能被7、11、17整除的数的特征

snow_sunny2022-10-04 11:39:541条回答

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老羊共回答了6个问题 | 采纳率83.3%: 能被7整除的数的特征
一个数割去末位数字,再从留下来的数中减去所割去数字的2倍,这样,一次次减下去,如果最后的结果是7的倍数（包括0）,那么,原来的这个数就一定能被7整除．
例如：判断6692能不能被7整除．
竖式为：
这种方法叫“割减法”．此法还可简化为：从一个数减去7的10倍、20倍、30倍、……到余下一个100以内的数为止,如果余数能被7整除,那么,这个数就能被7整除．
能被11整除的数的特征
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数（包括0）,那么,原来这个数就一定能被11整除．
例如：判断491678能不能被11整除．
—→奇位数字的和9＋6＋8=23
—→偶位数位的和4＋1＋7=12 23－12=11
因此,491678能被11整除．
这种方法叫“奇偶位差法”．
除上述方法外,还可以用割减法进行判断．即：从一个数里减去11的10倍、20倍、30倍……到余下一个100以内的数为止．如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除．
又如：判断583能不能被11整除．
用583减去11的50倍（583－11×50=33）余数是33,33能被11整除,583也一定能被11整除.
若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除.; 1年前

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15317
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又100X + 17能被17整除,则X能被17整除.
显然X = 9×17×M （M是正整数）
当M = 1时,X最小,为153

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(1)若 17|u,从上面两式中消去 y,
得 3v-5u=17x.①
所以 17|3v.
因为(17,3)=1,
所以 17|v,
即 17|9x+5y.
(2) 若 17|v,同样从①式可知 17|5u.
因为(17,5)=1,
所以 17|u,
即 17|2x+3y

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有一个四位数，它的各位上数字相加的和能被17整除，将这个四位数加上1，所得和的各位上的数字的和也能被17整除，这个四位数 有一个四位数，它的各位上数字相加的和能被17整除，将这个四位数加上1，所得和的各位上的数字的和也能被17整除，这个四位数最小是______． 纹路1年前1: jrzung 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

由于根据题意，四位数加上1后，各位数的和有这样的规律：
（1）如不发生进位，则各位数和=原各位数和+1=18或35，不能被17整除，舍弃．
（2）如发生1次进位，则各位数和=原各位数和+1-（10-1）=9或26，不能被17整除，舍弃．
（3）如发生2次进位，则各位数和=原各位数和+1-（10-1）×2=0或17，能被17整除，符合．
因此原四位数的各位数字和为17或34．
又因为当原四位数的各位数字和为17时，
加1最可能发生进位的数字（如1079）也不可能产生2次进位，
所以原四位数各位数字和只能为34，且加1时发生且仅发生2次进位．
因此，这个四数位可是：8899，9799．最小为8899．
故答案为：8899．

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所以17能被10A－50B整除
因为51B可以被17整除
所以17能被10A－50B+51b整除

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楼上题目都没看清楚,9178526

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解题思路：由于这个四位数各位上数字相加的和能被17整除，将这个四位数加上1，所得和的各位上的数字的和也能被17整除，即四位数加上1之后，各位数字和要么增加1，如果出现进位情况，位数字之和就会减少，所以加1之前数字和是34，加1之后数字和是一定是17，据此分析解答即可．
由于根据题意，四位数加上1后，各位数的和有这样的规律：
（1）如不发生进位，则各位数和=原各位数和+1=18或35，不能被17整除，舍弃．
（2）如发生1次进位，则各位数和=原各位数和+1-（10-1）=9或26，不能被17整除，舍弃．
（3）如发生2次进位，则各位数和=原各位数和+1-（10-1）×2=0或17，能被17整除，符合．
因此原四位数的各位数字和为17或34．
又因为当原四位数的各位数字和为17时，
加1最可能发生进位的数字（如1079）也不可能产生2次进位，
所以原四位数各位数字和只能为34，且加1时发生且仅发生2次进位．
因此，这个四数位可是：8899，9799．最小为8899．
故答案为：8899．

点评：
本题考点：数的整除特征．

考点点评：根据加1后各位数之和仍能被17整除这个条件，结合整数加法中的进位规律进行分析是完成本题的关键．

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13*17=221（13、17互素）
123000/221=556.5(后面小数略)
所以所求数为221*557=123097

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这三个自然数分别是1664、1665、1666：
1664=13*128
1665=15*111
1666=17*98
最小的自然数1664 .
这三个自然数的和是4995 .

