是向量的证法,很简单的.希望你看了后能有所进步.
关于余弦定理的一道简单的题▲ABC中,b=4,c=3,BC边上中线m=根号37/2,求角A,a及面积S
xiaouanlai1年前1
jushu 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
首先因为是中线所以分成了两个相等线段x!可以根据角b或者角c根据一个大的三角和以中线分割的小三角列出两个余弦定理的方程,组成一个关于x的方程组,解出x,则a=2x,后面的面积就是小问题了!
为什么物理的平行四边形法则跟数学的余弦定理这么相似,它们之间有什么联系?F合=根号(F1²+.
为什么物理的平行四边形法则跟数学的余弦定理这么相似,它们之间有什么联系?F合=根号(F1²+.
是不是可以通过余弦定理来证明平行四边形法则.怎么证明?尽可能简单点,要初中生能够看得懂的.
maxchan1001年前1
鱼和飞鸟的邂逅 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
这个需要证明吗?
你在作图时画的是平行四边形
求解不就是用的余弦定理
证明:余弦定理余弦定理证明方法
azsd9881年前1
运输工 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活.
对于任意三角形 三边为a,b,c 三角为A,B,C 满足性质
a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
证明:
如图:
∵a=b-c
∴a^2=(b-c)^2 (证明中前面所写的a,b,c皆为向量,^2为平方)拆开即a^2=b^2+c^2-2bc
再拆开,得a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
同理可证其他,而下面的CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc就是将CosA移到右边表示一下.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
平面几何证法:
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得:
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,
如果一个三角形两边的平方和等于第三
边的平方,那么第三边所对的角一定是直
角,如果小于第三边的平方,那么第三边所
对的角是钝角,如果大于第三边,那么第三边
所对的角是锐角.即,利用余弦定理,可以判断三角形形状.
同时,还可以用余弦定理求三角形边长取值范围.
这是百度上的,有些时候自己百度下就好了,
星型接法三角型接法 之间是用根号3计算的 是根据120度相位差和余弦定理计算出来的
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怎么电路中还能用余弦定理计算吗 为什么呢 只是时间有邂逅吧怎么能用到余弦定理呢
毛毛虫好可怕1年前1
j037379 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
数理化是相通的,交流电的电流、电压波形跟正弦函数、余弦函数的图像是一样的,所以关于交流电的计算方法也跟解三角函数一样
求问一些关于正,余弦定理的基础问题...
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在三角形ABC中,sinA,sinB,sinC与0的关系(就是>,=之类的...)
在锐角三角形中,cosA,cosB,cosC与0的关系
在钝角三角形中,cosAcosBcosC,tanAtanBtanC与0的关系
在直角三角形中,cosAcosBcosC与0的关系
我知道对于学过的银都是基础问题...但是老师上课没说就要我写练习...痛苦中QUQ
forlv1年前1
xxxawp 共回答了20个问题 | 采纳率90%
在三角形ABC中,sinA、sinB、sinC都大于0.
在锐角三角形ABC中,cosA、cosB都大于0.
在钝角三角形ABC中,若角A是钝角,角B、角C是锐角,
则cosA<0,cosB>0,cosC>0,所以cosAcosBcosC<0,
tanA<0,tanB>0,tanC>0,所以tanAtanBtanC<0,
在直角三角形ABC中,若角C是直角,角A、角B是锐角,
则cosA=0,cosB>0,cosC>0,所以cosAcosBcosc=0.
怎么用初中办法证明正弦和余弦定理啊
weichen771年前3
qhljy2008 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
证明正弦定理:
因为2S=ah,h=sinCb;所以2S=absinC,所以2S/abc=sinC/c.
同理2S/abc=sinB/b,2S/abc=sinA/a,所以sinA/a=sinB/b=sinC/c.
证明余弦定理:
因为过C作CD垂直于AB,AD=bcosA;所以(c-bcosA)^2+(bsinA)^2=a^2.
