若圆 x2+y2=m经过点（3、1）,则圆的半径R=

圆x²+y²+6x-8y-11=0 即 （x+3）²+（y-4）²=36，表示以（-3，4）为圆心，半径等于6的圆．
再根据两个圆相内切，两圆的圆心距等于半径之差，可得
(−3−0)2+(4−0)2=|6-
m|，
解得m=1，或 m=121，
故答案为 1或121．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 本题主要考查圆的标准方程的特征，两点间的距离公式，两圆的位置关系的判定方法，属于中档题．

圆x²+y²+6x-8y-11=0可化为（x+3）²+（y-4）²=6²，
圆心O₁（0，0），圆心O₂（-3，4），两圆圆心距离d=5，
∵两圆x²+y²=m和x²+y²+6x-8y-11=0有公共点，
∴|
m-6|≤5≤
m+6
∴1≤m≤121
故选C．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 本题考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．

由圆的方程得出圆心坐标为（0，0），圆的半径r=
m，
圆心到直线的距离d=
|26|

122+52=2，
根据题意画出图象，如图所示：
当圆上恰有三个点到直线12x+5y+26=0距离为1时，圆的半径
m=3，
解得m=9．
故答案为：9

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．本题的关键是通过图象得出满足题意的圆的半径．

圆x²+y²+6x-8y-11=0可化为（x+3）²+（y-4）²=6²，
圆心O₁（0，0），圆心O₂（-3，4），两圆圆心距离d=5，
∵两圆x²+y²=m和x²+y²+6x-8y-11=0有公共点，
∴|
m-6|≤5≤
m+6
∴1≤m≤121
故选C．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 本题考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．