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2 4 5
5 5 2
5 9 7
r3+10r2+100r1
2 4 5
5 5 2
255 459 527
第3行的元素都是17的倍数,所以第3行提出公因子17,故行列式是17的倍数

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9a+5b=17a+17b-8a-12b=17(a+b)-4(2a+3b)=17(a+b)-17*4k
所以9a+5b是17的倍数即9a+5b被17整除

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将1996加上一个整数,使其和都能被31和17整除,要所加的整数尽可能小,那么所加的整数是多少? 幸福渔夫1年前5: a1213412 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

112
先用31*17=527得他们的最小公倍数
然后用1996/527余415
最后用527-415=112
这样1996+112=2108就可以整除31和17的最小公倍数了

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一个8位整数,由8个不同的数字组成,其中任何两个相邻数字能被13或17整除,这个数的数字之和是多少? 叶子Erica1年前1: 西要ll 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

由8个不同的数字组成,且任何两个相邻数字能被13或17整除,其中不能有4,因为40几既不能被13整除,也不能被17整除.也不能有0,各个两位数可能为
13,17
26,
34,39
51,52
65,
78,
85
91
1可以从9来也可以从5 如果从9来将是 9134,9139 不行,
后面就顺了所以肯定是39178526

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某数恰好能被17整除 找ll的离远点1年前1: kaunmike 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

某数恰好能被17整除,如果除以15,商与除以17是相同,而余数为12,这个数是
设该数为x,除以15和17的商都为n
x=17n
x=15n+12
所以x=102

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你这个问题问的有点搞笑,是17倍数的数都能被17整除.

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( 7x+3y和9x+5y)=(7x+3y,2x+2y)=(5x+y, 2x+2y)=(5x+y, 8x)
要想原数都能被17整除,则x是17倍数,y也是17倍数.
如果,x不是17倍数,则原数不可能同时被17整除.

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即
A + B + C + D = 17
或
A + B + C + D = 34
根据题意,四位数加上1后,各位数的和有这样的规律：
（1）如不发生进位,则各位数和 = 原各位数和 + 1 = 18或35,不能被17整除,舍弃.
（2）如发生1次进位,则各位数和 = 原各位数和 + 1 - （10 - 1） = 9或26,不能被17整除,舍弃.
（3）如发生3次进位,则各位数和 = 原各位数和 + 1 -（10 - 1）*2 = 0或17,能被17整除,符合.
因此推得原数ABCD的各位数字和为17或34.
又因为当ABCD的各位数字和为17时,加1最可能发生进位的数字（如1079）也不可能产生2次进位,所以ABCD各位数字和只能为34,且加1时发生且仅发生2次进位.
因此,ABCD可能是：
⑧8⑨9
⑨7⑨

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有三个连续的自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，写出这样的三个连续自然数：_____ 有三个连续的自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，写出这样的三个连续自然数：______、______、______． jo341年前1: 别墅闲人共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

解题思路：根据15，17和19这三个数都是奇数，且相邻的两个数都相差2，所以它们的最小公倍数仍然是一个奇数，这个最小公倍数分别加上15，17和19所得到的和都是偶数，且相邻的两个数仍然相差2，我们把这三个和分别除以2，就可以得到一组符合题目要求的连续自然数．
因为15，17和19的最小公倍数是15×17×19=4845，
4845+15=4860能被15整除，
4845+17=4862能被17整除，
4845+19=4864能被19整除，
所以4860，4862，4864分别能被15，17，19整除，
这三个数都是偶数，且都相差2，
把这三个数分别除以2，
得到2430，2431，2432，
它们也一定能分别被15，17，19整除．
答：符合条件的这样的三个自然数分别为：2430，2431，2432．
故答案为：2430，2431，2432．

点评：
本题考点：数的整除特征；找一个数的倍数的方法．

考点点评：此题主要考查了约数与倍数的应用，解答本题关键是求出15，17，19的最小公倍数，进而将最小公倍数与15，17，19相加得出偶数关系即可求出答案．

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若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除.如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.例如,判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7,所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ,59－5×2＝49,所以6139是7的倍数,余类推.
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除.11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理!过程唯一不同的是：倍数不是2而是1!
若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除.如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止.
若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除,则这个数能被19整除.