又因为b^2-(bcosA)^2=(bsinA)^2,所以(c-x)^2+b^2-(bcosA)^2=a^2,
所以c^2-2cbcosA+(bcosA)^2+b^2-(bcosA)^2=a^2,
所以c^2-2cbcosA+b^2=a^2,
所以c^2+b^2-a^2=2cbcosA,
所以cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
同理cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2a
三角函数到底是用来干什么的对于余弦定理正弦定理的用处渺茫 不知其具体作用
PANMIN1年前1
榷130 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
在高中会用它来计算边和角的大小,到大学在计算极限时也很有用(如洛必达法则)
初中数学定理问下现在课本上删掉了很多定理,我一个同学在外面补课知道N多奇怪的定理相交弦定理 余弦定理 切割线定理····
初中数学定理
问下现在课本上删掉了很多定理,我一个同学在外面补课知道N多奇怪的定理相交弦定理 余弦定理 切割线定理······他们老师还给她讲过高中的几个。。我们做10分钟的题她一分钟完事。。。而且很多大题目上都要用到很多定理。谁可以帮我整理一下初中用得到的定理公式。。谢谢。
如果有一本专门的书可以介绍给我么(新华书店买得到的)万分感谢。
我不是问高中的定理
而是初中用得到得。。。。
1-lll1111年前3
风影空悟叶 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
那不是什么奇怪的定理,正如你所说:现在课本上删掉了很多定理.
因此只局限于于课本知识是远远不足的.
最好的方法就是多看一些课外书,增加见识,这对你的数学水平能力的提高很有帮助.
如果你有能力的话, 还可以买一本,虽说对于一个初中生早了点,但你可以在高中的公式定理找到一些也可以在初中应用的知识,有些甚至用起来十分方便,达到事半功倍的解题效果.
祝你的数学有更进一步的提高!
试用余弦定理证明:三角形两边之和大于第三边.
en13的滑板1年前1
hyl1982618 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
证明:
考虑余弦定理变形:
c^2 = a^2+ b^2 -2abcosC
因为C为三角形一角,所以 -1
钝角三角形中,余弦定理公式说明每个角的大小情况(大于90/小于90),最好能有图示说明
心悦70271年前2
ck4wr 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
余弦定理公式还是:c^2=a^2+b^2-2*a*b*COS(C)
b^2=a^2+c^2-2*a*c*COS(B)
a^2=b^2+c^2-2*b*c*COS(A)
角小于90度时,COS(角)的值为正;角大于90度时,COS(角)的值为负.
利用正弦余弦定理判断三角形形状这一类型题的一般思想方法,解题方法是什么?
瑟瑟的云朵1年前3
票组的 共回答了20个问题 | 采纳率85%
正弦余弦定理一般可以判断边的情况,余弦定理一般求出角度大小,或者是正负,判断是锐角,直角或钝角~~
正弦余弦定理应用题a,b为锐角((1+sina-cosa)/sina) * ((1+sinb-cosb) /sinb)=
正弦余弦定理应用题
a,b为锐角((1+sina-cosa)/sina) * ((1+sinb-cosb) /sinb)=2,求tana*tanb
yiqing9111年前1
我爱ll 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
(1+sina-cosa)/sina=[2sin^2(a/2)+2sin(a/2)cos(a/2)]/2sin(a/2)cos(a/2)
=[sin(a/2)+cos(a/2)]/cos(a/2)=(tan(a/2)+1)
所以得到(tan(a/2)+1)(tan(b/2)+1)=2,
因此得到a/2+b/2=pai/4,即a+b=pai/2, 互为余角,因此tana*tanb=1
用余弦定理和正弦定理求出这个三角形的每个度数
像鸡毛一样飞20051年前0
共回答了个问题 | 采纳率
余弦定理和正弦定理的几何图题文甲船在A处遇险,在甲船西南10海里B处的乙船收到甲船的报警后,测得甲船是沿着东偏北105°
余弦定理和正弦定理的几何图
题文
甲船在A处遇险,在甲船西南10海里B处的乙船收到甲船的报警后,测得甲船是沿着东偏北105°的方向,以每小时9海里的速度向某岛靠近,如果乙船要在40分钟内追上甲船,问乙船最慢应以什么速度、向何方向航行?
