a2+b2-c2+d2=1,求abcd的最小值

宛钟轩2022-10-04 11:39:542条回答

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xw862 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%: 只要任何a 或 b 大于任何 c 或 d 即可．
例如：a = -1000000001
b,c,d = -1000000000(列示子时不可如此写发); 1年前

选修4-5；不等式选讲已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，求证：|ac+bd|≤1． 一天天1年前1: 嘟嘟巧克力鱼共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

解题思路：利用分析法证明，要证：|ac+bd|≤1，将条件代入，只需证（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²），化简即证（ad-bc）²≥0
故可证．
证明：要证：|ac+bd|≤1．
只需证（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）
即证：2abcd≤a²d²+b²c²
即证：（ad-bc）²≥0
上式显然成立
∴原不等式成立．

点评：
本题考点：不等式的证明．

考点点评：本题以条件等式为载体，考查不等式的证明，关键注意分析法的证题步骤．

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选修4-5；不等式选讲已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，求证：|ac+bd|≤1． 何旧二1年前2: 二十五弦不如五共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

解题思路：利用分析法证明，要证：|ac+bd|≤1，将条件代入，只需证（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²），化简即证（ad-bc）²≥0
故可证．
证明：要证：|ac+bd|≤1．
只需证（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）
即证：2abcd≤a²d²+b²c²
即证：（ad-bc）²≥0
上式显然成立
∴原不等式成立．

点评：
本题考点：不等式的证明．

考点点评：本题以条件等式为载体，考查不等式的证明，关键注意分析法的证题步骤．

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已知a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,求ab+cd等于多少? hleb131年前2: 西部yy风共回答了10个问题 | 采纳率90%

换元即可.
设a=sinα,b=cosα,c=sinβ,d=cosβ.
由ac+bd=0可得sinαsinβ+cosαcosβ=0,即cos(α-β）=0,所以α=π/2+β.
所以2α=π+2β.则sin(2α)=-sin(2β).
所以sin(2α)+sin(2β)=0.
则ab+cd=sinαcosα+sinβcosβ=（1/2）·sin(2α)+(1/2)·sin(2β)=0.
（注：看见平方和为零一般都用换元换成三角函数计算）
ab+cd=0

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求证：对任意的实数a,b,c,d,当a2+b2=1,c2+d2=1时,都有Ⅰac+bdⅠ≤1 小张在这里1年前1: zhangheng1 共回答了18个问题 | 采纳率72.2%

a^2+b^2+c^2+d^2=2
a^2+c^2>=2|ac|
b^2+d^2>=2|bd|
2>=2|ac|+2|bd|
|ac|+|bd|

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已知a、b、c、d为实数,且满足a2+ b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0求证d2+b2=1,c2+a2=1,ad 已知a、b、c、d为实数,且满足a2+ b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0求证d2+b2=1,c2+a2=1,ad+cb=0 ivylai1年前2: 小_混蛋共回答了19个问题 | 采纳率100%

题目有点问题,应该是求证ab+cd=0吧
证:
由a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0,可得
a^2=1-b^2
c^2=1-d^2
ac=-bd
a^2c^2=(1-b^2)(1-d^2)=1-d^2-b^2+b^2d^2=1-(b^2+d^2)+b^2d^2=b^2d^2
b^2+d^2=1
a^2+c^2=2-(b^2+d^2)=2-1=1
ab+cd
=ab(c^2+d^2)+cd(a^2+b^2)
=abc^2+abd^2+cda^2+cdb^2
=(abc^2+cda^2)+(abd^2+cdb^2)
=ac(bc+ad)+bd(ad+bc)
=(ac+bd)(ad+bc)
=0
其实这个题用三角函数换元更方便,就是利用sin^2A+cos^2B=1很容易求证

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1.已知a2(a的平方)+b2=c2+d2=1 1.已知a2(a的平方)+b2=c2+d2=1 求证：（ac-bd)2+(as+bc)2=1 2.求证：（m+1）(m-1)(m-2)(m-4)=(m2-3m)2-2(m2-3m)-8 3.若x/3=y/1=z/4,且xy+yz+zx=76,求（2x)2+(12y)2+(9z)2的值 4.(3x2)3-7x3[x3+x(4x2)+1]= 5.若A＝3x+5y,B=3x-y,则A2-2A*B+B2＝ 6.若x－4是多项式x2+mx-12的一个因式,那么x= 7.1-a2+(____)-(b2)/4=(1-a+b/2)(1+a-b/2) 第一题s是d b9djlk1年前6: oijyf 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%

注意a^代表a的平方
1、(ac-bd)^+(ad+bc)^
=a^c^+b^d^+a^d^+b^c^
=(c^+d^)a^+(c^+d^)b^
=(c^+d^)(a^+b^)
=1
2、将右边的式子因式分解
得：(m^-3m)^-2(m^-3m)-8
=(m^-3m-4)(m^-3m+2)
=(m-4)(m+1)(m-1)(m-2)
=左边
5、A^-2AB+B^
=(A-B)^
=(3x+5y-3x+y)
=6y
剩下的不会!

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设a,b,c,d∈R,a2+b2=1,c2+d2=1,则abcd的最小值为 9889211年前1: bwpdbe0d 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

用三角换元做.设a=sina b=cosa c=sinb d=cosb 化简结果为1/4sin2a*sin2b.而Sina2a*sin2b的最大值为1.所以这道题应该求最大值.出错了没?

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已知实数a.b.c.d.满足(a-1)2+2c2=d2-1,且c2+d2=-根号(1-1/b) +1.求a2+b2+c2 已知实数a.b.c.d.满足(a-1)2+2c2=d2-1,且c2+d2=-根号(1-1/b) +1.求a2+b2+c2+d2的值. 明天要交了，急！急! 急！ ILJ78111年前2: 流着泪的双眼共回答了15个问题 | 采纳率100%

(a-1)²+2c²=d²-1且c²+d²=-√(1-1/b) +1.求a²+b²+c²+d³的值.是这样吗?

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