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3x5^(2n+1) +2^(3n+1)
= 3 x5x5 ^2n + 2x2^3n
=15x25^n +2x8^n
=15 x(17+8)^n +2x8^n
=15x C1x17^n + 15xC2 x17^(n-1) + ……+15xC(n-1)x17+15x8^n++2x8^n
=15x C1x17^n + 15xC2 x17^(n-1) + ……+15xC(n-1)x17+17x8^n
能被17整除
C1,C2,.,C(n-1) 都是正整数,二项式展开系数.

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4845+15=4860能被15整除，
4845+17=4862能被17整除，
4845+19=4864能被19整除，
所以4860，4862，4864分别能被15，17，19整除，
这三个数都是偶数，且都相差2，
把这三个数分别除以2，
得到2430，2431，2432，
它们也一定能分别被15，17，19整除．
答：符合条件的这样的三个自然数分别为：2430，2431，2432．
故答案为：2430，2431，2432．

点评：
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4845+19=4864能被19整除，
所以4860，4862，4864分别能被15，17，19整除，
这三个数都是偶数，且都相差2，
把这三个数分别除以2，
得到2430，2431，2432，
它们也一定能分别被15，17，19整除．
答：符合条件的这样的三个自然数分别为：2430，2431，2432．
故答案为：2430，2431，2432．

点评：
本题考点：数的整除特征；找一个数的倍数的方法．

考点点评：此题主要考查了约数与倍数的应用，解答本题关键是求出15，17，19的最小公倍数，进而将最小公倍数与15，17，19相加得出偶数关系即可求出答案．

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所以17|3v．
因为（17，3）=1，所以17|v，即17|9x+5y．
若17|v，同样从①式可知17|5u．
因为（17，5）=1，
所以17|u，即17|2x+3y．

点评：
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考点点评：本题考查的是数的整除性问题，属较简单题目．

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求证:n∈N*,3×5∧2n+1+2∧3n+1可被17整除,在线等啊 tom_tan1年前1: zxerfone 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

原式=15*25^n+2*8^n
25^n除17余8^n
原式除17的余数=15*8^n+2*8^n=17*8^n被17整除

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一个八位数,有八个不同的数字组成,其中任何两个数字构成的两位数能被13或17整除,这个八位数的数字和等于（A）41 （B 一个八位数,有八个不同的数字组成,其中任何两个数字构成的两位数能被13或17整除,这个八位数的数字和等于（A）41 （B）40 （C）38 （D）36 阿汤20031年前4: 爱dd 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

可以组成的俩位数13、26、39、52、65、78、91；17、34、51、68、85

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若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除. 若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除. 我没明白这句话是什么意思 碎金鱼991年前1: cai781028 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

比如说
123456是这个整数
那么456-3*123是7的倍数
那么123456也是17的倍数
举例说有6001 即 3*6-1=17
具体算法是设整数为1000x+y=z(z为整数)
那么3x-y=17n(即17的倍数)
可得y=3x-17n 代入
z=1000x+3x-17n 很容易看到
1003X-17n=17*(59x-n) 是17的倍数

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200—500间,能被13整除但不能被17整除的数的个数VBbiancheng 梦之旅20051年前1: shun2818 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

VB语法忘了,给伪代码
i=0;
for n = 200 to 500
if (n mod 13 == 0 )&&(n mod 17 0) then
i=i+1;
print i;

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有三个连续的自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，写出这样的三个连续自然数：_____ 有三个连续的自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，写出这样的三个连续自然数：______、______、______． zyh19631年前3: chong-1 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