如图


请问里面的

怎么来的,
xiusimeng1年前1
dr8413 共回答了20个问题 | 采纳率95%
2/3是时间,单位为小时,即40分钟=2/3小时
用正弦或余弦定理证明两个角的关系
用正弦或余弦定理证明两个角的关系
在三角形ABC中,a,b,c,分别为角A,B,C所对的边.已知c=b(1+2cosA),用正弦或余弦定理证明:角A等于二倍的角B
心中留山1年前2
练风尘 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
由正弦定理得cSinB=bSinC
带入给定的式子得
SinC=SinB(1+2CosA)①
C+A+B=π②
将②带入①得
Sin(π-A-B)=SinB+2SinBcosA
SinAcosB+SinBcosA=SinB+2SinBcosA
SinAcosB=SinB+SinBcosA
Sin(A-B)=SinB
所以A-B=B或∏-(A-B)=B(舍)
所以A=2B
余弦定理证明:三角形ABC中,AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)
余弦定理证明:三角形ABC中,AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)
即证明三角形中线定理.
M为BC边中点。
58469681896001年前1
jieletter 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
设∠AMB=θ,则∠AMC=π-θ.
在三角形AMB中,应用余弦定理得:
AB²=AM²+BM²+2AM•BM•cosθ……①
在三角形AMC中,应用余弦定理得:
AC²=AM²+MC²+2AM•MC•cos(π-θ)
因M为BC边中点,BM=MC,上式可化为:
AC²=AM²+BM²+2AM•BM•(-cosθ)……②
①②两式相加得 AB²+ AC²= 2(AM²+BM²).
在三角形abc中,令ab=c,ac=b,bc=a,你能通过计算a2=axa,证明余弦定理吗?
astgehyiojhj1年前1
klrpmpatis 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
可以把问题描述得清楚一点么
余弦定理题在△ABC中,BC=a,AC=不,a,b是方程x²-2√3x+2=0的两个根,且2cos(A+B)=1.求(1
余弦定理题
在△ABC中,BC=a,AC=不,a,b是方程x²-2√3x+2=0的两个根,且2cos(A+B)=1.求(1)角C的度数;(2)AB的长度
eagle0410281年前0
共回答了个问题 | 采纳率
在一椭圆中,F1,F2为左右焦点,有一任一点P在椭圆上,∠F1PF2=60°,求e取值范围.用余弦定理怎么解,求过程.
小克克1年前1
guftzkm979 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
由余弦定理:cos60°=(|PF1|²+|PF2|²-|F1F2|²)/2|PF1|*|PF2|≥
[(PF1+PF2)²-8c²]/(PF1+PF2)²即:
(4a²-8c²)/4a²≤1/2
1-2e²≤1/2,==>e≥1/2
又e
广义勾股定理与余弦定理有何不同?
ricess1年前3
xianwq9371 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
勾股定理是建立在直角三角形上的边的关系.
余弦定理是可以用在非直角三角形上的边与角度的关系.
利用平面向量证明余弦定理的全步骤,
需哥1年前1
水如 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
设三角形ABC的三边长分别是a,b,c.以A为原点,AB方向为x轴正向.
则A,B,C的坐标分别是(0,0),(c,0),(bcosA,bsinA)
因此向量AB=(c,0),AC=(bcosA,bsinA),BC=(bcosA-c,bsinA)
|AB|^2+|AC|^2-|BC|^2=c^2+b^2-(bcosA-c)^2-(bsinA)^2=2bccosA
怎样用余弦定理求已知三边长,求任意一个角度(直角三角形)?
opwre1年前3
大蛭 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
a^2+b^2-c^2/2*a*b=CosC
a和b是角C的邻边 c是角C的对边.
带入数据求出CosC
再查表或用计算机计算出C的大小
在三角形ABC中,已知acosA+bcosB=c cosC,试用余弦定理证明该三角形为直角三角形.
kaoshijiaolv1年前1
琼芳 共回答了12个问题 | 采纳率100%
acosA+bcosB=c cosC,
a(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+b(c^2+a^2-b^2)/(2ca)=c(a^2+b^2-c^2)/(2ab),
a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(c^2+a^2-b^2)=c^2(a^2+b^2-c^2),
2a^2b^2-a^4-b^4=-c^4,
(a^2+b^2)^2-c^4=0,
(a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2-c^2)=0,
a^2+b^2=c^2,
该三角形为直角三角形.
有关平行四边行的一个小问题!有两边和两边的夹角,求对角线只能用余弦定理吗?
有关平行四边行的一个小问题!有两边和两边的夹角,求对角线只能用余弦定理吗?
有两条边的数值,还有夹角的数值
求对角线
只能用余弦定理吗?
还有没有什么简单的方法?
