圆C1：x2+y2+2x+4y+1＝0与圆C2：x2+y2−4x−4y−1＝0的公切线有几条（　　）

止山2022-10-04 11:39:541条回答

圆C1：x2+y2+2x+4y+1＝0与圆C2：x2+y2−4x−4y−1＝0的公切线有几条（　　）
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条

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dyunxue 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%: 解题思路：将圆的方程化为标准方程，求出圆心距及半径，可得两圆相外切，由此可确定两圆的公切线的条数．
圆C1：x2+y2+2x+4y+1＝0化为标准方程为：（x+1）²+（y+2）²=4，圆心坐标为C₁（-1，-2），半径为2
圆C2：x2+y2−4x−4y−1＝0化为标准方程为：（x-2）²+（y-2）²=9，圆心坐标为C₂（2，2），半径为3
∴圆心距|C₁C₂|=
(2+1)2+(2+2)2＝5=2+3
即两圆的圆心距等于两圆的半径的和
∴两圆相外切
∴两圆的公切线有3条
故选C．

点评：
本题考点：两圆的公切线条数及方程的确定．

考点点评：本题重点考查两圆的位置关系，考查相外切，解题的关键是确定圆的圆心与半径，属于基础题．; 1年前

圆C1：x2+y2+2x+4y+1＝0与圆C2：x2+y2−4x−4y−1＝0的公切线有几条（　　） 圆C1：x2+y2+2x+4y+1＝0与圆C2：x2+y2−4x−4y−1＝0的公切线有几条（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 vivian1031年前1: yanzi9527 共回答了19个问题 | 采纳率100%

解题思路：将圆的方程化为标准方程，求出圆心距及半径，可得两圆相外切，由此可确定两圆的公切线的条数．
圆C1：x2+y2+2x+4y+1＝0化为标准方程为：（x+1）²+（y+2）²=4，圆心坐标为C₁（-1，-2），半径为2
圆C2：x2+y2−4x−4y−1＝0化为标准方程为：（x-2）²+（y-2）²=9，圆心坐标为C₂（2，2），半径为3
∴圆心距|C₁C₂|=
(2+1)2+(2+2)2＝5=2+3
即两圆的圆心距等于两圆的半径的和
∴两圆相外切
∴两圆的公切线有3条
故选C．

点评：
本题考点：两圆的公切线条数及方程的确定．

考点点评：本题重点考查两圆的位置关系，考查相外切，解题的关键是确定圆的圆心与半径，属于基础题．

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