解题思路：根据15，17和19这三个数都是奇数，且相邻的两个数都相差2，所以它们的最小公倍数仍然是一个奇数，这个最小公倍数分别加上15，17和19所得到的和都是偶数，且相邻的两个数仍然相差2，我们把这三个和分别除以2，就可以得到一组符合题目要求的连续自然数．
因为15，17和19的最小公倍数是15×17×19=4845，
4845+15=4860能被15整除，
4845+17=4862能被17整除，
4845+19=4864能被19整除，
所以4860，4862，4864分别能被15，17，19整除，
这三个数都是偶数，且都相差2，
把这三个数分别除以2，
得到2430，2431，2432，
它们也一定能分别被15，17，19整除．
答：符合条件的这样的三个自然数分别为：2430，2431，2432．
故答案为：2430，2431，2432．

点评：
本题考点：数的整除特征；找一个数的倍数的方法．

考点点评：此题主要考查了约数与倍数的应用，解答本题关键是求出15，17，19的最小公倍数，进而将最小公倍数与15，17，19相加得出偶数关系即可求出答案．

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证明：对于同样的整数x和y,表达式 2x+3y和9x+5y能同时被17整除 xie_abc1年前1: 諾諾sha 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

4(2x+3y)+(9x+5y)=17(x+y)
右边能被17整除,4小于17,
所以2x+3y和9x+5y能同时被17整除

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有三个连续的自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，写出这样的三个连续自然数：_____ 有三个连续的自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，写出这样的三个连续自然数：______、______、______． hql3192141年前1: cq_zzz 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

解题思路：根据15，17和19这三个数都是奇数，且相邻的两个数都相差2，所以它们的最小公倍数仍然是一个奇数，这个最小公倍数分别加上15，17和19所得到的和都是偶数，且相邻的两个数仍然相差2，我们把这三个和分别除以2，就可以得到一组符合题目要求的连续自然数．
因为15，17和19的最小公倍数是15×17×19=4845，
4845+15=4860能被15整除，
4845+17=4862能被17整除，
4845+19=4864能被19整除，
所以4860，4862，4864分别能被15，17，19整除，
这三个数都是偶数，且都相差2，
把这三个数分别除以2，
得到2430，2431，2432，
它们也一定能分别被15，17，19整除．
答：符合条件的这样的三个自然数分别为：2430，2431，2432．
故答案为：2430，2431，2432．

点评：
本题考点：数的整除特征；找一个数的倍数的方法．

考点点评：此题主要考查了约数与倍数的应用，解答本题关键是求出15，17，19的最小公倍数，进而将最小公倍数与15，17，19相加得出偶数关系即可求出答案．

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3个连续的自然数,它们都小于2002,其中最小能被13整除,中间的能被15整除,最大的能被17整除 3个连续的自然数,它们都小于2002,其中最小能被13整除,中间的能被15整除,最大的能被17整除 请大侠们算一下,要具体的步骤 是这3个数分别是多少 某个月1年前4: 梦只羊共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

设这三个数为x-1,x,x+1；（a,b ,c分别表示被整除时的倍数）
由已知：
x-1=13a;
x=15b;
x+1=17c;
=>
x=13a+1
x=15b
x=17c-1
即：
13a+1=15b=17c-1＝x

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三个连续自然数,其中最小能被17整除,中间的能被14整除,最大的能被11整除.求三个数中的最小数是多少? dreamer45xk1年前2: samlle 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

设中间的数为x,则
x除14余数为0
x除17余数为1
x除11余数为10
然后我记得有个韩信点兵说过这类问题了,你问这个应该自己会吧?.
好了下面这网站是有人问的韩信点兵怎么算,给你把网址复制过来好了
好吧,又替你研究了下算法,接下来这么算,1*154+0+10*1904-11*14*17得出最终结果,有点大不知道是不是我算错了,最终结果16,576
检查了下数对着呢,过程你就把上面的抄下来然后写根据韩信点兵算法再把我后面的式子列上写上答案就行了
中间数16576,最小数16575
16576-11*14*17*6=868
好吧,韩信的方法没研究好,应该是一直减11*14*17减到小于11*14*17也就是2618为止,最终中间数868,最小数867啊.
也可以列不定方程解,解集为867+n*2618,n为正整数

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证明能被15,17整除的数的规律 证明能被15,17整除的数的规律 证明： 1.若原书能同时被3,5整除,该数能被15整除 2.若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数是17的倍数 . qqaaqq001年前2: 九天舞鹤共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