锋制造1年前1
无敌天 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
有关平行四边行的一个小问题!有两边和两边的夹角,求对角线只能用余弦定理吗?
知道平行四边行的两边和两边的夹角,求对角线的方法有很多种,
用余弦定理是最简单最方便的一种.
除了用余弦定理,还可以:
(1)用初中的几何方法,做辅助线构造出直角三角形,在用勾股定理,经过复杂计算,也可算.
(2)用高中解析几何的方法,建立直角坐标系,也可以算.
.
总的来说余弦定理是最简单最方便的方法了,
虽然余弦定理公式显的复杂,但是只要套公式就能算出结果,
而其他方法都要经过更多的步骤和计算.
正弦定理和余弦定理的内容是什么?
Purplebaby1年前1
水草321 共回答了18个问题 | 采纳率100%
百度百科里面很详细的
余弦定理,已知三个边求角,我有三个边的值,谁帮我算下?
余弦定理,已知三个边求角,我有三个边的值,谁帮我算下?
三角形A=42 B=45 C=38 角A对边A,角B对边B.求三个角的角度?
现山现水1年前2
商业评论 共回答了20个问题 | 采纳率95%
直接代公式!
cosA=(45^2+38^2-42^2)/2*45*38
A=arccos(341/684)
其他角一样的= =||
B=arccos(169/456)
C=arccos(67/108)
余弦定理的题目1.在三角形ABC中,如果sinA/sinB/sinC=2/3/4,那么cosC等于2.在三角形ABC中,
余弦定理的题目
1.在三角形ABC中,如果sinA/sinB/sinC=2/3/4,那么cosC等于
2.在三角形ABC中,A=120度,a+c=21,a+b=20,则a=
b3p0cw1年前1
Q丫子Q 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
1.因为sinA:sinB:sinc=2:3:4,
根据正弦定理有a:b:c=2:3:4
(abc为角ABC所对的角),
根据余弦定理又有
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=(4+9-16)/(2*3*4)
=-1/4
2.由余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
得a^2=b^2+c^2+bc (cos120=-1/2)
把c=21-a,b=20-a代入
a^2=(20-a)^2+(21-a)^2+(20-a)(21-a)
a^2-3(20-a)(21-a)=(20-a)^2+(21-a)^2-2(20-a)(21-a)
a^2-(3a-60)(a-21)=[(20-a)-(21-a)]^2
a^2-(3a^2-63a-60a+1260)=1
-2a^2+123a-1261=0
2a^2-123a+1261=0
(a-13)(2a-97)=0
得a=13或a=97/2
显然97/2不满足要求,故
a=13
证明余弦定理,用向量的方法.写纸上
sophia17843471年前0
共回答了个问题 | 采纳率
角的正切、正弦、余弦公式,半角公式,积化和差公式,和差化积公式,正弦、余弦定理
wanliwen31年前2
spring_whm 共回答了14个问题 | 采纳率100%
1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 Ѕ=πr
11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh
13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18、圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
19、长方体(正方体、圆柱体)的体
1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数
8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
小学数学图形计算公式
1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3 、长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 、长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
(4)体积=侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数=平均数
和差问题
(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
和倍问题
和÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或者 和-小数=大数)
差倍问题
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或 小数+差=大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒积=底面积×高 V=Sh
高中的
对数的性质及推导
用^表示乘方,用log(a)(b)表示以a为底,b的对数
*表示乘号,/表示除号
定义式:
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
基本性质:
1.a^(log(a)(b))=b
2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
推导
1.这个就不用推了吧,直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)
2.
MN=M*N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
3.与2类似处理
MN=M/N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N)
4.与2类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
其他性质:
性质一:换底公式
log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
推导如下
N = a^[log(a)(N)]
a = b^[log(b)(a)]
综合两式可得
N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
又因为N=b^[log(b)(N)]
所以
b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
性质二:(不知道什么名字)
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下
由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
--------------------------------------------(性质及推导 完 )
公式三:
log(a)(b)=1/log(b)(a)
证明如下:
由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数,log(b)(b)=1
=1/log(b)(a)
还可变形得:
log(a)(b)*log(b)(a)=1
三角函数的和差化积公式
sinα+sinβ=2sin(α+β)/2·cos(α-β)/2
sinα-sinβ=2cos(α+β)/2·sin(α-β)/2
cosα+cosβ=2cos(α+β)/2·cos(α-β)/2
cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2·sin(α-β)/2
三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ=1/2 [sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα ·sinβ=1/2 [sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα ·cosβ=1/2 [cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα ·sinβ=-1/2 [cos(α+β)-cos(α-β)]
余弦定理练习题 在三角形ABC中,AB=4,AC=7,BC边的中线AD=7/2,求BC=?
