甲从2～99中任选2个不同的数字,分别把两数之和告诉乙,把两数之积告诉丙.

首先：乙说：我虽然不能确定这两个数是什么,但是我肯定你也不知道这两个数是什么.
这句话排除了所有的质数,质数相乘的话,不需要知道和也可以知道是那两个数字.则2,3,5,7,11,13,17,23,29,31,37,41,47,53,59,67,71,73,79,83,89,91,97之间的两两相乘被排除.
然后：甲说：我本来的确不知道,但是听你这么一说,我现在能够确定这两个数字了.
这句话说明了是一个质数乘以一个质数平方数,例如4,9,25,49乘以上质数.如果是两个和数或者是一质数一和数相乘,一辈子他也甭想知道是哪两个数字.
最后：乙说：既然你这么说,我现在也知道这两个数字是什么了.
这句话说明了,这两个数字之和是一个质数,例如4+5 4+7 4+11……9.25.49加任何质数都不可能是质数.
所以我们知道,一个数字是4,
从乙说：我虽然不能确定这两个数是什么,但是我肯定你也不知道这两个数是什么.再加上我们分析过的,这句话排除了所有的质数,我们就可以知道这两个数字之和必定没有两质数之和的特点,这里只有2是偶数属于特殊情况,我们就只考虑2,所以另一个数字减2还是一个质数.剩下5,7,13,31,73,91.
4+5=9不是质数……5排除.
4+7=11质数……7保留
4+13=17质数……13保留
4+31=35不是质数……排除
4+73=77不是质数……排除
4+91=95不是质数……排除
那么,另一个数字只剩下了7或者13,究竟是哪个?我们再看下面一句话.
最后,乙说：既然你这么说,我现在也知道这两个数字是什么了.乙只所以能确定,是因为这个和有唯一的质数+质数的平方数的特点.那么11就不能满足,因为到底是4+7还是9+2,乙是没有办法确定的.如果是11,即使甲知道答案,乙也是没有办法知道的.
2+9=11
4+7=11
4+13=17
8+9=17
所以,最后的答案是4和13.才是正解.

乙断定并不知道这两个数字说明两数之和不能表示成两个素数之和,因此两数之和为奇数.
丙听到乙的话后能够知道这两个数,而最初不知道,则说明两数乘积只能是p2^k的形式,p为素数,因为丙排出了两数和为p2^j+2^(k-j)这种情形,所以得知两数为p和2^k.
乙同样得到如上的信息,但是他要能够得到两数还要求p+2^k这个和只有这一种分解方式,即不可能有形如p’+2^k‘的其他分解方式.
在100以内满足这些条件的数只有4和13.
也许不太好理解.比较复杂