第一个容易证明,第二个（字母均为不是0的数字）：
假设原数是100a+10b+c=y①
后来的数就是10a+b-5c=17x（17的倍数）
那么扩大就是100a+10b-50c=170x②
|①-②|得：
51c=|y-170x|
所以y=51c+170x=17(3c+10x)
所以y|17

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编写有参数fun（）,功能是：计算并输出k以内最大的10个被13或17整除的自然数之和 苍茫之云海间1年前1: 我嫉妒哈tt 共回答了33个问题 | 采纳率93.9%

# include
long fun(long k)
{
int i;
long sum;
for(i=0,sum=0;i

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有一个四位数，它的各位上数字相加的和能被17整除，将这个四位数加上1，所得和的各位上的数字的和也能被17整除，这个四位数 有一个四位数，它的各位上数字相加的和能被17整除，将这个四位数加上1，所得和的各位上的数字的和也能被17整除，这个四位数最小是______． tiger5488331年前1: nadb65 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

解题思路：由于这个四位数各位上数字相加的和能被17整除，将这个四位数加上1，所得和的各位上的数字的和也能被17整除，即四位数加上1之后，各位数字和要么增加1，如果出现进位情况，位数字之和就会减少，所以加1之前数字和是34，加1之后数字和是一定是17，据此分析解答即可．
由于根据题意，四位数加上1后，各位数的和有这样的规律：
（1）如不发生进位，则各位数和=原各位数和+1=18或35，不能被17整除，舍弃．
（2）如发生1次进位，则各位数和=原各位数和+1-（10-1）=9或26，不能被17整除，舍弃．
（3）如发生2次进位，则各位数和=原各位数和+1-（10-1）×2=0或17，能被17整除，符合．
因此原四位数的各位数字和为17或34．
又因为当原四位数的各位数字和为17时，
加1最可能发生进位的数字（如1079）也不可能产生2次进位，
所以原四位数各位数字和只能为34，且加1时发生且仅发生2次进位．
因此，这个四数位可是：8899，9799．最小为8899．
故答案为：8899．

点评：
本题考点：数的整除特征．

考点点评：根据加1后各位数之和仍能被17整除这个条件，结合整数加法中的进位规律进行分析是完成本题的关键．

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三个连续自然数,由小到大分别能被11,13,17整除,求这个三个 3899593411年前3: nianrui 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

设这三个自然数为 a ,a + 1,a + 2
设 a = 11k k>=1
则 13 | 11k + 1 => 13 | 6(11k+1) => 13 | (65k+k+6)
=> 13 | k + 6
设 k = 13t -6 t>=1
则有 17 | a + 2 => 17 | 11(13t-6) + 2 =>17 | 7t + 4
=> 17 | 5(7t + 4) => 17 | 34t + t + 20
=> 17 | t + 20
设t = 17p - 20 p>=2
所以 a = 11(13(17p - 20)- 6) p >=2

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三个连续自然数,最小一个能被15整除,中间一个能被17整除,最大一个能被21整除,写出一组这样的数. CindySun05271年前1: tdh69 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

这组数字不存在

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有三个连续的自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，写出这样的三个连续自然数：_____ 有三个连续的自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，写出这样的三个连续自然数：______、______、______． 润物丝宇1年前1: kj23 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

解题思路：根据15，17和19这三个数都是奇数，且相邻的两个数都相差2，所以它们的最小公倍数仍然是一个奇数，这个最小公倍数分别加上15，17和19所得到的和都是偶数，且相邻的两个数仍然相差2，我们把这三个和分别除以2，就可以得到一组符合题目要求的连续自然数．
因为15，17和19的最小公倍数是15×17×19=4845，4845+15=4860能被15整除，4845+17=4862能被17整除，4845+19=4864能被19整除，所以4860，4862，4864分别能被15，17，19整除，这三个数都是偶数，且都相差2，把这三个数...