29151491年前4
火箭队 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
令BC=a
三角形ABC中
cosB=(AB^2+a^2-AC^2)/2a*AB
=(a^2-33)/8a
三角形ABD中
cosB=(AB^2+BD^2-AD^2)/(2*AB*BD)
BD=BC/2=a/2
cosB=(15/4+a^2/4)/4a
(a^2-33)/8a=(15/4+a^2/4)/4a
(a^2-33)/2=15/4+a^2/4
2a^2-66=15+a^2
a^2=81
BC=a=9
AD延长一倍到E,连接BE,作BF⊥AD
容易知道AE=BE=7
运用勾股定理求出AB边上的高h=3√5
所以由BF*AE=AB*h可求出BF=(12√5)/7
运用勾股定理求出AF=8/7
所以DF=33/14
运用勾股定理求出BD=9/2
所以边长a=9
供参考!
关于证明余弦定理的必修五数学题在△ABC中,令向量AB=c,向量AC=b,向量BC=a,你能通过计算|a|²=a·a证明
关于证明余弦定理的必修五数学题
在△ABC中,令向量AB=c,向量AC=b,向量BC=a,你能通过计算|a|²=a·a证明余弦定理吗?
guiq561年前1
浮云二丝 共回答了12个问题 | 采纳率100%
用余玄导出行吗?
余玄是数量关系,b方+c方-2bcCOSA=a方,具他有【b方-bcCOSA】+【c方-bcCOSA】=a方
b方=b向量的平方,bcCOSA=b向量点积c向量,后边同理,有导出b向量乘【b向量-c向量】+c向量乘【c向量-b向量】=a方,提共因式有得【b向量-c向量】的平方,而b向量-c向量=a向量及有
a向量的平方等于a模方.
余弦定理是高中几年级的内容
cjlcm1年前1
steelwork_chaos 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
现在不是高中几年级的问题了,
实行模块教学了,
在那个年级得看学校安排
这个内容在必修5的第一章,解三角形部分 (人教版)
用余弦定理证明:在△ABC中(1)a=bcosC+ccosB;(2)b=ccosA+acosC;(3)c=acosB+b
用余弦定理证明:在△ABC中
(1)a=bcosC+ccosB;
(2)b=ccosA+acosC;
(3)c=acosB+bcosA.
初到苏州1年前1
美丽秋天ttt 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
cosC+ccosB
=b((b^2+a^2-c^2)/2ab)+c((a^2+b^2-c^2)/2ac)
=2a^2/2a
=a
同理(2)(3)得证
关于高中正弦和余弦定理的在三角形ABC中,若∠C=3∠A,a=27,c=48,则b=?
jlbhai1年前1
道静水 共回答了20个问题 | 采纳率100%
根据正弦定理,a/sinA=c/sinC,sinC=sin3A=3sinA-(4sinA)^3
27/sinA=48/[3sinA-(4sinA)^3]
sinA=√11/6,sinC=8√11/27,cosA=5/6,cosC=5/27,
sinB=sin[arcsin(√11/6)+arcsin(8√11/27)]=5√11/18,
cosB=7/18,根据余弦定理,b^2=a^2+c^2-2*a*c*cosB
b=45.
用几何法做:从C作
已知在三角形内:acosA=bcosB求三角形形状,要求用余弦定理求解!答案是等腰或者是Rt 三角形,求详解
雨迹纷飞1年前1
bo_ning 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
a(b^2+c^2-a^2)/2bc=b(a^2+c^2-b^2)/2ac
a^2c(b^2+c^2-a^2)=b^2c(a^2+c^2-b^2)
a^2b^2+a^2c^2-a^4=a^2b^2+b^2c^2-b^4
a^4-b^4+c^2(b^2-a^2)=0
(a^2+b^2)(a^2-b^2)+c^2(b^2-a^2)=0
(a^2+b^2-c^2)(a^2-b^2)=0
a^2+b^2=c^2或a=b
所以是等腰或者是Rt 三角形