点评：
本题考点：数的整除特征；找一个数的倍数的方法．

考点点评：此题主要考查了约数与倍数的应用，解答本题关键是求出15，17，19的最小公倍数，进而将最小公倍数与15，17，19相加得出偶数关系即可求出答案．

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已知数N=7的2012次方-5乘以7的2011次方+3乘以7的2010次方,N能被17整除吗 cohan8571年前2: gg情共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

N=7的2012次方-5乘以7的2011次方+3乘以7的2010次方
N=7的2010次方乘以(7²-5×7+3)
=7的2010次方乘以(49-35+3)
N=7的2010次方乘以×17
∴数N=7的2012次方-5乘以7的2011次方+3乘以7的2010次方,N能被17整除

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已知数N=7的2012次方-5乘以7的2011次方+3乘以7的2010次方,N能被17整除吗 朱娉婷1年前7: 知已何求共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

能
原式可变为7x7*2011-5x7*2011+3x7*2010
等于（7-5)7*2011+3*x7*2010
等于2x7*2011+3x7*2010
等于14x7*2010+3x7*2010
等于17x7*2010
所以能
因为刚刚的三模我因为粗心丢了六分
所以不敢写快

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有三个连续的自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，写出这样的三个连续自然数：_____ 有三个连续的自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，写出这样的三个连续自然数：______、______、______． lwxky8421年前1: uysiagpm 共回答了20个问题 | 采纳率90%

解题思路：根据15，17和19这三个数都是奇数，且相邻的两个数都相差2，所以它们的最小公倍数仍然是一个奇数，这个最小公倍数分别加上15，17和19所得到的和都是偶数，且相邻的两个数仍然相差2，我们把这三个和分别除以2，就可以得到一组符合题目要求的连续自然数．
因为15，17和19的最小公倍数是15×17×19=4845，
4845+15=4860能被15整除，
4845+17=4862能被17整除，
4845+19=4864能被19整除，
所以4860，4862，4864分别能被15，17，19整除，
这三个数都是偶数，且都相差2，
把这三个数分别除以2，
得到2430，2431，2432，
它们也一定能分别被15，17，19整除．
答：符合条件的这样的三个自然数分别为：2430，2431，2432．
故答案为：2430，2431，2432．

点评：
本题考点：数的整除特征；找一个数的倍数的方法．

考点点评：此题主要考查了约数与倍数的应用，解答本题关键是求出15，17，19的最小公倍数，进而将最小公倍数与15，17，19相加得出偶数关系即可求出答案．

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有一个四位数，它的各位上数字相加的和能被17整除，将这个四位数加上1，所得和的各位上的数字的和也能被17整除，这个四位数 有一个四位数，它的各位上数字相加的和能被17整除，将这个四位数加上1，所得和的各位上的数字的和也能被17整除，这个四位数最小是______． jolin16111年前2: 泪逝十年共回答了20个问题 | 采纳率95%

解题思路：由于这个四位数各位上数字相加的和能被17整除，将这个四位数加上1，所得和的各位上的数字的和也能被17整除，即四位数加上1之后，各位数字和要么增加1，如果出现进位情况，位数字之和就会减少，所以加1之前数字和是34，加1之后数字和是一定是17，据此分析解答即可．
由于根据题意，四位数加上1后，各位数的和有这样的规律：
（1）如不发生进位，则各位数和=原各位数和+1=18或35，不能被17整除，舍弃．
（2）如发生1次进位，则各位数和=原各位数和+1-（10-1）=9或26，不能被17整除，舍弃．
（3）如发生2次进位，则各位数和=原各位数和+1-（10-1）×2=0或17，能被17整除，符合．
因此原四位数的各位数字和为17或34．
又因为当原四位数的各位数字和为17时，
加1最可能发生进位的数字（如1079）也不可能产生2次进位，
所以原四位数各位数字和只能为34，且加1时发生且仅发生2次进位．
因此，这个四数位可是：8899，9799．最小为8899．
故答案为：8899．

点评：
本题考点：数的整除特征．

考点点评：根据加1后各位数之和仍能被17整除这个条件，结合整数加法中的进位规律进行分析是完成本题的关键．

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一个各位数字都互不相同的三位数能被17整除这个数最大最小各是 宝包要幸福1年前2: jefffery 共回答了8个问题 | 采纳率87.5%

100÷17=5...15
最小=100-15+17=102
1000÷17=58...14
最大=1000-14=986

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求所有五位数中能被17整除且十位数为5画出流程图并翻成vb语言 rabbit71611年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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能被7、11、17整除的数的特征

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